《江苏专版2020版高考数学一轮复习课时跟踪检测四十四椭圆文含解析苏教版2.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏专版2020版高考数学一轮复习课时跟踪检测四十四椭圆文含解析苏教版2.pdf（8页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、1 课时跟踪检测（四十四） 椭圆课时跟踪检测（四十四） 椭圆 一抓基础，多练小题做到眼疾手快 1 已知椭圆的中心在原点， 焦点F1，F2在x轴上，P(2，)是椭圆上一点， 且PF1，F1F2，PF23 成等差数列，则椭圆的方程为_ 解析：椭圆的中心在原点，焦点F1，F2在x轴上， 设椭圆方程为1(ab0)， x2 a2 y2 b2 P(2，)是椭圆上一点，且PF1，F1F2，PF2成等差数列，3 Error!且a2b2c2，解得a2，b，26 椭圆的方程为1. x2 8 y2 6 答案：1 x2 8 y2 6 2已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，且长轴长为 12，离心率为 ，则该椭 1
2、2 圆方程为_ 解析：设椭圆的方程为1(ab0)，因为 2a12， ， x2 a2 y2 b2 c a 1 2 所以a6，c3，b227. 所以椭圆的方程为1. x2 36 y2 27 答案：1 x2 36 y2 27 3椭圆y21 的左、右两焦点分别为F1，F2，椭圆上一点P满足F1PF260，则 x2 2 F1PF2的面积为_ 解析：由题意，椭圆y21 的左、右两焦点分别为F1，F2， x2 2 则PF1PF22，F1F22.2 由余弦定理，得F1FPFPF2PF1PF2cos 60(PF1PF2)23PF1PF2， 2 22 12 2 解得PF1PF2 . 4 3 故F1PF2的面积SP
3、F1PF2sin 60. 1 2 3 3 答案： 3 3 4(2019南京名校联考)若n是 2 和 8 的等比中项，则圆锥曲线x21 的离心率 y2 n 2 是_ 解析：由n228，得n4，当n4 时，曲线为椭圆，其离心率为e； 41 2 3 2 当n4 时，曲线为双曲线，其离心率为e. 41 1 5 答案：或 3 2 5 5(2018北京东城模拟)已知椭圆C的中心在原点，一个焦点F(2,0)，且长轴长与 短轴长的比是 2，则椭圆C的方程是_3 解析：设椭圆C的方程为1(ab0) x2 a2 y2 b2 由题意知Error!解得a216，b212. 所以椭圆C的方程为1. x2 16 y2 1
4、2 答案：1 x2 16 y2 12 6 (2018启东中学检测)分别过椭圆C：1(ab0)的左右焦点F1，F2所作的 x2 a2 y2 b2 两条互相垂直的直线l1，l2的交点在椭圆上，则此椭圆的离心率的取值范围是_ 解析 ： 设两直线交点为M， 令MF1m，MF2n.由椭圆的定义可得mn2a， 因为MF1MF2， 所以m2n24c2，因为(mn)2m2n22mn2(n2m2)，当且仅当mna时取等号， 即 4a22(4c2)，所以ac，所以 ，即e，因为e1，所以e1.2 c a 2 2 2 2 2 2 答案： 2 2 ，1) 二保高考，全练题型做到高考达标 1 (2019启东模拟)设点P
5、在圆x2(y2)21 上移动， 点 Q 在椭圆y21 上移动， x2 9 则PQ 的最大值是_ 解析 ： 已知圆心C(0,2)，PQPCCQ1CQ，故只需求CQ 的最大值即可设 Q(x，y)， 则 CQ x2y2291y2y228y24y13 .8(y1 4) 227 2 1y1， 当y 时，CQmax， 1 4 27 2 3 6 2 PQmax1. 3 6 2 答案：1 3 6 2 3 2(2019常州模拟)若椭圆C的长轴长是短轴长的 3 倍，则C的离心率为_ 解析：不妨设椭圆C的方程为1(ab0)，则 2a2b3，即a3b. x2 a2 y2 b2 所以a29b29(a2c2)即 ，所以e
6、 . c2 a2 8 9 c a 2 2 3 答案： 2 2 3 3(2018镇江期末)已知椭圆1(mn0)的左、右焦点分别为F1，F2，P是以 x2 m y2 n 椭圆短轴为直径的圆上任意一点，则_.PF1 PF2 解析：法一：()()()()PF1 PF2 PO OF1 PO OF2 PO OF1 PO OF1 |2|2n(mn)2nm.PO OF1 法二 ： 设F1(c,0)，F2(c,0)，P(x，y)， 则x2y2n，(xc)(xc)y2x2PF1 PF2 y2c2n(mn)2nm. 答案：2nm 4(2018苏北四市一模)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知 点A，B1，B2分别为
7、椭圆C： 1(ab0)的右、下、上顶点，F是椭圆C x2 a2 y2 b2 的右焦点若B2FAB1，则椭圆C的离心率是_ 解析：因为F(c,0)，B2(0，b)，B1(0，b)，A(a,0)， 所以(c，b)，(a，b)B2F B1A 因为B2FAB1，所以acb20，即c2aca20， 故e2e10，解得e(负值舍去) 1 5 2 答案： 51 2 5如图，已知椭圆C的中心为原点O，F(2，0)为C的左焦5 点，P为C上一点，满足OPOF， 且PF4， 则椭圆C的方程为_ 解析 ： 设椭圆的标准方程为1(ab0)，焦距为 2c，右焦 x2 a2 y2 b2 点为F， 连结PF， 如图所示因为
8、F(2，0)为C的左焦点，所5 以c2.由OPOFOF知， FPF90， 即FPPF.在 Rt5 PFF中，由勾股定理，得PF8.由椭圆定义，FF2PF24 5242 4 得PFPF2a4812，所以a6，a236，于是b2a2c236(2)216，所以椭圆C5 的方程为1. x2 36 y2 16 答案：1 x2 36 y2 16 6.(2019启东月考)如图所示，A，B是椭圆的两个顶点，C是AB 的中点，F为椭圆的右焦点，OC的延长线交椭圆于点M，且OF，若MFOA，2 则椭圆的方程 为 _ 解析：F为椭圆的右焦点，OF，c.22 设椭圆方程为1(b0)， x2 b22 y2 b2 A，B
9、是椭圆的两个顶点，A，B(0，b)(b22，0) 又C是AB的中点，C. ( b22 2 ，b 2) 由OC的延长线交椭圆于点M，MFOA，得M. ( 2， b2 b22) kOMkOC，b， b2 b22 2 b 2 b22 2 2 故所求椭圆的方程为1. x2 4 y2 2 答案：1 x2 4 y2 2 7 在平面直角坐标系xOy中， 椭圆C的中心为原点， 焦点F1，F2在x轴上， 离心率为. 2 2 过F1的直线l交C于A，B两点，且ABF2的周长为 16，那么C的方程为_ 解析：设椭圆C的方程为1(ab0)， x2 a2 y2 b2 因为AB过F1且A，B在椭圆C上， 所以ABF2的周
10、长ABAF2BF2AF1AF2BF1BF24a16， 所以a4. 又离心率e ，所以c2，所以b2a2c28， c a 2 2 2 所以椭圆C的方程为1. x2 16 y2 8 答案：1 x2 16 y2 8 8(2019句容月考)离心率e ，焦距为 4 的椭圆的标准方程为_ 1 3 5 解析：椭圆的离心率e ，焦距为 4，c2，a6， 1 3 b232，椭圆的标准方程为1 或1. x2 36 y2 32 y2 36 x2 32 答案：1 或1 x2 36 y2 32 y2 36 x2 32 9已知椭圆1(ab0)，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，A为椭圆的上顶点， x2 a2 y2 b2
11、直线AF2交椭圆于另一点B. (1)若F1AB90，求椭圆的离心率 (2)若2， ，求椭圆的方程AF2 F2B AF1 AB 3 2 解：(1)若F1AB90，则AOF2为等腰直角三角形，所以有OAOF2，即bc. 所以ac，e .2 c a 2 2 (2)由题知A(0，b)，F1(c,0)，F2(c,0)，其中c，设B(x，y)a2b2 由2，得(c，b)2(xc，y)，AF2 F2B 解得x，y ，即B. 3c 2 b 2( 3c 2 ，b 2) 将B点坐标代入1，得1， x2 a2 y2 b2 9 4c 2 a2 b2 4 b2 即 1，解得a23c2. 9c2 4a2 1 4 又由(c
12、，b) ，AF1 AB ( 3c 2 ，3b 2) 3 2 得b2c21，即有a22c21. 由解得c21，a23，从而有b22. 所以椭圆的方程为1. x2 3 y2 2 10(2018南京学情调研)如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C： x2 a2 1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，P为椭圆上一点(在x轴上方)， y2 b2 连结PF1并延长交椭圆于另一点 Q，设.PF1 F1Q 6 (1)若点P的坐标为，且PQF2的周长为 8，求椭圆C的方程； (1， 3 2) (2)若PF2x轴，且椭圆C的离心率e，求实数的取值范围 1 2， 2 2 解：(1)因为F1，F2为椭圆C的两焦点
13、，且P，Q 为椭圆上的点， 所以PF1PF2QF1QF22a， 从而PQF2的周长为 4a， 由题意得 4a8，解得a2. 因为点P的坐标为，且在椭圆上， (1， 3 2) 所以 1，解得b23. 1 4 9 4b2 所以椭圆C的方程为1. x2 4 y2 3 (2)因为PF2x轴，且P在x轴上方，所以可设P(c，y0)，且y00，Q(x1，y1) 因为点P在椭圆上，所以1， c2 a2 y2 0 b2 解得y0，即P. b2 a(c， b2 a) 因为F1(c,0)， 所以，(x1c，y1)PF1 (2c， b2 a) F1Q 由，得2c(x1c)，y1，PF1 F1Q b2 a 解得x1c
14、，y1， 2 b2 a 所以 Q. ( 2 c， b2 a) 因为点 Q 在椭圆上，所以 2e2 1， ( 2 ) b2 2a2 即(2)2e2(1e2)2，即(243)e221. 因为10，所以(3)e21， 从而3. 3e21 1e2 4 1e2 因为e，所以 e2 ，即 5. 1 2， 2 2 1 4 1 2 7 3 所以的取值范围为. 7 3，5 三上台阶，自主选做志在冲刺名校 7 1(2019宿迁调研)已知椭圆C：1(ab0)的左焦点为F，下顶点为A.若平 x2 a2 y2 b2 行于AF且在y轴上截距为 3 的直线与圆x2(y3)21 相切，则该椭圆的离心率为2 _ 解析 ： 由椭
15、圆C：1(ab0)的左焦点为F，下顶点为A，可得AF的斜率为 ， x2 a2 y2 b2 b c 则平行于AF且在y轴上截距为3的直线方程为yx3.由该直线与圆x2(y2 b c 2 3)21 相切，可得1，解得bc，所以e . |33 2| 1b 2 c2 c a 1 2 2 2 答案： 2 2 2 (2018连云港质检)已知两定点A(2,0)和B(2,0)， 动点P(x，y)在直线l：yx3 上移动，椭圆C以A，B为焦点且经过点P，则椭圆C的离心率的最大值为_ 解析：设点A关于直线l的对称点为A1(x1，y1)， 则有Error!解得x13，y11， 易知PAPB的最小值等于A1B，26
16、因此椭圆C的离心率e的最大值为. AB PAPB 4 PAPB 2 26 13 答案： 2 26 13 3.已知椭圆M：1(ab0)的右焦点F的坐标为(1,0)，P，Q x2 a2 y2 b2 为椭圆上位于y轴右侧的两个动点，使PFQF，C为PQ中点，线段PQ 的 垂直平分线交x轴，y轴于点A，B(线段PQ不垂直x轴)， 当Q运动到椭圆 的右顶点时，PF. 2 2 (1)求椭圆M的方程； (2)若SABOSBCF35，求直线PQ 的方程 解：(1)当 Q 运动到椭圆的右顶点时，PFx轴， 所以PF， b2 a 2 2 又c1，a2b2c2，所以a，b1.2 所以椭圆M的方程为y21. x2 2
17、 (2)设直线PQ 的方程为ykxb，显然k0， 联立椭圆方程得：(2k21)x24kbx2(b21)0， 8 设点P(x1，y1)，Q(x2，y2), 则Error! 由0，得(x11)(x21)y1y20，PF QF 即(k21)x1x2(kb1)(x1x2)b210， 代入化简得 3b214kb0. 由y1y2k(x1x2)2b，得C， 2b 2k21( 2kb 2k21， b 2k21) 所以线段PQ 的中垂线AB的方程为y. b 2k21 1 k(x 2kb 2k21) 令y0，x0，可得A，B， ( kb 2k21，0)(0， b 2k21) 则A为BC中点， 故2. S BCF S ABO 2S ABF S ABO 2AF AO 21xA xA( 1 xA1) 由式得，k，则xA， 13b2 4b kb 2k21 6b42b2 9b42b21 所以2 ，解得b23. S BCF S ABO ( 1 xA1) 6b48b22 6b42b2 5 3 所以b，k或b，k.3 2 3 3 3 2 3 3 经检验，满足条件， 故直线PQ 的方程为yx或yx. 2 3 3 3 2 3 3 3