《江苏专版2020版高考数学一轮复习课时跟踪检测五函数的单调性与最值文含解析苏教版2.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏专版2020版高考数学一轮复习课时跟踪检测五函数的单调性与最值文含解析苏教版2.pdf（6页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、1 课时跟踪检测（五） 函数的单调性与最值课时跟踪检测（五） 函数的单调性与最值 一抓基础，多练小题做到眼疾手快 1(2019如皋中学月考)函数f(x)|x22x2|的增区间是_ 解析：因为函数f(x)|x22x2|(x1)21|(x1)21， 所以函数f(x)|x22x2|的增区间是1，) 答案：1，) 2函数yx(x0)的最大值为_x 解析：令t，则t0，所以ytt2 2 ， x (t 1 2) 1 4 结合图象知，当t ，即x 时，ymax . 1 2 1 4 1 4 答案：1 4 3(2018徐州质检)函数f(x) xlog 2(x2)在区间1,1上的最大值为 ( 1 3) _ 解析
2、： 因为y x 和ylog2(x2)都是1,1上的减函数，所以y x ( 1 3)( 1 3) log2(x2)是在区间1,1上的减函数，所以最大值为f(1)3. 答案：3 4已知偶函数f(x)在区间0，)上单调递减，则满足f(2x1)f(5)的x的取值 范围是_ 解析 ： 因为偶函数f(x)在区间0， )上单调递减， 且f(2x1)f(5)， 所以|2x1| 5，即x2 或x3. 答案：(，2)(3，) 5若函数f(x)x22ax与g(x)(a1)1x在区间1,2上都是减函数，则a的取 值范围是_ 解析：因为f(x)x22ax(xa)2a2在1,2上是减函数，所以a1. 又g(x)(a1)1
3、x在1,2上是减函数所以a11，所以a0. 综上可知 0a1. 答案：(0,1 6(2019海门中学高三检测)已知函数f(x)Error!满足对任意x1x2，都有f(x1) f(x2)成立，那么实数a的取值范围是_ 解析：函数f(x)满足对任意x1x2，都有f(x1)f(x2)成立， 函数f(x)在定义域上是增函数， 2 则满足Error!即Error!解得 a2. 3 2 答案：3 2，2) 二保高考，全练题型做到高考达标 1设函数f(x)在区间(2，)上是增函数，则a的取值范围是_ ax1 x2a 解析：f(x)a， ax2a22a21 x2a 2a21 x2a 因为函数f(x)在区间(2
4、，)上是增函数 所以Error!解得a1. 答案：1，) 2(2019江阴高三检测)设a0 且a1，函数f(x)loga|ax2x|在3,5上是单调 增函数，则实数a的取值范围为_ 解析：a0 且a1，函数f(x)loga|ax2x|loga|x(ax1)|在3,5上是单调 增函数， 当a1 时，yx(ax1)在3,5上是单调增函数，且y0，满足f(x)是增函数； 当 0a1 时，要使f(x)在3,5上是单调增函数，只需Error!解得 a . 1 6 1 5 综上可得，a1 或 a . 1 6 1 5 答案：(1，) 1 6， 1 5) 3对于任意实数a，b，定义 mina，bError!设
5、函数f(x)x3，g(x)log2x， 则函数h(x)minf(x)，g(x)的最大值是_ 解析 ： 依题意，h(x)Error!当 0x2 时，h(x)log2x是增函数， 当x2 时，h(x)x 3 是减函数，所以h(x)在x2 时，取得最大值h(2)1. 答案：1 4 (2018徐州一模)已知函数yf(x)和yg(x)的图象关于y轴对称， 当函数yf(x) 和yg(x)在区间a，b上同时递增或者同时递减时，把区间a，b叫做函数yf(x)的 “不动区间” ，若区间1,2为函数f(x)|2xt|的“不动区间” ，则实数t的取值范围是 _ 解析 ： 因为函数yf(x)与yg(x)的图象关于y轴
6、对称， 所以g(x)f(x)|2xt|. 因为区间1,2为函数f(x)|2xt|的“不动区间” ， 所以函数f(x)|2xt|和函数g(x)|2xt|在1,2上单调性相同， 因为y2xt和函数y2xt的单调性相反， 所以(2xt)(2xt)0 在1,2上恒成立， 3 即 2xt2x在1,2上恒成立，解得 t2. 1 2 答案：1 2，2 5 (2018金陵中学月考)定义在2,2上的函数f(x)满足(x1x2)f(x1)f(x2)0， x1x2，且f(a2a)f(2a2)，则实数a的取值范围为_ 解析：函数f(x)满足(x1x2)f(x1)f(x2)0，x1x2，所以函数在2,2上单调 递增，所
7、以Error! 所以Error!所以 0a1. 答案：0,1) 6 设偶函数f(x)的定义域为 R， 当x0， )时，f(x)是增函数， 则f(2)，f()， f(3)的大小关系为_(用“”表示) 解析：因为f(x)是偶函数， 所以f(3)f(3)，f(2)f(2) 又因为函数f(x)在0，)上是增函数， 所以f()f(3)f(2)，所以f(2)f(3)f() 答案：f(2)f(3)f() 7 (2018苏州高三暑假测试)已知函数f(x)x (a0)， 当x1,3时， 函数f(x) a x 的值域为A，若A8,16，则a的值等于_ 解析：因为A8,16，所以 8f(x)16 对任意的x1,3恒
8、成立，所以Error!对任 意的x1,3恒成立， 当x1,3时， 函数y16xx2在1,3上单调递增， 所以 16xx2 15,39，函数y8xx2在1,3上也单调递增，所以 8xx27,15，所以Error!即a的 值等于 15. 答案：15 8 若函数f(x)ax(a0，a1)在1,2上的最大值为4， 最小值为m， 且函数g(x)(1 4m)在0，)上是增函数，则a_.x 解析 ： 函数g(x)在0，)上为增函数，则 14m0，即m .若a1，则函数f(x) 1 4 在1,2上的最小值为 m，最大值为a24，解得a2， m，与m 矛盾 ； 当 0a1 1 a 1 2 1 4 时， 函数f(
9、x)在1,2上的最小值为a2m， 最大值为a14， 解得a ，m.所以a 1 4 1 16 . 1 4 答案：1 4 4 9已知函数f(x)a. 1 |x| (1)求证：函数yf(x)在(0，)上是增函数； (2)若f(x)2x在(1，)上恒成立，求实数a的取值范围 解：(1)证明：当x(0，)时，f(x)a ， 1 x 设 0x1x2，则x1x20，x2x10， f(x2)f(x1)0， (a 1 x2) (a 1 x1) 1 x1 1 x2 x2x1 x1x2 所以f(x)在(0，)上是增函数 (2)由题意a 2x在(1，)上恒成立， 1 x 设h(x)2x ， 1 x 则ah(x)在(1
10、，)上恒成立 任取x1，x2(1，)且x1x2， h(x1)h(x2)(x1x2). (2 1 x1x2) 因为 1x1x2，所以x1x20，x1x21，所以 20， 1 x1x2 所以h(x1)h(x2)， 所以h(x)在(1，)上单调递增 故ah(1)，即a3， 所以实数a的取值范围是(，3 10(2019江阴期中)设函数f(x)是定义在(1,1)上的奇函数，且f. axb 1x2( 1 3) 3 10 (1)求函数f(x)的解析式； (2)用单调性定义证明f(x)在(1,1)上是增函数； (3)解不等式f(|t|1)f(t2)f(0) 解：(1)因为f(x)是定义在(1,1)上的奇函数，
11、 axb 1x2 所以f(0)b0，所以f(x)， ax 1x2 而f， ( 1 3) 1 3a 11 9 3 10 解得a1， 5 所以f(x)，x(1,1) x 1x2 (2)证明：任取x1，x2(1,1)且x1x2， 则f(x1)f(x2). x1 1x2 1 x2 1x2 2 x1x21x1x2 1x2 11x2 2 因为x1x2，所以x1x20， 又因为x1，x2(1,1)，所以 1x1x20， 所以f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)， 所以函数f(x)在(1,1)上是增函数 (3)由题意， 不等式f(|t|1)f(t2)f(0)可化为f(|t|1)f(t2)0， 即f(
12、t2) f(|t|1)， 因为f(x)是定义在(1,1)上的奇函数， 所以f(t2)f(1|t|)， 所以Error! 解得t且t0， 1 5 2 51 2 所以该不等式的解集为. ( 1 5 2 ，0) (0， 51 2) 三上台阶，自主选做志在冲刺名校 1f(x)是定义在(0， )上的单调增函数， 满足f(xy)f(x)f(y)，f(3)1， 当f(x) f(x8)2 时，x的取值范围是_ 解析 ： 因为f(9)f(3)f(3)2， 所以由f(x)f(x8)2， 可得fx(x8)f(9)， 因为f(x)是定义在(0，)上的增函数，所以有Error!解得 8x9. 答案：(8,9 2 已知定
13、义在区间(0， )上的函数f(x)满足ff(x1)f(x2)， 且当x1 时，f(x) ( x1 x2) 0. (1)证明：f(x)为单调递减函数； (2)若f(3)1，求f(x)在2,9上的最小值 解：(1)证明：任取x1，x2(0，)，且x1x2， 则1，由于当x1 时，f(x)0， x1 x2 所以f0，即f(x1)f(x2)0， ( x1 x2) 因此f(x1)f(x2)， 6 所以函数f(x)在区间(0，)上是单调递减函数 (2)因为f(x)在(0，)上是单调递减函数， 所以f(x)在2,9上的最小值为f(9) 由ff(x1)f(x2)得， ( x1 x2) ff(9)f(3)，而f(3)1， ( 9 3) 所以f(9)2. 所以f(x)在2,9上的最小值为2.