《浙江省瓯海区三溪中学高一数学《平面向量数量积》课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省瓯海区三溪中学高一数学《平面向量数量积》课件.ppt（29页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、平面向量的数量积,2.4.1 平面向量数量积的物理背景及其含义,定义：,一般地，实数与向量a 的积是一个向 量，记作a，它的长度和方向规定如下： (1) |a|=| |a| (2) 当0时,a 的方向与a方向相同； 当0时,a 的方向与a方向相反；,已知两个非零向量a和b，作OA=a， OB=b，则AOB= （0 180）叫做向量a与b的夹角。,O,B,A,向量的夹角,我们学过功的概念，即一个物体在力F的作用下产生位移s（如图）,F,S,力F所做的功W可用下式计算 W=|F| |S|cos 其中是F与S的夹角,从力所做的功出发，我们引入向量“数量积”的概念。,定 义,|a| cos（|b| c
2、os）叫做向量a在b方向上（向量b在a方向上）的投影。,注意：向量的数量积是一个数量。,思考：,ab=|a| |b| cos,当0 90时ab为正；,当90 180时ab为负。,当 =90时ab为零。,重要性质:,特别地,例1 已知|a|=5，|b|=4，a与b的夹角=120，求ab。,ab的几何意义：,练习：,1若a =0，则对任一向量b ，有a b=0,2若a 0，则对任一非零向量b ,有a b0,3若a 0，a b =0，则b=0,4若a b=0，则a b中至少有一个为0,5若a0，a b= b c，则a=c,6对任意向量 a 有,二、平面向量的数量积的运算律：,数量积的运算律：,则 (
3、a + b) c = ON |c| = (OM + MN) |c| = OM|c| + MN|c| = ac + bc .,O,N,M,a+b,b,a,c,向量a、b、a + b在c上的射影的数量分别是OM、MN、 ON,证明运算律(3),注： ？,例 3：求证：,（1）(ab)2a22abb2；,（2）(ab)(ab)a2b2.,证明：（1）(ab)2(ab)(ab),(ab)a(ab)b,aabaabbb,a22abb2.,证明：（2）(ab)(ab)(ab)a(ab)b aabaabbb a2b2.,2.4.2 平面向量 数量积的坐标表示、模、夹角,一、复习引入,我们学过两向量的和与差可
4、以转化为它们相应的坐标来运算,那么怎样用,二、新课学习 1、平面向量数量积的坐标表示 如图， 是x轴上的单位向量， 是y轴上的单位向量， 由于 所以,1,1,0,下面研究怎样用,设两个非零向量 =(x1,y1), =(x2,y2),则,故两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。即,根据平面向量数量积的坐标表示，向量的数量积的运算可转化为向量的坐标运算。,2、向量的模和两点间的距离公式,（1）垂直,3、两向量垂直和平行的坐标表示,（2）平行,4、两向量夹角公式的坐标运算,三、基本技能的形成与巩固,例2 已知A(1，2)，B(2，3)，C(-2，5)，试判断ABC的形状，并给出证明.,练习2：以原点和A（5，2）为两个顶点作等腰直角三角形OAB，B=90，求点B的坐标.,y,B,A,O,x,四、逆向及综合运用,例3 （1）已知 =（4，3），向量 是垂直于 的单位向量，求 .,提高练习,2、已知A(1，2)、B(4、0)、C(8，6)、D(5，8)，则四边形ABCD的形状是 .,矩形,3、已知 = (1，2)， = (-3，2)， 若k +2 与 2 - 4 平行，则k = .,- 1,作业 课本9组5（1），9，10，11.,小结 、理解各公式的正向及逆向运用； 、数量积的运算转化为向量的坐标运算； 、掌握平行、垂直、夹角及距离公式，形成转化技能。,