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1、,5.6圆与圆的位置关系,1、点与圆的位置关系,d r,温故而知新,相交,相切,dr,dr,d=r,相离,2,1,0,切线,切点,温故而知新,2、直线与圆的位置关系,新 北 京 新 奥 运,2 0 0 8,观看生活中的图片，感受圆与圆的位置关系。,生活情境再现,走进生活,生活中的数学,观察硬币的运动过程,思考两圆公共点的个数在如何变化？,在纸上画一个半径为3cm的O1，把一枚硬币平放在纸上作为另一个圆，将这枚硬币向圆不断移动：,看一看瞧一瞧,在这一过程中两圆出现了哪几种位置关系？,在纸上画一个半径为3cm的O1，把一枚硬币平放在纸上作为另一个圆，将这枚硬币向圆不断移动,看一看瞧一瞧,外离: 两
2、圆无公共点,并且每一个圆上的 点都在另一个圆的外部,叫两圆外离.,外切: 两圆有一个公共点,并且除了公共点外,一个圆上的点都在另一个圆的外部时,叫两圆外切.,切点,切点,相交: 两圆有两个公共点时,叫两圆相交.,内切: 两圆有一个公共点,并且除了公共点外,一个圆上的点都在另一个圆的内部时,叫两圆内切.,内含: 两圆无公共点,并且其中一个圆上的点都在另一个圆的内部时,叫两圆内含.,相交,分门别类,连心线：过两圆心的直线,圆心距：两圆心之间的距离,外离,外切,相交,内切,内含,同心圆（内含的一种）,探究：在五种位置关系中，两圆的圆心距d与两圆的半径R、r（ Rr ）间有什么关系？,d R+r,d
3、= R+r,R-rdR+r,d= R-r,dR-r,d= 0,观察与思考,两圆位置关系的性质与判定:,性质,判定,0,Rr,R+r,同心圆,内含,外离,外切,相交,内切,位 置 关 系 数 字 化,d,填写表格(其中R、r表示两圆的半径,d表示圆心距),d11,d1,相交,内含,8,6,比一比,赛一赛,看谁答得快.,1、若两圆只有一个交点,则这两圆外切. （ ）,2、如果两圆没有交点，则这两圆的位置关系是外离. （ ）,3、当O 1 O 2=0时,两圆位置关系是同心圆. （ ）,4、若O1O2=1.5,r=1,R=3,则O1 O2R+r,所以两圆相交. （ ）,5、若O1O2=4，且r=7,R
4、=3, 则O1O2Rr,所以两圆内含。 （ ）,例1、已知：O1、O2的半径为r1、 r2 ， 圆心距d=5， r1=2 （1）若O1与O2外切，求r2 . （2）若r2 =7,O1与O2 有怎样的位置关系？ （3）若r2 =4,O1与O2有怎样的位置关系？,大家来计算, O1 与O2外切, r1+ r2=d 由r1=2,d=5,得 r2=3,相交,内切,解：设B的半径为R (1)若A与B外切， 则 OB=4+R =10 R=6 cm,(2)若A与B内切， 则 OB=R-4=10 R=14 cm 所以B的半径为6cm或14cm,.,.,B,A,例2.如图A的半径为4cm，点B是A外一点，AB=
5、10cm。若以B为圆心作B与A相切，求B的半径？,实例研讨,P,例3.如图,O的半径为5cm，点P是O内一点， OP=2cm. P与O内切，则P的半径是多少？,例题分析,练习巩固,(1) 0cm (2) 2cm (3) 4cm (4) 6cm (5) 8cm,2、已知O1与O2外切时圆心距为10cm, 内切时圆心距为4cm，问： 两圆的半径各为多少？ (2)当两圆相交时，圆心距 d 的取值范围是 多少？,1、已知O1和O2的半径分别为2cm和 4cm，当两圆圆心距为下列值时，分别说 出两圆的位置关系。,外离,内含,外切,相离,相交,内切,相切,0,2,1,dR+r,dR-r,R-r dR+r,d=R+r,d=R-r,看你学到了多少,圆与圆的位置关系,课堂作业：,P141 3、6,