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1、答疑时间安排,第3章 动量与角动量,Momentum and Angular Momentum,我国舰艇上发射远程导弹实验,本章从牛顿力学出发给出动量和角动量的定义，推导这两个守恒定律，并讨论它们在牛顿力学中的应用。下一章讨论能量。,能量、动量和角动量是最基本的物理量。它们的守恒定律是自然界中的基本规律，适用范围远远超出了牛顿力学。,动量描述平动，角动量描述转动。,力的时间积累（冲量）引起动量的变化；力矩的时间积累引起角动量的变化。,3.1 冲量与质点动量定理,力的时间积累，即冲量,m,动量,牛顿运动定律,结论:,力F 的元冲量,二. 质点动量定理,质点动量的增量等于合外力乘以作用时间的增量.
2、,（动量定理的微分形式）,一. 冲量和动量 impulse and momentum,对一段有限时间有,x,y,z,O,质点动量的增量等于合力对质点作用的冲量 质点动量定理,(1)物理意义：质点动量的变化依赖于作用力的时间累积过程。,合力对质点作用的冲量,质点动量矢量的变化,(2) 矢量性：冲量的方向与动量的增量方向相同.,讨论,（动量定理积分形式）,由牛顿第二定律,即：合力的冲量，等于质点动量的增量。,1、冲量是过程量，动量是状态量，量纲相同，意义不同。,质点受多个力同时作用：,例 一篮球质量0.58kg，从2.0m高度下落，到达地面后，以同样速率反弹，接触时间仅0.019s.,解 篮球到达
3、地面的速率,对地平均冲力,相当于 40kg 重物所受重力!,求 对地平均冲力?,动量定理常用于碰撞过程,例、质量为 m 的匀质链条，全长为 L，开始时，下端与地面的距离为 h , 当链条自由下落在地面上时,L,h,解,链条在此时的速度,根据动量定理,地面受力,m,求: 链条下落在地面上的长度为 l ( lL )时， 地面所受链条的作用力？,dm,2005年7月4日，美国发射的 “深度撞击”号 （Deep Impact）探测器携带的重372千克的铜头“炮弹” ，将以每小时3.7万公里的速度与坦普尔一号彗星（TEMPEL1）的彗核相撞。,“炮轰”彗星,据推算，撞击的强度相当于4.5吨TNT炸药造成
4、的巨大爆炸，它将会在彗核表面撞出一个约有足球场大小和14层楼深的凹洞。而撞击溅射出的大量彗星尘埃和气体又将使坦普尔一号彗星熠熠生辉，人们有可能通过小型天文望远镜目睹这一史无前例的奇异天象。,科学家认为，彗星含有太阳系形成早期的冰冻残留物。他们希望深入彗星内部的研究将使他们能够了解太阳系形成早期40多亿年前的情况，并加深对太阳系起源的进一步了解。,天文学家们将组织一场国际规模的观测，以期尽可能多地收集这次撞击的情况。美国宇航局还计划调整哈勃、斯皮策和钱德拉太空望远镜，在撞击时和撞击后锁定“坦普尔一号”进行观测。,美国科学家一再强调，这次撞击不会摧毁彗星或使彗星偏离其运行轨道进而撞击地球。,冲量和
5、质点动量定理举例： 一吊车底板上放一质量为10kg的物体，若吊车底板加速上升，加速度大小为a=3+5t (SI),求2秒内吊车底板给物体的冲量大小和2秒内物体动量的增量大小？,冲量,动量,（动量定理积分形式）,（动量定理的微分形式）,3.2 质点系动量定理,一. 质点动量定理,质点动量的增量等于合力对质点作用的冲量 质点动量定理,二. 质点系动量定理,P 表示质点系在时刻 t 的动量,（动量定理积分形式）,（动量定理的微分形式）,一对内力,n个质点的系统：,内力,外力,在有限时间内：,即,(1) 只有外力可改变系统的总动量,(2) 内力可改变系统内单个质点的动量 质点的动量重新分配，对总动量无
6、影响。,说明,某段时间内，质点系动量的增量，等于作用在质点系上所有外力在同一时间内的冲量的矢量和 质点系动量定理,微分形式：,推开前后系统动量不变,一粒子弹水平地穿过并排静止放置在光滑水平面上的木块,已知两木块的质量分别为 m1, m2 ，子弹穿过两木块的时间各为 t1, t2 ，设子弹在木块中所受的阻力为恒力F,子弹穿过第一木块时，两木块速度相同，均为v1,子弹穿过第二木块后，第二木块速度变为v2,例:,解:,求: 子弹穿过后， 两木块各以多大速度运动,解得,物理量: 动量 (momentum) 动能 (kinetic energy) 表达式:,动量与动能的比较momentum and ki
7、netic energy,单 位: kgm/s (千克米/秒) J(焦耳)(或Nm牛顿米),性 质: 矢量 标量,变化量: P由力的冲量决定 Ek由力的功决定 P与惯性系的选择 Ek,关 系:,无关,随惯性系的不同而不同,思 考,如右图所示，一根轻质无弹性的细线一端系于固定点O，另一端系一质量为m的小球，且小球作半径为R的匀速圆周运动，速率为v。问小球运行半周，小球的重力、绳的拉力与小球受到的合力的冲量大小为多少？方向如何？, 系统的动量守恒。,动量守恒定律：当系统所受合外力为零时，系统的总动量将保持不变。,分量式：,3.3 质点系动量守恒定理,苏东坡题金山寺,潮随暗浪雪山倾，远浦渔舟钓月明
8、桥对寺门松径小，巷当泉眼石波清 迢迢远树江天晓，蔼蔼红霞晚日晴 遥望四山云接水，碧峰千点数鸥轻,文学上：回文诗,人过大佛寺，寺佛大过人,僧游云隐寺，寺隐云游僧,客上天然居，居然天上客,回文对联,对称性在文学上的应用,自然界中许多物理量，如动量、角动量、机械能、电荷、质量、宇称、粒子反应中的重子数、轻子数等等，都具有相应的守恒定律。,物理学特别注意守恒量和守恒定律的研究,守恒定律适用范围广，宏观、微观、高速、低速均适用。,守恒定律意味着对称性。,守恒定律是认识世界的有力武器。,在新现象研究中，当发现某个守恒定律不成立时，引入新概念，使守恒定律更普遍化。,说 明,1、只适用于惯性系，各质点的动量应
9、相对同一惯性系,2、合外力在某方向分量为零，则该方向动量守恒。,3、有时外力虽然不为零，但外力内力，且作用时间很短，则外力冲量可以忽略，质点系动量守恒。（如：碰撞，打击，爆炸等）,动量守恒定律：,4、动量守恒定律是物理学中最重要、最普遍的定律之一，它不仅适合于宏观物体，也适合于微观领域。,【例】在 衰变中，反中微子的发现,5、对那些不能用力的概念描述的过程，例如光子与电子的碰撞、衰变、核反应等过程，实验表明：只要系统不受外界影响,这些过程的动量守恒。,6、物理学家对动量守恒定律具有充分信心。,1930年W.泡利为了解释衰变过程能量守恒、动量守恒问题,提出可能存在的中性粒子,1934年E.费米进
10、一步阐明这一假说,并命名为中微子。,例:,一个人站在平板车上掷铅球两次，相对于车的出手速度均为v，仰角均为，第一次平板车固定，第二次平板车可在水平面无摩擦运动，己知人和车的总质量为M,球的质量为m,问两次射程之比为?,水平方向动量守恒：,已知船的质量 M=300kg , 人的质量m=60kg ,开始船速V1=2 ms-1 ，人跳离后,船速V2=1 ms-1 求：起跳时人相对于船的水平速度 v人-船。,分析：,跳 前,水平方向动量守恒,解,跳 后,例:,思 考,1、质点系的动量守恒，是否意味着该系统中，一部分质点的速率变大时，另一部分质点的速率一定会变小？,2、假使你处在摩擦可略去不计的覆盖着冰
11、的湖面上，周围无其它可利用的工具，你怎样依靠自身的努力返回湖岸呢？能否用步行、滚动、挥舞双臂或踢动两脚而到达岸边？, 3.5 质心（center of mass）,质点系的质心，是一个以质量为权重取平均的特殊点。,1、质心的位置,【思考】写出上式的分量形式,对连续分布的物质，分成N 个小质元计算,2、质心的速度,3、质心的动量,例：求一段均匀铁丝弯成半圆形，半径为R，铁丝的质心在哪里？,4、质心的加速度,3.6 质心运动定理和质心参考系,和内力为零！,【例】已知1/4 圆 M，m由静止下滑，求t1t2 过程 M 移动的距离 S .,解：,选（M+m）为体系,水平方向合外力=0，水平方向质心静止
12、。,质心运动定理描述了物体质心的运动。体系的内力不影响质心的运动。,质心静止,M 移动的距离,t1时刻,t2时刻,二、质心参考系（质心系） （注：选学内容）,质心静止的平动参考系称为质心系。通常总是选质心为坐标原点。,分析力学问题时，利用质心系是方便的。,相对质心系，质点系的总动量为零。质心系是“零动量系”。,在质心参考系中,质心系和惯性系是两个不同的概念。,质心系可能是，也可能不是惯性系！,1、在惯性系中观察,碰撞前质心速度,无外力，质心速度不变。碰撞后二者共同速度为质心速度,2、在质心系中观察,质心系是零动量系。,3.7 质点的角动量（Angular Momentum）,说一个角动量时，必
13、须指明是对哪个固定点而言的。,【例】圆周运动的质点关于圆心O的角动量,SI：kgm2/s , 或 J s,微观体系的角动量是明显量子化的，其取值只能是普朗克常数 的整数或半奇数倍。,但因宏观物体的角动量比 大得多，所以宏观物体的角动量可以看作是连续变化的。,冲量矩，力矩的时间积累。,牛顿定律 角动量定理：,因是牛顿定律的推论，则只适用于惯性系。,（共线）,比较 动量定理 角动量定理,形式上完全相同 记忆上就可简化 从动量定理变换到角动量定理 只需将相应的量变换一下 名称上改变一下 （趣称 头上长角 尾部添矩）,动量定理 角动量定理,力,力矩或角力,动量,角动量,或动量矩,力的冲量,力矩的冲量,
14、或冲量矩,角动量守恒定律,微分形式,3.8 角动量守恒定律,【例】证明开普勒第二定律：行星相对太阳的矢径在相等的时间内扫过相等的面积。,和动量守恒定律一样，角动量守恒定律也是自然界的一条最基本的定律。,常数,常数,行星相对太阳的矢径在相等的时间内扫过相等的面积。,在近日点转得快，在远日点转得慢。,角动量为常矢量,角动量方向不变：,行星轨道平面方位不变,角动量大小不变：,力矩为零,向心力,盘状星系 角动量守恒的结果,举例： 一轻绳绕过一质量可以不计且轴光滑的滑轮，质量皆为m的甲、乙二人分别抓住绳的两端从同一高度静止开始加速上爬，问二人是否同时到达顶点？以甲、乙二人为系统，在运动中系统的动量是否守恒？系统对滑轮轴的角动量是否守恒？ 答：同时到达；动量不守恒；角动量守恒,本次作业：,1.3-2 1.3-7 1.3-8,谢 谢 大 家,