《新课改专用2020版高考数学一轮复习课时跟踪检测三十二三角函数与平面向量的难点问题集释含解析新人教A版.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新课改专用2020版高考数学一轮复习课时跟踪检测三十二三角函数与平面向量的难点问题集释含解析新人教A版.pdf（5页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、- 1 - 课时跟踪检测(三十二) 三角函数与平面向量的难点问题集释课时跟踪检测(三十二) 三角函数与平面向量的难点问题集释 1在非等边三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为 a，b，c，其中 a 为最大边，如 果 sin2(BC)sin2Bsin2C，则角A的取值范围为( ) A. B. (0， 2)( 4 ， 2) C. D ( 6 ， 3)( 3 ， 2) 解析 ： 选 D 由题意得 sin2Asin2Bsin2C， 由正弦定理得 a2b2c2， 即 b2c2a20， 则 cos A0.因为 0A， 所以 0A， 又 a 为最大边， 所以A， 即角A b2c2a2 2bc 2 3 的
2、取值范围为. ( 3 ， 2) 2 已知ABC的内角A，B，C的对边分别为 a， b， c， 且 sin Asin B ， b，则ABC的面积的最大值为( ) csin Asin C ab 3 A. B. 3 3 4 3 4 C. D 3 3 2 3 2 解析 ： 选A 根据正弦定理由sin Asin B， 可得ab csin Asin C ab ，得 a2b2c(ac)，即 a2c2b2ac，故 cos B，B(0，)，B cac ab a2c2b2 2ac 1 2 .又由 b，可得 a2c2ac3，故 a2c2ac32ac，即 ac3，当且仅当 ac 3 33 时取等号，故 ac 的最大值
3、为 3，这时ABC的面积取得最大值，为 3sin. 1 2 3 3 3 4 3在钝角ABC中，角A，B，C所对的边分别为 a，b，c，B为钝角，若 acos Absin A，则 sin Asin C的最大值为( ) A. B.2 9 8 C1 D7 8 解析 ： 选 B acos Absin A，由正弦定理可得，sin Acos Asin Bsin A，sin A0，cos Asin B， 又B为钝角， BA， sin Asin Csin Asin(AB)sin Acos 2Asin 2 A12sin2A2 2 ， (sin A 1 4) 9 8 sin Asin C的最大值为 . 9 8 -
4、 2 - 4已知ABC的内角A，B，C的对边分别为 a，b，c.若 abcos Ccsin B，且ABC的 面积为 1，则 b 的最小值为( )2 A2 B.3 C. D23 解析 ： 选A 由abcos Ccsin B及正弦定理， 得sin Asin Bcos Csin Csin B， 即sin(B C)sin Bcos Csin Csin B，得 sin Ccos Bsin Csin B，又 sin C0，所以 tan B1. 因为B(0，)，所以B.由SABC acsin B1，得 ac24.又 b2a2c2 4 1 2 22 2accos B2acac(2)(42)4，当且仅当 ac
5、时等号成立，所以 b2，b 的最222 小值为 2，故选 A. 5 (2019合肥质检)在锐角ABC中， 内角A，B，C的对边分别为 a， b， c， 且满足(ab)(sin Asin B)(cb)sin C若 a，则 b2c2的取值范围是( )3 A(5,6 B.(3,5) C(3,6 D5,6 解析：选A 由正弦定理可得，(ab)(ab)(cb)c， 即b2c2a2bc， 所以cos A ，则A.又2，所以 b2c24(sin2Bsin2C) b2c2a2 2bc 1 2 3 b sin B c sin C a sin 3 4sin2Bsin2(AB)4sin 2Bcos 2B42sin
6、1cos 2B 2 1cos2AB 2 3 4.又ABC是锐角三角形，所以B，所以 2B.所以 b2c2 (2B 6)( 6 ， 2) 6( 6 ，5 6) 的取值范围是(5,6 6.如图， ABC是边长为2的正三角形，P是以C为圆心， 半径为1的圆3 上任意一点， 则的取值范围是( )AP BP A1,13 B.(1,13) C(4,10) D4,10 解析：选 A 取AB的中点D，连接CD，CP，则2，所以(CA CB CD AP BP )()21(2)2cosCP CA CP CB CA CB CD CP 3 3 231cos，176cos， ，所以当cos ，CD CP CD CP C
7、D CP 1 时，取得最小值为 1； 当 cos， 1 时，取得最大值为 13，AP BP CD CP AP BP 因此的取值范围是1,13AP BP - 3 - 7已知 RtABC中，AB3，BC4，AC5，I是ABC的内心，P是IBC内部(不含边 界)的动点，若 (，R)，则的取值范围是( )AP AB AC A. B. ( 2 3，1)( 2 3，2) C. D(2,3) ( 7 12，1) 解析 ： 选 A 以B为原点，BA，BC所在直线分别为x，y轴建立如图所示的平 面直角坐标系， 则B(0,0)，A(3,0)，C(0,4) 设ABC的内切圆的半径为r， 因为I是ABC的内心， 所以
8、(534)r43，解得r1，所以I(1,1)设P(x，y)，因为点P在IBC内部 (不含边界 )，所以0x 1.因为(3,0)，(3,4)，(x3，y)，且， 所以Error!得AB AC AP AP AB AC Error!所以1x， 又0x1，所以，故选 A. 1 3( 2 3，1) 8(2019唐山模拟)在ABC中，(3)，则角A的最大值为_AB AC CB 解析 ： 因为 (3)，所以 (3)0，即 (3)(AB AC CB AB AC CB AB AC AB AC )0，整理得 24 3 20， 即 cos A2 ，当且AB AC AB AC |23|2 4| | | 4| 3| 4
9、| 3 16 3 2 仅当|时等号成立因为 0A，所以 0A，即角A的最大值为.AB 3AC 6 6 答案： 6 9(2018沈阳质监)已知ABC的三个内角A，B，C的对边分别为 a，b，c，面积为S， 且满足 4Sa2(bc)2，bc8，则S的最大值为_ 解析 ： 由题意得，4 bcsin Aa2b2c22bc，又 a2b2c22bccos A，代入上式得， 1 2 2bcsin A2bccos A2bc，即 sin Acos A1，sin1.0A，A2 (A 4) 4 4 ，A，A，S bcsin A bc.又bc82，当且仅当bc时取“” ， 5 4 4 3 4 2 1 2 1 2 bc
10、 bc16，S的最大值为 8. 答案：8 10.如图，在 RtABC中，ABAC，BC4，O为BC的中点，以O为圆 - 4 - 心，1 为半径的半圆与BC交于点D，P为半圆上任意一点，则的最小值为_BP AD 解析：建立如图所示的平面直角坐标系，则B(2,0)，A(0,2)，D(1,0)，设P(x，y)，故(x2，y)，(1，2)，所以BP AD x2y2.令x2y2t，根据直线的几何意义可知，当直线xBP AD 2y2t与半圆相切时，t取得最小值，由点到直线的距离公式可得1，t |2t| 5 2，即的最小值是 2.5BP AD 5 答案：2 5 11(2019长沙长郡中学月考)已知F是抛物线
11、y24x的焦点，点A，B在该抛物线上且 位于x轴的两侧，4(其中O为坐标原点)，则ABO面积的最小值是_OA OB 解析：不妨设A(x1，y1)，B(x2，y2)，y10，由4， 即x1x2y1y24 得y yy1y2OA OB 1 16 2 1 2 2 4， 得y1y28.所以SABO |x1y2x2y1|y1y2|4， 当y12，y22时取等 1 2 222 号，故ABO面积的最小值为 4.2 答案：4 2 12(2018武汉调研)在锐角ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，满足cos 2Acos 2B 2coscos0. ( 6 B) ( 6 B) (1)求角A的值； (2)若 b且 ba，求 a 的取值范围3 解：(1)由 cos 2Acos 2B2coscos0， ( 6 B) ( 6 B) 得 2sin2B2sin2A20， ( 3 4cos 2B1 4sin 2B) 化简得 sin A，又ABC为锐角三角形，故A. 3 2 3 (2)ba，ca，C，B，3 3 2 6 3 sin B. 1 2 3 2 由正弦定理，得，a， a sin A b sin B a 3 2 3 sin B 3 2 sin B 由 sin B得 a，3) ( 1 2， 3 2 3 - 5 - 故 a 的取值范围为，3)3