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,问题1: 曲边梯形的面积,问题2: 变速直线运动的路程,存在定理,广义积分,定积分,定积分 的性质,定积分的 计算法,牛顿-莱布尼茨公式,一、主要内容,1、问题的提出,实例1 （求曲边梯形的面积A）,实例2 （求变速直线运动的路程）,方法:分割、求和、取极限.,2、定积分的定义,定义,记为,可积的两个充分条件：,定理1,定理2,3、存在定理,4、定积分的性质,性质1,性质2,性质3,性质5,推论：,（1）,（2）,性质4,性质7 (定积分中值定理),性质6,积分中值公式,5、牛顿莱布尼茨公式,定理1,定理2（原函数存在定理）,定理 3（微积分基本公式）,也可写成,牛顿莱布尼茨公式,6、定积分的计算法,换元公式,（1）换元法,（2）分部积分法,分部积分公式,例1,解,二、典型例题,例2 计算,解,原式,例3 计算,解,令,原式,奇函数,例4 计算,解,原式,偶函数,单位圆的面积,证,（1）设,（2）设,例6 计算,解,令,则,例7,解,例8 计算,解,例9 计算,解,例10 设 求,解,思考题,思考题解答,例11,解,例12,解,例13,解,例14,解,是偶函数,例15,解,例16,证,例17,证,作辅助函数,测 验 题,测验题答案,