《高中数学学业分层测评11复数代数形式的乘除运算含解析新人教A版选修1-220190703317.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学学业分层测评11复数代数形式的乘除运算含解析新人教A版选修1-220190703317.pdf（4页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、1 学业分层测评学业分层测评 (建议用时：45 分钟) 学业达标 一、选择题 1已知复数z2i，则z 的值为( )z A5 B. 5 C3 D. 3 【解析】 z (2i)(2i)22i2415，故选 A.z 【答案】 A 2i 是虚数单位，复数( ) 7i 34i A1iB1i C.iDi 17 25 31 25 17 7 25 7 【解析】 1i，故选 A. 7i 34i 7i34i 34i34i 2525i 25 【答案】 A 3z1，z2是复数，且zz0，则正确的是( ) 2 12 2 Azz 2 12 2 Bz1，z2中至少有一个是虚数 Cz1，z2中至少有一个是实数 Dz1，z2都
2、不是实数 【解析】 取z11，z22i 满足zz0，从而排除 A 和 D； 取z1i，z22i，满足z 2 12 2 z0，排除 C，从而选 B. 2 12 2 【答案】 B 4若z 6，z 10，则z( )zz A13iB3i C3iD3i 【解析】 设zabi(a，bR R)，则 abi，z Error!解得a3，b1，则z3i. 【答案】 B 5已知复数z， 是z的共轭复数，则z ( ) 3i 1 3i2 zz 【导学号：19220050】 A. B. 1 4 1 2 2 C1D2 【解析】 法一：z 3i 1 3i2 3i 132 3i 3i 21 3i i， i. 3i1 3i 2
3、4 3 4 1 4 z 3 4 1 4 z z ( 3 4 1 4i)( 3 4 1 4i) . 3 16 1 16 1 4 法二：z 3i 1 3i2 |z| . | 3i| |1 3i|2 2 4 1 2 z |z|2 .z 1 4 【答案】 A 二、填空题 6若(xi)i12i(xR R)，则x_. 【解析】 由题意，得xi2i， 12i i i2i2 i2 i2 1 所以x2. 【答案】 2 7(2016天津高二检测)复数的共轭复数是_ 5 2i 【解析】 2i，其共轭复数为 2i. 5 2i 52i 2i2i 52i 5 【答案】 2i 8复数的模为，则实数a的值是_ 22 ai a
4、2i 2 【解析】 ，解得a. | 22 ai a2i| | 22ai| |a2i| 222a2 a222 23 【答案】 3 三、解答题 9(2016唐山高二检测)若z满足z1(1z)i，求zz2的值.3 【导学号：19220051】 【解】 z1(1z)i，3 z i， 1 3i 1 3i 1 3i2 1 3i1 3i 1 2 3 2 3 zz2 i 2 i1. 1 2 3 2( 1 2 3 2 i) 1 2 3 2( 1 2 3 2 i) 10(2016天津高二检测)已知复数z满足z(13i)(1i)4. (1)求复数z的共轭复数； (2)若wzai，且复数w对应向量的模不大于复数z所对
5、应向量的模，求实数a的取 值范围 【解】 (1)z1i3i3424i， 所以复数z的共轭复数为24i. (2)w2(4a)i，复数w对应的向量为(2,4a)，其模为44a2 .208aa2 又复数z所对应向量为(2,4)， 其模为 2.由复数w对应向量的模不大于复数z所对5 应向量的模，得 208aa220，a28a0， 所以，实数a的取值范围是8a0. 能力提升 1若复数z满足z(1i)2i(i 为虚数单位)，则|z|( ) A1B2 C. D.23 【解析】 z(1i)2i，z1i， 2i 1i 2i1i 2 |z|.12122 【答案】 C 2设z的共轭复数为 ，z1i，z1z ，则 等
6、于( )zz 1 z 1 iz1 A. i B. i 1 2 1 2 C. D. 1 2 3 2 【解析】 由题意得 1i，z1z (1i)(1i)2.zz . 1 z 1 iz1 1 1i 1 2i 1i 2 i 2 1 2 【答案】 C 3对任意复数zxyi(x，yR R)，i 为虚数单位，则下列结论正确的是_ |z |2y；z z2x2y2； |z |2x；z |z|x|y|. 4 【解析】 对于， xyi(x，yR R)，z |z |xyixyi|2yi|2y|，z 故不正确； 对于，z2x2y22xyi，故不正确； 对于，|z |2y|2x不一定成立，故不正确；z 对于，|z|x|y|，故正确x2y2 【答案】 4复数z，若z2 0，求纯虚数a. 1i231i 2i a z 【解】 由z2 0 可知z2 是实数且为负数 a z a z z1i. 1i231i 2i 2i33i 2i 3i 2i a为纯虚数，设ami(m0)，则 z2 (1i)22i a z mi 1i mim 2 i0， m 2( m 22) Error! m4，a4i.