北师大版《高中数学》的教与学.ppt

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1、老师们好!,机遇和挑战并存 探索与收获同在 课程标准教材(北师大版)的教与学,戴佳珉 E-mail: 个人网站：,目 录,一、教材编写队伍 二、教材的基本特点 三、新教材的教与学,一、教材编写队伍,1952年毕业于北京师范大学数学系，1979年任教授，1981年被批准为首批博士生导师。曾任中国数学会副理事长，教育委员会主任，现任国家普通高中数学课程标准研制组组长，全国中小学教材审查委员会委员。已培养20余位博士及几十位硕士，至今已有两位当选为中国科学院院士，六人被批准为博士生指导教师，至少有十五人晋升为正教授。1992年以来关心中小学数学教育，在全国有关数学教育改革会议或研讨班上作演讲多次，

2、有关数学教育改革论文十余篇及数学科学普及文章多篇。曾获得国家教委科技进步二等奖两次（科学研究奖一次，教学改革奖一次），国家教委普通高校教学成果国家级优秀奖，曾宪梓高等师范院校教师奖一等奖。,严士健（主编）,1970年毕业于北京大学数学力学系，1992年任教授，1996年被批准为博士生导师。现任教育部数学教学指导委员会委员，教育部基础教育教材审查委员，普通高中数学课程标准研制组副组长，北京市数学会副理事长，国际数学教育委员会数学建模与数学应用委员会委员。先后多次应邀出国讲学、合作研究，参加和主持多次国际会议。应邀在第九届世界数学教育大会上做了四十五分钟报告。先后在国内外重要刊物上发表数学和数学教

3、育论文六十多篇。先后培养出数学和数学教育方面的研究生三十余人，其中很多人已成为国内外数学研究和数学教学的骨干。,王尚志（主编）,张饴慈（副主编） 1965年北京大学数学力学系概率论专业毕业。1972年起在首都师范大学数学系任教，1995年被评为教授，曾获曾宪梓高等师范院校教师奖三等奖。1979年至1981年在美国康耐尔大学做访问学者。现任中国数学会理事。,李延林（副主编） 1975年起从事教学工作，1981年毕业于北京师范学院数学系，同年起在首都师范大学数学系任教，1995年被评为副教授，2003年起任职于教育部首都师范大学课程中心。自1989年起任北京数学会普及委员会常务副主任，主持北京市数

4、学竞赛和数学应用竞赛工作。,张思明（副主编） 1975年起在北京大学附属中学从事中学数学教学工作，中学特级教师。1999年获苏步青数学教育奖一等奖和北京市首届教育教学成果一等奖。1996年被评为北京市十大杰出青年，同年当选全市青年教师的“师德之星”。1997年获北京市“五四奖章”。参与国家普通高中数学课程标准的研制，为教育部“更新教育观念”报告团主要报告人。,二、教材基本特点,1.函数的脉络 2.几何的脉络 3.运算的脉络 4.算法的脉络 5.统计概率的脉络 6.应用的脉络,教材基本特点 （一）突出主要脉络,抓住基本脉络之一函数 函数内容的设计,抓住基本脉络之二几何 几何内容的设计,抓住基本脉

5、络之三运算 3运算内容的设计,抓住基本脉络之四算法 算法设计的内容,抓住基本脉络之五概率统计 概率统计内容的设计,抓住基本脉络之六应用 应用内容的设计,教材基本特点 （二） 抓住数学本质,1、概念 2、内在联系 3、通性通法,教材基本特点 （三）抓来龙去脉,1、概念 2、定理,教材基本特点 (四) 抓教学和学习效率,在教材编写中，我们自始至终重视课程的整体性，强调贯穿高中课程的主要脉络和各部分内容之间的相互联系。这是提高教学和学习效率的基础。,在教材编写中，我们特别注意了内容的安排，要有助于提高教学和学习效率。 例我们教材安排的顺序是必修、必修、必修、必修、必修。这样的安排是希望提高教学和学习

6、的效率。使学生尽快地掌握函数的思想、图形思考问题的方式、算法的思想，并学会用这些思想认识其他的数学内容。 这样不仅有助于对数学本质的认识，反映数学内容内在的规律，而且有助于提高教学和学习效率，起到事半功倍的效果。,例集合 学习集合的主要目的是掌握这种描述数学的语言。所以我们在学习集合的载体的选择上，尽量选择那些学生熟悉并且掌握的比较好的内容作为载体。例如，实数集、一元一次不等式组等。在学习解析几何、线性规划问题等内容时，再利用集合的语言表述平面点集。,发展学生的空间观念，把握图形能力，几何直观思维。,教材基本特点 （五）几何直观,几何：立体几何 解析几何（利用代数方法解决问题的同时，结合几何直

7、观，帮助学生理解） 直观：利用长方体为载体，通过直观帮助理解点、线、面的关系，如何理解两点间的距离 选修1,2中，利用圆的压缩，帮助学生认识椭圆图像，帮助理解圆锥曲线的性质,（1）图文并茂、生动活泼 各模块教材中使用了大量图片，有图表、图像、示意图、漫画及照片，图文并茂，加强直观性及趣味性，使得内容形式更加活泼和通俗易懂. 必修5教材中共有图表198幅.,（2）数形结合 揭示意义,注意数形结合，适当展现代数与几何的联系，编排了相关内容.如: 高斯求和思想的拼图； 等差数列的前 n 项和公式；(体现积分思想) “求 n 个正奇数的和”的几何解释； 解三角形一章处处数形结合； 恰当地运用向量的数量

8、积证明了正弦定理与余弦定理.以此将向量引入解三角形，并作为推证正、余弦定理的主要工具. 充分利用图形、图像揭示不等关系； 通过函数图象了解一元二次不等式与相应函数，方程的联系； 在基本不等式中，充分利用半圆中的有关线段的大小关系以及其他图形中相关量的大小关系,揭示不等式的几何背景； 在简单线性规划中，从点与数对的对应，线与方程的对应，到平面区域与不等式组的对应的过渡与提升，充分利用坐标平面中的直观形象，给相关问题以简洁明快的解释.,对运算对象和运算法则的理解 自然数整数有理数实数复数 数字母、向量 向量运算的理解 丰富的物理背景、代数的运算对象、表示几何对象、作为代数与几何之间的桥梁,教材基本

9、特点 （六）运算思想,强调通性通法，淡化细枝末节和技巧 培养学生的逻辑思维能力（二分法、不等式、三角函数图像研究） 帮助学生理解数学与计算技术之间的关系,教材基本特点 （七）算法思想,算法是高中数学课程中的新内容之一.教材要注意突出算法的思想，提供实例，使学生经历模仿、探索、程序框图设计、操作等过程，从而体会算法思想的本质，而不应将算法内容单纯处理成程序语言的学习和程序设计.同时，教材还注意在能够与算法结合的课程内容中，融入用算法解决问题的练习，不断加深学生对算法的认识.例如，不等式一章中在求一元二次不等式解的内容中融入了算法的内容,鼓励学生设计求解一元二次不等式的程序框图.,不确定性思维 突

10、出处理的对象是数据而非数字 关注统计活动而非统计概念 让学生感受到统计的意义和价值，培养学生的统计意识 通过对数据的收集分析，帮助建立随机思想,教材基本特点 （八）统计和随机思想,教材基本特点 （九）体现过程,局部上强调过程，突出来龙去脉，体现“数学化”的过程 内容的编排尽可能地展现知识的形成与应用过程，即以“问题情境建立模型解释、应用与拓展”的模式，展开所要学习的数学主题。使学生在了解知识来龙去脉的基础上，理解并掌握相应的学习内容，以促进其形成对数学较为正确的认识和积极的态度。,教材基本特点 （十）重视研究性学习思想,促进研究性学习方式的形成， 给学生充分探索和交流的机会 强化学生在数学学习

11、过程中的主体地位，突出探索式学习方式：即在知识的学习过程中给学生留有充分的思考与交流的时间和空间，让学生经历观察、实验、猜测、验证、推理、交流、反思等活动，为改进数学学习方式提供必要的保证。,教材的呈现应为引导学生自主探索留有比较充分的空间，有利于学生经历观察、实验、猜测、推理、交流、反思等过程.编写教材时，我们通过设置具有启发性、挑战性的问题，激发学生进行思考，鼓励学生自主探索，并在独立思考的基础上进行合作交流，在思考、探索和交流的过程中获得对数学较为全面的体验和理解.,（1）教科书中的“本章小结建议”只给出学习要求和复习建议，让学生 “自主探索，合作交流，归纳总结”，自己去整理“本章小结”

12、 ，也是本教科书的一大特色，有利于学生养成良好的学习习惯和方法，也是培养学生撰写小论文的途径之一.,（2）设置的下列栏目： “问题提出”；“实例分析”；“抽象概括”； “思考交流”；“分析理解”；“动手实践”； “课题学习”；“探究活动” 都注意创设问题情境，从具体实例出发，突出数学的本质属性，展现数学知识的发生、发展过程，使学生能够从中发现问题、提出问题，经历数学的发现和创造过程，了解知识的来龙去脉. 注重在平时的教学中渗透研究性学习的思想.,新颖而丰富的数学建模与探究专栏,课题学习： 个人所得税的计算、 正方体的截面、游乐场的摩天轮、 教育储蓄 探究活动： 商品价格问题、打包问题 追及问题

13、、升旗中的数学问题,教材基本特点 （十一）建模与探究,教材编写时，把“数学探究”、“数学建模”这些学习活动恰当地穿插安排在有关的教学内容中，并注意提供相关的推荐课题、背景材料和示范案例，在平时的教学中注意渗透研究性学习的思想，进行积极的、有意义的、富有创造性的开发与探索. 在高中的起始教材部分都能选择和设计出这样内涵丰富,思考性、趣味性、研究性极强的例习题，我想随着学习的进一步深入，老师们一定能设计出更多更好的习题和案例.,教材基本特点 （十二）信息技术整合,基于多种技术的设计（科学计算器，图形计算器，软件，网络 ） 多层次的信息技术活动实现整合（动态过程的展示，自主探究的信息技术应用） 促进

14、学生探究性学习方式的形成,教材基本特点 （十三）突出数学文化 在教材编写中，我们将数学的文化价值渗透在各部分内容中，采取多种形式，如与具体数学内容相结合或单独设置栏目做专题介绍；列出课外阅读的参考材料及相关资料源，以便学生自己查阅、收集整理.,促进对教材内容的理解（生活中的映射；函数概念的发展） 拓展数学视野（函数与中学数学；美索不达米亚人的开方算法；向量与中学数学 ） 开发数学的人文教育价值（笛卡儿与解析几何；人的潜能Dantzig的故事 ）,一、数列 1、章头语即体现了数学的科学价值，又展示了数学的美学价值； 2、等差数列求和中的高斯思想，可引出数学史上的一段佳话； 3、北京天坛圆丘地面问

15、题是中国传统文化与数学的完美结合，教师在讲解此题时可就题发挥，介绍中国传统文化中的“九”： 4、储蓄问题则反映了数学的社会需求. 5、为增加数学的趣味性，激发学生学习数学的兴趣，本章中还结合内容引入了“拉面”和等比数列的前n项和一节的“贷款”故事漫画.,二、 解三角形 1、联系环境、气候的“台风问题”； 2、三角形刀状古代佩玉一角损坏问题； 3、海伦公式与秦九韶三斜求积公式； 4、机器人足球比赛； 5、上海东方明珠塔.,三、不等式 1、章头语从“黄金分割”出发联系人体美学，体现了数学美学价值. 2、结合勾股圆方图中的弦图，简要介绍了我国古代数学家赵爽的生平和2002年国际数学家大会的会标，显得

16、贴切自然. 3、航天技术的产物航天育种； 4、以人的潜能Dantzig的故事为阅读材料， 介绍了“线性规划之父” 的数学研究轶事，既显得轻松活泼，又给人以深思启迪，受益匪浅.,教材基本特点 （十四）多媒体辅助教学,在学习研究课程标准、编写实验教材的基础上，设计开发了一套计算机同步辅助教学的系统平台。设计开发的该系统平台，旨在让更多的数学教师和学生加深理解、方便使用高中数学新教材，达到提高教学效益、推进新教材实施的目的。 目前制作了必修1必修5的教学课件光盘，与教师教学用书配套发行。,“积件课件”的结构. 既提供多媒体课件，又提供同步实用的、灵活简便的、丰富的多媒体积件.利用这些积件，教师可以在

17、PowerPoint、Flash、Authorware等平台上，随意组合生成不同课件；并且在其他通用平台上，教师按自己的教学设计仍可方便地制作课件. 资源丰富实用. 按照教材章节顺序，既有为章头语、问题引入、例题、习题设计的课件和积件，又有介绍科学家、科学史料的声情并茂的图片和阅读材料.,直接服务教学. 设计制作的课件、积件，不受教材版本的限制，严格与教材同步针对性、实用性、指导性强，而且为教师创造性地使用教材、奉献更多更好的优质课提供了丰富的想象空间. 使用简单方便. 教师不需要任何编程经验,也不必掌握复杂的计算机操作技能,只需掌握简单的文字编辑和素材插入的动手能力，在操作界面上直接编写函数

18、或修改参数，生成“系列积件”，就可以按照自己的意图制作出自己的多媒体优质课件. 满足不同计算机水平、不同需求的教师的教学需要.,三、新教材的教与学,关于教学内容,明确教学要求 熟悉教学内容 把握教学难度,认真对照研究新课标与大纲的变化和异同,逐章领会教学重点、难点和要点,全面了解教学内容、要求和难易度,1.增加的主要内容,必修1 (1) 用Venn图表达集合的关系和运算. (2)简单的分段函数. (3)对数的换底公式. (4)幂函数. (5)函数与方程(二分法). (6)函数模型及其应用.,1.增加的主要内容,必修2 (1) 平行投影、中心投影、三视图. (2)求两直线的交点坐标. (3)探索

19、并掌握两点间的距离公式、会求 两条平行直线间的距离. (4)直线与圆、圆与圆的位置关系. (5)空间直角坐标系.,1.增加的主要内容,必修3 (1)算法初步. (2)统计:变量的相关性(最小二乘法).,1.增加的主要内容,必修4 (1)向量的应用. (2)利用向量的方法推导基本的三角恒等 变换公式.,1.增加的主要内容,必修5 (1)利用数列解决相应的问题. (2)体会数列与一次函数、指数函数的关 系.,1.增加的主要内容,选修1-1 (1)全称量词与存在量词. (2)了解圆锥曲线的简单应用. (3)会使用导数公式表. (4)生活中的优化问题举例.,1.增加的主要内容,选修1-2 (1)统计案

20、例. (2)推理与证明. (3)框图.,1.增加的主要内容,选修2-1 (1)空间向量及其运算 . (2)空间向量的应用.,1.增加的主要内容,选修2-2 (1)会使用导数公式表. (2)生活中的优化问题举例. (3)定积分与微积分基本定理. (4)推理与证明.,1.增加的主要内容,选修2-3 (1)统计案例.,2.删减的主要内容,必修1 (1)求已知函数的反函数. (2)互为反函数的函数图像间的关系.,2.删减的主要内容,必修2 (1)球面上两点间的距离. (2)球的表面积和体积. (3)欧拉公式.,2.删减的主要内容,必修3 必修4 (1)任意角的余切、正割、余割，周期函数与最小正周期，三

21、角函数的奇偶性，已知三角函数值求角以及反三角函数符号 等内容. (2)平面向量部分删减了平面两点间的距离公式，线段定比分点及中点坐标公式，平移公式等内容.,2.删减的主要内容,必修5 (1)递推数列. (2)无理不等式的解法.,2.删减的主要内容,选修1-1 选修1-2 (1)极限. (2)复数的三角形式，复数三角形式的乘法、除法、乘方、开方等内容 . 选修2-1 选修2-2 同选修1-2 选修2-3,3.降低教学要求的主要内容,(1)削弱了对定义域、值域的过于繁、难的，尤其是人为的过于技巧化的训练，目的是为了使学生更好地理解函数的基本思想和实质. (2)削弱了反函数的概念，只要求知道指数函数

22、与对数函数互为反函数；将复合函数概念放到“导数及其应用”的相关内容中；此外，对于对数函数内容的要求也有所降低；这都是为了尽可能地减轻学生的负担.,3.降低教学要求的主要内容,(3)注意不要作过分强调细支末节的讲解和训练，避免人为地编制一些繁难的偏题.如对集合中的“三性”（确定性、无序性、互异性）的讲解和训练；函数概念中求定义域、值域,判断是否同一函数的训练；分数指数幂的运算；等等.,3.降低教学要求的主要内容,(4)不要求记忆球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积. (5)对于向量的非正交分解只要求学生作一般了解,不必展开.,3.降低教学要求的主要内容,(6) 任意角、弧度制概念，同角三角函数的基本

23、关系式分别由原来的理解、掌握减弱为了解、理解. (7)两角和与差的正余弦、正切公式，二倍角的正余弦、正切公式由原来的掌握减弱为能从两角差的余弦公式导出等. (8)以推导积化和差、和差化积、半角公式作为三角恒等变换的基本训练，不要求用积化和差、和差化积、半角公式作复杂的恒等变形.,3.降低教学要求的主要内容,(9)避免对逻辑用语机械记忆和抽象解释,不要求使用真值表. (10)对于统计案例内容,只要求了解几种统计方法的基本思想及其初步应用,对于其理论基础不作要求. (11)对于推理证明的技巧型不宜作过高的要求.,3.降低教学要求的主要内容,(12)仅限于求形如f(ax+b)的复合函数的导数. (1

24、3)会用导数求不超过三次的多项式函数的极大值、极小值和单调区间. (14)会用导数求闭区间上不超过三次的多项式函数的最大值、最小值.,3.降低教学要求的主要内容,(15)应该避免繁琐的、技巧型过高的计数问题.,关于教学理念,教师角色的转变,学生是学习的主人，教师是学习的组织者、引导者和合作者. 教师要从一个知识的传授者转变为学生发展的促进者. 要从教室空间的支配者的权威地位向学习活动的组织者、引导者和合作者的角色转变. 教师角色转变的重心在于使传统意义上的教师教和学生学，不断让位于师生互教互学，彼此形成一个真正的“学习共同体”.,教师角色的转变,教师不再只是习题的“研究者”和考试的“指导者”，

25、而是拥有先进教学理念、懂得现代教育技术、善于学习、善于合作的探究者. 从只教学的教师转变为“既教学，又学习，又研究”的科研型的教师.,教师角色的转变,注意学习方式的相应转变，不能再是过去那种单一的、枯燥的、学生被动听讲和练习为主的学习方式，应该明确“动手实践、自主探索和合作交流是学生学习数学的重要方式”，“数学学习活动应当是生动活泼的、主动的和富有个性的过程”.,教师角色的转变,教师将成为人们越来越喜欢越羡慕的职业，学生会视他们为朋友和榜样，教师自己也将变得更加自主、自尊、自信和自豪，在为学生带来愉悦的同时，也为自己带来幸福.,值得推广的教学方法和模式有待总结.,钻研课标、教材仍是我们的首要任务.,苦练教学基本功还需不断加强.,课堂教学的灵活性尚欠火候.,现代化教学手段运用的技巧性、针对性和规范性仍需努力.,把握教学与考试复习的“度”还不成熟.,教学中值得注意的问题,成功与希望,业务学习广泛参与,各展风采.,教学模式积极探索,推陈出新.,教学研究你追我赶,开辟新路.,教育质量不断提高,硕果累累.,祝教学与考试双丰收!,个人网站：,谢谢,身体健康,万事如意!,