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1、1.3.2 余弦函数的图象与性质,利用五点描图法画出y=sinx的图象,图象向两边延伸，得,1. 余弦函数的图象,把函数y=sinx的图象，向左平移 单位即得到y=cosx的图象 。,余弦函数的图象叫做余弦曲线。 通过观察图象，我们不难发现，起着关键作用的点是五个点：(0，1)，( ，0)、(，1)，( ，0)，(2，1).,2. 余弦函数的性质： (1) 定义域： y=cosx的定义域为R,(2) 值域： 由单位圆中的三角函数线，得结论： |cosx|1 （有界性） 再看正弦函数线（图象）验证上述结论： 所以y=cosx的值域为1，1；,对于y=cosx 当且仅当x=2k kZ时 ymax=
2、1， 当且仅当x=2k+ kZ时 ymin=1，,观察R上的y=cosx的图象可知 当2k 0 当2k+ x2k+ (kZ)时， y=cosx0,(3).周期性：（观察图象） 余弦函数的图象是有规律不断重复出现的；,规律是：每隔2重复出现一次（或者说每隔2k,kZ重复出现）,这个规律由诱导公式 cos(2k+x)=cosx也可以说明余弦函数的最小正周期是T=2.,(4). 奇偶性 由诱导公式:cos(x)=cosx 得余弦函数是偶函数。,(5).单调性 余弦函数在每一个闭区间2k, 2k+, kZ上是减函数； 在每一个闭区间2k+, 2k+2,kZ上是增函数。,例1、求下列函数的最值: （1）
3、y=3cosx+1； （2）,解：(1) 1cosx1， 23cosx+14. 即ymax=4，ymin= 2.,（3）,(2),解：(2) 1cosx1，,当cosx=1时，ymax=, 当cosx= 时，ymin=3，,（3）,解：因为cosx1, 1，所以cos2x0，1. 当cosx=0时，ymax=1;,当cosx=1或cosx=1时，ymin=,例2、判断下列函数的奇偶性： （1）y=cosx+2； （2）y=cosxsinx.,解：（1）f(x)=cos(x)+2 =cosx+2=f(x), 函数y=cosx+2是偶函数.,(2) f(x)=cos(x)sin(x) =cosxs
4、inx=f(x). 函数y=cosxsinx是奇函数.,例3、求函数 的最小正周期.,解：因为 原函数的最小正周期是6.,例4、求函数 的单调区间。,解：当 时， 即 时，原函数为减函数；,当 时， 即 时，原函数为增函数；,例5. 下列各题中，两个函数的图象之间有什么关系？ （1）y=2cosx与y=cosx; （2）y=cos2x与y=cosx; （3） 与y=cosx; （4） 与y=cosx.,练习,1.下列说法中不正确的是 ( ) (A) 正弦函数、余弦函数的定义域都是R，值域都是1，1； (B) 余弦函数当且仅当x=2k( kZ) 时，取得最大值1； (C) 余弦函数在2k+ ,2
5、k+ ( kZ)上都是减函数； (D) 余弦函数在2k, 2k( kZ)上都是减函数,C,2.函数f(x)=cosx|cosx|的值域为 ( ) （A）0 (B) 1,1 (C) 0,1 (D) 2,0,D,3.若a=sin46 , b=cos46, c=cos36，则a、b、c的大小关系是 ( ) (A) c a b (B) a b c (C) a c b (D) b c a,A,4. 对于函数y=sin( x），下面说法中正确的是 ( ) 函数是周期为的奇函数 (B) 函数是周期为的偶函数 (C) 函数是周期为2的奇函数 (D) 函数是周期为2的偶函数,D,5.函数y=2cosx(0x2)
6、的图象和直线y=2围成一个封闭的平面图形，则这个封闭图形的面积是( ) 4 (B) 8 (C) 2 (D) 4,D,6. 函数值sin1,sin2,sin3,sin4的大小顺序是 .,sin2sin1sin3sin4,7. 函数y=cos(sinx)的奇偶性是 .,偶函数,8. 函数f(x)=lg(2sinx+1)+ 的定义域是 ;,2k x2k+ ,( kZ),9.关于x的方程cos2x+sinxa=0有实数解，则实数a的最小值是 .,1,10. 已知函数y= f(x)的定义域是0, ，求函数y=f(sin2x) 的定义域.,解：由0sin2x ，即 sinx 得：,k xk+ , ( kZ),11.已知y=abcos3x的最大值为 ，最小值为 ，求实数a与b的值.,解：当b0时，有,解得,当b0时, 有,解得,