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1、1 课时跟踪检测（二） 命题及其关系、充分条件与必要条件课时跟踪检测（二） 命题及其关系、充分条件与必要条件 一抓基础，多练小题做到眼疾手快 1(2019张家港外国语学校检测)命题“若x24x30，则x3”的逆否命题是 _ 答案：若x3，则x24x30 2 (2019苏州实验中学检测)在ABC中， 角A，B，C的对边分别为a，b，c.命题甲 ：AC 2B，且ac2b；命题乙：ABC是正三角形，则命题甲是命题乙的_ 条件 答案：充要 3 “m3” 是 “两直线l1：mx3y20 和l2：x(m2)ym10 平行” 的_ 条件 答案：充要 4(2018南京模拟)有下列命题： “若ab，则a2b2”
2、的否命题； “若xy0，则x，y互为相反数”的逆命题； “若x24，则2x2”的逆否命题 其中真命题的序号是_ 解析：原命题的否命题为“若ab，则a2b2” ，假命题 原命题的逆命题为：“若x，y互为相反数，则xy0” ，真命题 原命题的逆否命题为“若x2 或x2，则x24” ，真命题 答案： 5若x5 是xa的充分条件，则实数a的取值范围为_ 解析：由x5 是xa的充分条件知，x|x5x|xa，所以a5. 答案：(，5 6 (2018苏州中学检测)已知集合Ax|x(x3)0，Bx|x1|2， 则 “xA” 是“xB”的_条件 解析：因为集合A(0,3)，集合B(1,3)，所以“xA”是“xB
3、”的充分不必要 条件 答案：充分不必要 二保高考，全练题型做到高考达标 1命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是_ 解析：依题意得，原命题的逆命题是“若一个数的平方是正数，则它是负数” 答案：“若一个数的平方是正数，则它是负数” 2 (2018南通中学高三测试)已知a，b都是实数， 命题p：ab2； 命题q： 直线xy 2 0 与圆(xa)2(yb)22 相切，则p是q的_条件 解析：圆(xa)2(yb)22 的圆心为(a，b)，半径r，直线xy0 与圆相切，2 则圆心到直线的距离d，解得|ab|2.即ab2，所以p是q的充分不 |ab| 11 2 必要条件 答案：充分不必要 3(
4、2018南通模拟)设a，b都是不等于 1 的正数，则“3a3b3”是“loga3logb3” 的_条件 解析：因为 3a3b3，所以ab1，此时 loga3logb3；反之，若 loga3logb3，则 不一定得到3a3b3， 例如当a ，b 时， loga3logb3成立， 但推不出ab1.故 “3a3b 1 2 1 3 3”是“loga3logb3”的充分不必要条件 答案：充分不必要 4(2019无锡一中检测)给出下列说法： “若xy，则 sin xcos y”的逆命题是假命题； 2 “在ABC中，sin Bsin C是BC的充要条件”是真命题； x3 是|x|3 的充分不必要条件； 命题
5、“若x1，则x22x30”的否命题为“若x1，则x22x30” 以上说法正确的是_(填序号) 解析 ： 对于， “若xy， 则 sin xcos y”的逆命题是 “若 sin xcos y， 则xy 2 ” ， 当x0，y时， 有 sin xcos y成立， 但xy， 故逆命题为假命题， 正确 ； 2 3 2 3 2 对于，在ABC中，由正弦定理得 sin Bsin CbcBC，正确；对于，因为 |x|3x3，所以x3 是|x|3 的必要不充分条件，故错误；对于，根据否命题的 定义知正确 答案： 5(2018南通一中高三测试)已知命题p：axa1，命题q：x24x0，若p是q 的充分不必要条件
6、，则a的取值范围是_ 解析：令Mx|axa1，Nx|x24x0x|0x4因为p是q的充分 不必要条件，所以MN，所以Error!解得 0a3. 答案：(0,3) 6 设p： 实数x，y满足(x1)2(y1)22，q： 实数x，y满足Error!则p是q的_ 条件 解析 ：p表示以点(1,1)为圆心，为半径的圆面(含边界)，如图所2 3 示q表示的平面区域为图中阴影部分(含边界) 由图可知，p是q的必要不充分条件 答案：必要不充分 7在命题 “若mn，则m2n2”的逆命题、否命题、逆否命题中，假命题的个数 是_ 解析：若m2，n3，则 23，但 2232，所以原命题为假命题，则逆否命题也为 假命
7、题，若m3，n2，则(3)2(2)2，但32，所以逆命题是假命题，则否命 题也是假命题故假命题的个数为 3. 答案：3 8(2018常熟中学测试)给定下列命题： 若k0，则方程x22xk0 有实数根； 若xy8，则x2 或y6； “a1”是“直线xay0 与直线xay0 互相垂直”的充要条件； “若xy0，则x，y中至少有一个为零”的否命题 其中真命题的序号是_ 解析：因为44(k)44k0，所以是真命题；其逆否命题为真；故 是真命题 ； “a1”是“直线xay0 与直线xay0 互相垂直”的充要条件，故 是假命题；否命题：“若xy0，则x，y都不为零”是真命题 答案： 9(2018天一中学期
8、末)已知p：|x1|2，q：x22x1a20(a0)，若q是p 的必要不充分条件，则实数a的取值范围是_ 解析：由|x1|2，得x12 或x12，即x3 或x1. 由x22x1a20(a0)，得x(1a)x(1a)0， 即x1a或x1a，a0. 若q是p的必要不充分条件， 则Error!解得 0a2. 答案：(0,2 10设等比数列an的公比为q，前n项和为Sn，则“|q|1”是“S42S2”的_ 条件 解析：因为等比数列an的前n项和为Sn，又S42S2， 所以a1a2a3a42(a1a2)，所以a3a4a1a2， 所以q21|q|1，所以“|q|1”是“S42S2”的充要条件 答案：充要
9、11(2019南师大附中检测)设p：实数x满足x22ax3a20(a0)，q：实数x满 4 足x22x80，且綈p是綈q的必要不充分条件，求a的取值范围 解：由x22ax3a20(a0)，得3axa，即p：3axa. 由x22x80，得4x2，即q：4x2. 因为綈p是綈q的必要不充分条件， 所以p能推出q，q不能推出p， 所以x|3axax|4x2， 即Error!或Error! 解得 0a ，故a的取值范围是. 4 3(0， 4 3 12已知集合AError!，Bx|x23x40，Cx|logx1，命题p：实数m 1 2 为小于 6 的正整数，q：A是B成立的充分不必要条件，r：A是C成立
10、的必要不充分条 件若命题p，q，r都是真命题，求实数m的值 解：因为命题p是真命题， 所以 0m6，mN， 所以AError!Error!. 由题意知，Bx|x23x40x|1x4， CError!.x|logx1 因为命题q，r都是真命题，所以AB，CA， 所以Error! 由得m1. 三上台阶，自主选做志在冲刺名校 1设an是公比为q的等比数列，则“q1”是“an为递增数列”的_条件 解析 ： 当等比数列an的首项a10，公比q1 时，如an2n是递减数列，所以充分 性不成立； 反之，若等比数列an为递增数列， 则Error!或Error!所以必要性不成立，即“q1”是“an为递增数列”的
11、既不充分也 不必要条件 答案：既不充分也不必要 2(2018苏州木渎中学测试)若命题“ax22ax30 不成立”是真命题，则实数a 的取值范围为_ 解析：由题意知ax22ax30 恒成立，当a0 时，30 成立； 当a0 时，由Error!得3a0， 综上，实数a的取值范围为3,0 答案：3,0 5 3已知集合Ax|x26x80，Bx|(xa)(x3a)0 (1)若xA是xB的充分条件，求a的取值范围； (2)若AB，求a的取值范围 解：Ax|x26x80x|2x4， Bx|(xa)(x3a)0 (1)当a0 时，B，不合题意 当a0 时，Bx|ax3a，要满足题意， 则Error!解得 a2. 4 3 当a0 时，Bx|3axa，要满足题意， 则Error!无解 综上，a的取值范围为. 4 3，2 (2)要满足AB， 当a0 时，Bx|ax3 a 则a4 或 3a2，即 0a 或a4. 2 3 当a0 时，Bx|3axa， 则a2 或a ，即a0. 4 3 当a0 时，B，AB. 综上，a的取值范围为4，) (， 2 3