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4.4 非齐次线性方程组,我们知道齐次线性方程组必定有解，因为它至少有零解；然而非齐次线性方程组就未必有解。例如非齐次线性方程组,就是无解的，那么，非齐次线性方程组在什么条件下由解呢？,定理 3,对于非齐次线性方程组Ax=b,下列四个条件等价：,例2 解方程组,解,无解,例4 判断方程组有无解,(a, b , c互不等),解,(为什么？),所以，方程组无解,例5,系数矩阵A的秩等于,的秩，证明上述方程组有解.,证,的行向量组是B 的行向量组的部分组，,的行向量组的秩 B 的行向量组的秩,又,故,方程组有解,已 知,1.,证,思考题,已知四元齐次方程组 及另一,四元齐次方程组 的通解为,2.,解,3.,解,方法1,方法2（更简单）：,线性无关，所以为AX = 0的基础解系.,为AX = b 的解.,第4章基本要求: (1)掌握齐次线性方程组是否有零解及非齐次线性方程组是否有解的判别方法. (2)理解齐次线性方程组基础解系的概念,掌握求齐次方程组的基础解系及其结构式通解的方法. (3)理解非齐次线性方程组通解的结构,掌握求其结构式通解的方法.,