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1、人教A版高中数学必修5第一章余弦定理（第1课时）人教A版必修5第一章第一节一、教材分析1、教材的地位与作用余弦定理是高中数学人教A版必修5第一章第一节的内容，其主要内容是余弦定理及其推论。它的学习是在学生已学习了三角函数、向量的数量积等知识，研究了它的姊妹定理正弦定理之后来展开的，是解三角形基本问题一个强有力的工具，尤其在研究角（特别是空间角）、工程技术上有广泛的应用。因此，本节的学习有着极其重要的作用.2、教学目标分析根据高中数学教学大纲的要求和教学内容的结构特征，依据学生学习的心理规律和素质教育的要求，结合学生的实际水平，制定本节课的教学目标如下：知识与技能（1）能选用适当的方法证明余弦定
2、理（主要是向量法）；（2）能从余弦定理得到它的推论；（3）能利用余弦定理及推论解三角形（两类）.过程与方法（1）经历利用向量的方法证明余弦定理的过程，体会向量与三角之间的关系；（2）培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；情感态度与价值观（1）通过余弦定理与勾股定理的对比，体会特殊与一般的关系.（2）通过三角函数、余弦定理、向量的数量积等知识间的关系，理解事物之间的普遍联系与辩证统一.3、教学重点和难点重点：余弦定理及推论证明和其基本应用；难点：余弦定理证明的方法的选用以及必要性的体会.二、教法分析根据上述教材分析和目标分析，贯彻启发性教学原则，体现以教师为主导，学生为主体的教学思
3、想，深化课堂教学改革，确定本课主要的教法为：1、计算机辅助教学借助多媒体教学手段，引导学生利用向量的数量积来获得余弦定理的证明，使问题变得直观，易于突破难点；利用多媒体向学生展示优美的图象以及关系式，给人以美的享受.2、讲练结合教学教师通过引导、分析、讲解和提问，并及时对各个知识点进行演练.3、分层教学提问分层、评价分层，注意面向全体学生，充分调动不同层次学生的积极性.三、学法分析引导学生利用向量的数量积来获得余弦定理的证明，指导学生分析三角形中边和角的量化关系，促进学生知识体系的建构和数学思想方法的形成，注意面向全体学生，培养学生勇于探索、勤于思考的精神，提高学生分析问题、发现问题的能力.四
4、、教学程序教 学 过 程设 计 意 图1.情景设置隧道工程设计，经常要测算山脚的长度，工程技术人员先在地面上选一适当的位置A，量出A到山脚B、C的距离，再利用经纬仪测出A对山脚BC（即线段BC）的张角，最后通过计算求出山脚的长度BC. 2.讲授新课探索研究联系已经学过的知识和方法，可用什么途径来解决这个问题？用正弦定理试求，发现因C、B均未知，所以较难求边.提问：我们可以从哪些角度来研究这个问题，得到一个关系式或计算公式？（老师引导学生从坐标法及三角方法得出关系式）引导学生利用向量法得出一个关系式.A如图11-3，设，那么，则 CB (图11-3)从而 同理可证 把问题作为教学的出发点，直接引
5、出课题激发学生的求知欲，明确本课要解决的问题.期望能引导学生从各个不同的方面（如坐标法、向量方法、或三角方法）去研究、探索得到余弦定理.让学生感受到向量的威力，同时培养学生类比推理问题的能力.教 学 过 程设 计 意 图引导学生解决情景问题：若测得：千米, 千米，求山脚的长度.解： 思考：这个式子中有几个量？从方程的角度看已知其中三个量，可以求出第四个量，能否由三边求出一角?（由学生推出）从余弦定理，又可得到以下推论：引导学生理解余弦定理及其推论的基本作用为：（1）已知三角形的任意两边及它们的夹角就可以求出第三边；（2）已知三角形的三条边就可以求出其它角.思考：勾股定理指出了直角三角形中三边平
6、方之间的关系，余弦定理则指出了一般三角形中三边平方之间的关系，如何看这两个定理之间的关系？（由学生总结）若中，则，这时，由此可知余弦定理是勾股定理的推广，勾股定理是余弦定理的特例. 学生通过观察式子，培养学生发现问题的能力，也能够进一步认识余弦定理的作用.让学生明确余弦定理是勾股定理的推广，勾股定理是余弦定理的特例.教 学 过 程设 计 意 图例题分析例1、在ABC中，已知 ，求角A、B、C.例2、在ABC中，已知 ，求b及A例3、在ABC中， ，那么A是（）A、钝角 B、直角 C、锐角 D、不能确定提出问题：若呢？由学生回答，老师再进行总结.总结：设a是最长的边，则ABC是钝角三角形ABC是锐角三角形ABC是直角角三角形例4：在三角形ABC中，已知 ,求最大角的余弦值.课堂练习（1）在中，已知求 的值.（2）已知，求最小的内角.（3）在中，若，求角3.课堂小结：（1）余弦定理适用于任何三角形（2）余弦定理的作用：a、已知三边，求三个角 b、已知两边及这两边的夹角，求第三边，进而可求出其它两个角 c、判断三角形的形状（3）由余弦定理可知：教 学 过 程培养学生观察问题、分析问题、发现问题能力.体现三角形中大边对大角、小边对小角的量化的数学思想方法.设 计 意 图4.布置作业（1）课后阅读：课本第8页探究与发现（2）课时作业：第10页习题1.1A组第3（1），4（1）题.6