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1、圆的标准方程的说课稿,巩义市第六高级中学张云霞,说课思路,教材分析 教法分析 学法分析 教学过程,教材分析,圆的方程安排在人民教育出版社高中数学A版必修2第四章第一节的内容.圆作为常见的简单几何图形，在实际生活和生产实践中有着广泛的应用.圆的方程属于解析几何学的基础知识，是研究二次曲线的开始，对后续直线与圆的位置关系、圆锥曲线等内容的学习，无论在知识上还是方法上都有着积极的意义，所以本节内容在整个解析几何中起着承前启后的作用.,教学目标,(1) 知识目标： 掌握圆的标准方程； 会由圆的标准方程写出圆的半径和圆心坐标，能根据条件写出圆的标准方程； 利用圆的标准方程解决简单的实际问题. (2) 能
2、力目标： 进一步培养学生用代数方法研究几何问题的能力； 加深对数形结合思想的理解； 增强学生用数学的意识. (3) 情感目标： 培养学生主动探究知识、合作交流的意识； 在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣.,教学重点与难点,(1)重点: 圆的标准方程的求法及其应用. (2)难点： 会根据不同的已知条件求圆的标准方程； 选择恰当的坐标系解决与圆有关的实际问题.,教法学法分析,1教法分析 为了充分调动学生学习的积极性，本节课采用“启发式”问题教学法，用环环相扣的问题将探究活动层层深入，使教师总是站在学生思维的最近发展区上.借助创设实际问题的情境既能激发学生的学习兴趣，又直观的引导了学生建模的过程
3、. 2学法分析 通过推导圆的标准方程，求圆的标准方程，理解必须具备三个独立的条件才可以确定一个圆.通过应用圆的标准方程，使学生认识到数学在实际问题中的应用。,教学过程与设计,整个教学过程是由五个问题组成的问题链驱动的，共分为五个环节： 创设情境 启迪思维 深入探究 获得新知 应用举例 巩固提高反馈训练 形成方法 小结反思 拓展引申,创设情境启迪思维,问题一 已知隧道的截面是半径为4m的半圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为2.7m，高为3m的货车能不能驶入这个隧道？,设计意图 ： 通过对这个实际问题的探究，把学生的思维由用勾股定理求线段CD的长度转移为用曲线的方程来解决.一方面帮助学生学
4、习了求轨迹方程的一般方法，另一方面，在得到汽车不能通过的结论的同时学生自己推导出了圆心在原点，半径为4的圆的标准方程，从而很自然的进入了本课的主题.用实际问题创设问题情境，让学生感受到问题来源于实际，应用于实际，激发了学生的学习兴趣和学习欲望.这样获取的知识，不但易于保持，而且易于迁移.,深入探究获得新知,问题二 1.根据问题一的探究能不能得到圆心在原点，半径为r的圆的方程？ 2.如果圆心在 ，半径为r时又如何呢？ 这一环节我首先让学生对问题一进行归纳，得到圆心在原点，半径为4的圆的标准方程后，引导学生归纳出圆心在原点，半径为r的圆的标准方程.然后再让学生对圆心不在原点的情况进行探究，得到圆的
5、标准方程后，我设计了由浅入深的三个应用平台，进入第三环节,应用举例巩固提高,直接应用 内化新知 问题三 1写出下列各圆的标准方程： （1）圆心在原点，半径为3； （2）经过点 ，圆心在点 . 2写出圆 的圆心坐标和半径. 我设计了两个小问题，第一题是直接或间接的给出圆心坐标和半径求圆的标准方程，第二题是给出圆的标准方程求圆心坐标和半径，这两题比较简单，可以安排学生口答完成，目的是先让学生熟练掌握圆心坐标、半径与圆的标准方程之间的关系，为后面的探究作准备.,反馈训练形成方法,问题四 1.写出下列圆的标准方程： （1）圆心在 ，半径长为4的圆的标准方程。 （2）求过原点和点 ，且圆心在直线 上的圆
6、的标准方程. （3）圆心在 ，且经过点 的圆的标准方程. 以上是第四环节反馈训练.这一环节中，我设计三个小题作为巩固性训练，给学生一块“用武”之地，让每一位同学体验学习数学的乐趣，成功的喜悦，找到自信，增强学习数学的愿望与信心.从而提高他们的数学成绩。我认为这样的设计对培养学生思维的严谨性具有良好的效果.,小结反思拓展引申,课堂小结 圆心为 ，半径为r 的圆的标准方程为： ； 圆心在原点时，半径为r 的圆的标准方程为： . 巩固型作业 教材P124 习题1，2.,激发新疑,问题五 1把圆的标准方程展开后是什么形式？ 2方程 表示什么图形？ 在本课的结尾设计这两个问题，作为对这节课内容的巩固与延
7、伸，让学生体会知识的起点与终点都蕴涵着问题，旧的问题解决了，新的问题又产生了.在知识的拓展中再次掀起学生探究的热情.另外它为下节课研究圆的一般方程作了重要的准备. 以上是我纵向的教学过程及简单的设计意图，接下来，我从三个方面横向的进一步阐述我的教学设计：,阐述教学设计,突出重点 抓住关键 突破难点 求圆的标准方程既是本节课的教学重点也是难点，为此我布设了由浅入深的学习环境，先让学生熟悉圆心、半径与圆的标准方程之间的关系，逐步理解三个参数的重要性，在突出重点的同时突破了难点. 第二个教学难点就是解决实际应用问题，这是学生固有的难题，主要是因为应用问题的题目冗长，学生很难根据问题情境构建数学模型，
8、缺乏解决实际问题的信心，为此我首先用一道题目简洁、贴近生活的实例进行引入，激发学生的求知欲，引导学生真正走入问题的情境之中，并从中抽象出数学模型，从而消除畏难情绪，增强了信心.最后再形成应用圆的标准方程解决实际问题的一般模式，这样的设计，使学生在解决问题的同时，形成了方法，难点自然突破.,学生主体 教师主导 培养思维 激励创新,本节课的设计用问题做链，环环相扣，使学生的探究活动贯穿始终.从圆的标准方程的推导到应用都是在问题的指引、我的指导下，由学生探究完成的.在一个个问题的驱动下，高效的完成本节的学习任务. 为了培养学生的理性思维，我设计了由特殊到一般的学习思路，培养学生的归纳概括能力.在问题的设计中，注意加强知识间的联系，培养了学生的创新精神，并且使学生的有效思维量加大，随时对所学知识和方法产生有意注意，使能力与知识的形成相伴而行. 以上是我对这节课的教学预设，具体的教学过程还要根据学生在课堂中的具体情况适当调整 .力争使学生感到学习数学是一种享受.,