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1、- 1 - 课时跟踪检测(十四) 导数的概念及运算课时跟踪检测(十四) 导数的概念及运算 一、题点全面练 1曲线yexln x在点(1，e)处的切线方程为( ) A(1e)xy10 B(1e)xy10 C(e1)xy10 D(e1)xy10 解析：选 C 由于ye ，所以y|x1e1，故曲线yexln x在点(1，e)处 1 x 的切线方程为ye(e1)(x1)，即(e1)xy10. 2曲线f(x)x3x3 在点P处的切线平行于直线y2x1，则P点的坐标为( ) A(1,3) B(1,3) C(1,3)和(1,3) D(1，3) 解析 ： 选 C f(x)3x21， 令f(x)2， 则 3x2
2、12， 解得x1 或x1， P(1,3) 或(1,3)，经检验，点(1,3)，(1,3)均不在直线y2x1 上，故选 C. 3.(2019四川名校联考)已知函数f(x)的图象如图所示，f(x)是 f(x)的导函数，则下列数值排序正确的是( ) A0f(2)f(3)f(3)f(2) B0f(3)f(2)f(3)f(2) C0f(3)f(3)f(2)f(2) D0f(3)f(2)f(2)f(3) 解析：选 C 设f(3)，f(3)f(2)，f(2)分别表示直线n，m，l的斜率，数形结合 知 0f(3)f(3)f(2)f(2)，故选 C. 4 (2018安庆模拟)设曲线yeaxln(x1)在x0 处
3、的切线方程为 2xy10， 则a ( ) A0 B1 C2 D3 解析：选 D yeaxln(x1)，yaeax，当x0 时，ya1.曲 1 x1 线yeaxln(x1)在x0 处的切线方程为 2xy10，a12，即a3. 5(2018延边期中)设点P是曲线yx3x 上的任意一点，则曲线在点P处切线3 2 3 的倾斜角的取值范围为( ) A. B. 0， 2) 5 6 ，) 2 3 ，) C. D. 0， 2) 2 3 ，) ( 2 ，5 6 解析：选 C 因为y3x2，故切线的斜率k，所以切线的倾斜角333 - 2 - 的取值范围为. 0， 2) 2 3 ，) 6 若曲线f(x)xsin x
4、1在x处的切线与直线ax2y10 相互垂直， 则实数a 2 _. 解析：因为f(x)sin xxcos x，所以fsincos1.又直线ax2y10 ( 2) 2 2 2 的斜率为 ，所以 11，解得a2. a 2( a 2) 答案：2 二、专项培优练 (一)易错专练不丢怨枉分 1若存在过点(1,0)的直线与曲线yx3和yax2x9 都相切，则a等于( ) 15 4 A1 或 B1 或 25 64 21 4 C 或 D 或 7 7 4 25 64 7 4 解析：选 A 因为yx3，所以y3x2， 设过点(1,0)的直线与yx3相切于点(x0，x)， 3 0 则在该点处的切线斜率为k3x， 2
5、0 所以切线方程为yx3x(xx0)，即y3x x2x. 3 02 02 03 0 又点(1,0)在切线上，所以x00 或x0 . 3 2 当x00 时，切线方程为y0.由y0 与yax2x9 相切可得a； 15 4 25 64 当x0 时， 切线方程为yx， 由yx与yax2x9 相切， 可得a1. 3 2 27 4 27 4 27 4 27 4 15 4 综上，a的值为1 或. 25 64 2(2019南昌模拟)设函数f(x)在(0，)内可导，其导函数为f(x)，且f(ln x)xln x，则f(1)_. 解析 ： 因为f(ln x)xln x， 令ln xt， 则xet， 所以f(t)e
6、tt， 所以f(x)xex， 所以f(x)1ex，所以f(1)1e11e. 答案：1e (二)素养专练学会更学通 3 逻辑推理已知f1(x)sin xcos x，fn1(x)是fn(x)的导函数， 即f2(x)f1(x)， - 3 - f3(x)f2(x)，fn1(x)fn(x)，nN*，则f2 019(x)( ) Asin xcos x Bsin xcos x Csin xcos x Dsin xcos x 解析 ： 选 A f1(x)sin xcos x， f2(x)f1(x)cos xsin x，f3(x)f2(x) sin xcos x，f4(x)f3(x)cos xsin x，f5(
7、x)f4(x)sin xcos x， fn(x) 的解析式以 4 为周期重复出现， 2 01945043， f2 019(x)f3(x)sin xcos x. 4逻辑推理曲线yln(2x1)上的点到直线 2xy80 的最短距离是( ) A2 B25 C2 D.33 解析 ： 选A 设M(x0，ln(2x01)为曲线上的任意一点，则曲线在点M处的切线与直线2xy8 0 平行时，点M到直线的距离即为曲线yln(2x1)上的点到直线 2xy80 的最短距 离 y，2，解得x01，M(1,0)记点M到直线 2xy80 的距离 2 2x1 2 2x01 为d，则d2. |28| 41 5 5直观想象如图
8、，yf(x)是可导函数，直线l：ykx2是曲线y f(x)在x3 处的切线，令g(x)xf(x)， 则曲线g(x)在x3 处的切线方 程为_ 解析：由题图可知曲线yf(x)在x3 处的切线斜率等于 ，即 1 3 f(3) .又g(x)xf(x)， 所以g(x)f(x)xf(x)，g(3)f(3)3f(3)， 由题图 1 3 可知f(3)1， 所以g(3)3f(3)3，g(3)130，则曲线g(x)在x3 处的切线 ( 1 3) 方程为y30. 答案：y30 6逻辑推理、数学运算设函数f(x)ax ，曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方 b x 程为 7x4y120. (1)求f(x)的解
9、析式； (2)曲线yf(x)上任一点处的切线与直线x0 和直线yx所围成的三角形的面积是否 为定值，若是，求此定值；若不是，说明理由 解：(1)方程 7x4y120 可化为yx3， 7 4 当x2 时，y . 1 2 - 4 - 又f(x)a，所以Error!解得Error! b x2 故f(x)x . 3 x (2)是定值，理由如下： 设P(x0，y0)为曲线yf(x)上任一点， 由f(x)1知曲线在点P(x0，y0)处的切线方程为yy0(xx0)， 3 x2(1 3 x2 0) 即y(xx0) (x 0 3 x0)(1 3 x2 0) 令x0，得y，得切线与直线x0 的交点坐标为. 6 x0(0， 6 x0) 令yx，得yx2x0，得切线与直线yx的交点坐标为(2x0,2x0) 所以曲线yf(x)在点P(x0，y0)处的切线与直线x0，yx所围成的三角形的面积S1 2 |2x0|6. | 6 x0| 故曲线yf(x)上任一点处的切线与直线x0 和直线yx所围成的三角形的面积为定 值，且此定值为 6.