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1、在FPGA中SAR回波模拟中回波信号多普勒相位的两种实现方法引言合成孔径雷达（Synthetic Aperture Radar ，简称SAR）作为一种高分辨微波成像雷达，是地面信息获取的重要手段，它在国土测量、军事等领域发挥着重要作用。为确保所设计的SAR系统能够满足各个用户的具体需求，原始数据仿真和成像处理以及图像指标的评估已经成为SAR系统研制前的必需步骤。除此之外，在SAR实时成像系统研制以及地面处理的过程中，我们同样需要大量的模拟回波数据。因此，SAR回波模拟技术能够为我们提供基本的研究手段和研究工具，它在SAR的发展和应用中，具有及其重要的作用。作为雷达与目标相对运动的直观反映，多普
2、勒相位是SAR回波模拟的原理依据，同样也是回波模拟精度的重要影响因素。在多普勒相位计算过程中存在数值开方运算，这使得其在FPGA（现场可编程门阵列）实现中存在两种主要限制因素：其一，FPGA硬件中不存在专门的开方器件；导致了开方运算在FPGA实现中的复杂性。其二，为了保证原始数据的仿真精度及适应大斜距数据的仿真，导致SAR回波模拟对FPGA定点运算中的斜距动态范围要求大。因此，本文针对SAR回波模拟中回波信号多普勒相位在FPGA实现中存在的限制，采用泰勒级数展开和CORDIC算法两种常用方法对其进行实现与仿真。SAR回波模拟信号中的多普勒相位SAR的空间几何关系如图，其中SAR飞行路径的地面航
3、迹方向称为方位方向，与其垂直的方向称为距离方向。图SAR的空间几何关系SAR在运动过程中，以特定的脉冲重复周期（Pulse RepeTITIon TIme，简称PRT）发射并接收脉冲串，雷达天线波束照射到地面以后，照射区域内的各个点目标（又被称作散射元）对入射波进行后向散射。发射信号经过目标和天线方向图的调制，成为携带目标信息和环境信息的SAR回波。SAR的发射脉冲串一般为线性调频（chirp）信号，设定SAR的发射脉冲串：在本文中，要求斜距的近似误差最大为1/8波长，由表格可见，目标点到SAR平台的斜距量级为106，动态范围很大；由于FPGA内部没有专用开方器件，使得多普勒相位运算过程复杂、
4、速度低，在此使用泰勒级数展开与CORDIC算法。基于泰勒级数展开的多普勒相位计算方法泰勒级数是幂级数的一种，如果有了某一函数的幂级数展开式，则我们就可用它进行近似计算，即在展开式有效的区间范围上，我们可按照已知精确度要求，利用这个幂级数展开式将该函数值近似地计算出来。基于CORDIC算法的多普勒相位计算方法由于Xilinx的CORDIC IP核对输入输出位宽的限制要求，对于斜距计算的通用方法来说，使其变得不可取。因此我们采用结合了IP核思想的CORDIC算法，CORDIC算法是一种数值型逼真计算方法，其FPGA实现模块主要由各级寄存器、移位器、符号标志寄存器以及加法器组成，它在硬件电路实现上只
5、用到了位移操作和加减操作，这大大节约了FPGA资源。图泰勒级数展开设计框图假设SAR平台与目标点的相对位置坐标为（，z），经过两次CORDIC 算法运算即可得出目标点到SAR平台的斜距值：为了更方便地说明CORDIC算法，我们在此只针对sqrt1的求解过程进行详细的展开介绍。本文中，CORDIC IP核采用向量化模式，通过将任意方向的输入向量旋转一系列的预定角度最终达到与轴的对齐。故而此算法的最终结果即所有旋转角度的累加值，以及输入向量定标后的幅值（结果在分量中），同时分量的符号决定着下一次旋转的方向。在此模式中角度累加器初值为零，整个迭代运算结束后，结果为最终旋转角度。于是以sqrt1为例，
6、CORDIC算法中存在差分方程：次旋转后最终达到与轴的对齐，此时图CORDIC算法设计框图由上图，输入信号x0，y0通过一系列移位操作与加减法操作最终得到xn，即sqrt1，同样可求出sqrt2即斜距值，最后斜距乘以波长系数即可得到多普勒相位。仿真验证与性能分析本文以Xilinx Virtex6sx315t为硬件平台，对两种多普勒相位计算方法进行了仿真验证与性能分析。泰勒级数展开与CORDIC算法的斜距误差仿真结果如下图：图斜距误差仿真结果图（左为泰勒级数展开法，右为CORDIC算法）图多普勒相位对比图（左为泰勒级数展开法，右为CORDIC算法）图脉冲压缩仿真图（左为泰勒级数展开法，右为COR
7、DIC算法）两种方法的性能分析包括资源消耗，FPGA时序约束，以及斜距误差对脉压精度的影响。资源消耗如下：由上表知，较泰勒级数展开法，CORDIC算法能够节省更多的资源，甚至在乘法器资源上是泰勒级数展开法的四分之一。在FPGA时序约束上，CORDIC算法最高能达到110MHz，泰勒级数展开法略高些：150MHz。斜距误差对脉压精度的影响如下：显然，在脉压精度上，两种方法均能满足精度要求，且泰勒级数展开法分辨率略高些。结论本文针对SAR回波模拟中回波信号多普勒相位在FPGA实现中存在的主要限制因素：FPGA硬件中不存在专门的开方器件；SAR回波模拟对FPGA定点运算中的斜距动态范围要求大。采用了两种常用的近似计算方法：泰勒级数展开以及CORDIC算法。并对其进行FPGA仿真与验证，两种方法不仅很好的解决了斜距开方运算，仿真结果同时证明了其精度有效性，并在FPGA资源消耗，时序约束，以及脉压精度上作出了具体评估与比较，在SAR回波模拟中具有良好的应用前景。