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1、人教A版普通高中课程标准实验教科书选修2-21.5.1曲边梯形的面积（教学设计）课题：1.5.1 曲边梯形的面积1. 教学目标（1）知识与技能：1.通过探求曲边梯形的面积，使学生了解定积分的实际背景；2.借助几何直观体会定积分的基本思想。 （2）过程与方法：1.经历探求曲边梯形的面积的过程；2.感知“以直代曲”和“逼近”的思想方法；3.初步掌握求曲边梯形面积的四步曲。（3）情感与态度：1.培养学生辩证地看待问题；2.体验并认同“有限与无限对立统一”的辩证观点；3.享受数学学习的乐趣。2. 重点、难点重点：感知“以直代曲”和“逼近”的思想方法以及求曲边梯形面积的四步曲。难点：“以直代曲”与“逼近
2、”思想的形成过程；3. 教法分析即：以问题为核心，通过引导、启发、评价等方式帮助学生完成问题的发现、探究并解决的过程。同时充分借助几何直观，使抽象的问题形象化、具体化。4. 学法指导遵循中学生的心理特征与认知规律，本节课采用高效课堂教学模式，把学生分成六个学习小组，通过自主探究与合作探究相结合的学习方法，让学生真正成为学习的主人，感受数学学习的成功与快乐。5. 教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图情境创设引出课题金门大桥是世界著名的悬索桥之一，是近代桥梁工程的一项奇迹。大桥雄峙于美国加利福尼亚州宽1900多米的金门海峡之上，两座钢塔耸立在大桥南北两侧，高342米，其中高出水面部分为227米
3、，塔的顶端用两根直径各为92.7厘米、重2.45万吨的钢缆相连，钢缆中点下垂，几乎接近桥身，钢缆和桥身之间用一根根细钢绳连接起来。大桥桥体凭借桥两侧两根钢缆所产生的巨大拉力高悬在半空之中。教师展示投影学生观察，讨论该图形的特点通过情景创设， 让学生对曲边梯形有一个直观感知。问题的生活化可激发学生的学习兴趣和求知欲望，体会数学源于生活，又服务于生活的学科魅力。形成概念提出问题曲边梯形的定义：我们把由直线和曲线所围城的图形称为曲边梯形，那么如何计算这个曲边梯形的面积呢？展示图形，学生观察，讨论，找出曲边图形与直边图形的区别。使学生对曲边梯形的认知由感性上升到理性。在此使用了与教材中不同的图形进行定
4、义，目的是为了与前面情境中的图形以及后面例题中的图形保持一致，便于学生理解，体现数学的和谐之美。案例探究如何求抛物线所围成的平面图形的面积 S。根据由特殊到一般，由具体到抽象的认知规律。先探究一个特殊的曲边梯形的面积。思维链接263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆面积，刘徽采用了以直代曲、无限逼近的思想，创立了“割圆术”。“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”通过思维链接，使学生重新感受割圆术的思想方法，同时可以增强学生的民族自豪感。借助几何画板动态演示逼近过程，增强直观感知。四步曲问题1：为什么要分割？教师借助
5、多媒体展示：对整个图形采取以直代曲误差比较大，引导学生思考：如何才能减少误差？第一步：分割将它等分成个小曲边梯形，把它们的面积记作：从而：通过问题设置，启动学生思维，通过分组讨论培养学生合作交流能力，借助多媒体展示整个图形采取以直代曲误差比较大。简单介绍求和符号的使用。问题2：对每个小曲边梯形如何以直代曲？方案一方案二第二步：近似代替印发小卡片，让学生在小卡片上画出自己的方案。以第i个小区间为例，学生通过分组讨论，可能会得到多种近似代替的方案。主要展示两种方案。第三步：求和分组探究，合作交流，然后学生上台展示求和的计算过程。教师及时点拨学生解题时遇到的困难，帮助学生完成这一步。第四步：取极限教
6、师用多媒体演示当的值逐渐增大，即趋向于0时，小矩形的面积之和趋向于。 对比两组方案，发现最终结果相同。引导学生思考：如果在小区间内取任意处的函数值作为近似值，结果如何？通过印发小卡片，给学生提供动手操作平台。充分调动学生的主观能动性。培养学生的创新意识。通过分组讨论，降解了问题的难度，充分发挥集体的力量。培养了学生的合作交流能力。并不提及极限的概念，而是通过形象生动的几何直观，让学生体会“逼近”的思想，感知极限思想的本质特征。同时为了增强学生对逼近思想的直观感知，将借助几何画板进行演示。拓展提高两个结论：1. 等分与不等分结果相同。2. 取小区间内任一点处的函数值作为近似值结果相同。对与该问题
7、只给出形象的描述，不再进行量的计算。从而得出该曲边梯形的面积为：体现的了分割的任意性与近似代替的任意性，为后面学习定积分作初步的铺垫。返璞归真由直线和曲线所围城的曲边梯形的面积是什么？教师展示投影，给出一般曲边梯形的面积。引导学生总结得出：通过类比，最终由特殊上升到一般，并得到了与定积分定义中一致的形式，为给出定积分的定义作进一步的铺垫。课堂小结一个案例两种思想三个方案四个步骤学生分组总结教师补充完善总结归纳本节课的收获，为下节知识做铺垫。布置作业42页练习学生课后完成进一步巩固求曲边梯形面积的四步曲6. 教学评价为了激励并鼓舞学生，实施多元化评价，采用自评，互评，小组评价与教师评价相结合的评价方法。具体做法是借用学生比较熟悉的QQ等级记法：根据学生的课堂表现得星星，然后积累四个星星换一个月亮，四个月亮换一个太阳。6