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1、,三、 极大似然法,思想方法：一次试验就出现的事件有较大的概率,例如: 有两个外形相同的箱子,都装有100个球 一箱 99个白球， 1个红球 一箱 1个白球， 99个红球,现从两箱中任取一箱，并从箱中任取一球， 结果所取得的球是白球。,答 极有可能是第一箱.,问 所取的球来自哪一箱？,从一个例子入手来了解极大似然估计法的直观想法:,因此极大似然估计法就是要选取这样的数值 作为参数的估计值，使所选取的样本在被选 的总体中出现的可能性为最大.,极大似然估计的基本思想,设总体中含有待估参数 ，它可以取很多值，我们要在 的一切可能取值之中选出一个使样本观察值出现的概率为最大的 值作为其估计，并称 为
2、极大似然估计,第七章 参数估计,1 点估计,x1, x2, xn,设X1, X2, Xn为总体 X 的样本,为总体 X 的样本值,第七章 参数估计,极大似然法原理：,退 出,前一页,后一页,目 录,第七章 参数估计,1 点估计,第七章 参数估计,1 点估计,极大似然法求估计量的步骤：(一般情况下),说明：若似然方程（组）无解，或似然函数不可导， 此法失效，改用其它方法.,退 出,前一页,后一页,目 录,第七章 参数估计,试求参数 p 的极大似然估计量.,故似然函数为,例1,1 点估计,退 出,前一页,后一页,目 录,第七章 参数估计,-它与矩估计量是相同的.,1 点估计,例1（续）,退 出,前
3、一页,后一页,目 录,似然函数为：,例3,退 出,前一页,后一页,目 录,例2,第七章 参数估计,1 点估计,例3（续）,退 出,前一页,后一页,目 录,例4,第七章 参数估计,1 点估计,退 出,前一页,后一页,目 录,例4（续）,第七章 参数估计,1 点估计,退 出,前一页,后一页,目 录,第七章 参数估计,X 的概率密度为：,1 点估计,例5,分析：,似然函数为,但这不能说明不存在极大似然估计量，只是不能由似然方程组求解.,显然，似然方程组无解，,退 出,前一页,后一页,目 录,第七章 参数估计,1 点估计,解：,例5（续）,则,退 出,前一页,后一页,目 录,第七章 参数估计,1 点估
4、计,例5（续）,退 出,前一页,后一页,目 录,第七章 参数估计,2 估计量的的评选标准,无偏性 有效性 一致性,退 出,前一页,后一页,目 录,第七章 参数估计,2 估计标准,我们注意到，在上一节中对于同一个未知参 数，用不同方法可以得到不同的估计量.究竟采 用哪个为好呢？这就涉及到用什么标准来评价估 计量的问题.我们介绍三个常用的标准： 1）无偏性； 2）有效性； 3）一致性.,退 出,前一页,后一页,目 录,第七章 参数估计,2 估计标准,一、无偏性,例1,退 出,前一页,后一页,目 录,第七章 参数估计,2 估计标准,退 出,前一页,后一页,目 录,第七章 参数估计,2 估计标准,例2
5、,退 出,前一页,后一页,目 录,第七章 参数估计,2 估计标准,例3,解：,退 出,前一页,后一页,目 录,第七章 参数估计,2 估计标准,说明：,退 出,前一页,后一页,目 录,第七章 参数估计,2 估计标准,二、有效性,例1,退 出,前一页,后一页,目 录,例1（续）,第七章 参数估计,2 估计标准,退 出,前一页,后一页,目 录,第七章 参数估计,2 估计标准,例1（续）,退 出,前一页,后一页,目 录,第七章 参数估计,2 估计标准,例1（续）,退 出,前一页,后一页,目 录,第七章 参数估计,2 估计标准,三、一致性,例1,退 出,前一页,后一页,目 录,第七章 参数估计,2 估计标准,例1（续）,退 出,前一页,后一页,目 录,