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1、人教版初中数学七年级下册5.1.2 垂线教 案教学目标1、知识与技能（1）了解垂线的概念和垂线段最短的性质，体会点到直线距离的意义。（2）知道过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线，并会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。2、过程与方法经历操作、探索、归纳、总结的过程，初步形成几何概念的认识方式和几何结论的归纳方法。3、情感态度价值观体会探究的乐趣，体会数学与现实生活的联系，能对感性认识到理性认识有初步的体验。教学重点与教学难点1、教学重点：（1）通过动手操作了解垂线的概念。（2）通过动手操作进行垂线的两个性质的归纳。2、教学难点：垂线的两个性质归纳的语言表述。教具准备相交线模型、绳子、多媒
2、体课件。教学课时1课时教学过程一、创设情景 揭示课题1、提问：某人在下雨时想要跑进屋檐下躲雨。此人会以怎样的路线跑到屋檐下？2、板书课题：5.1.2 垂线二、动手操作 得出新知学生操作：学生拿出相交线模型旋转，引导学生从角的变化过程中体会垂直与角大小的关系。教师指出：四个角有一个是直角时，两直线就垂直了，此时四个角都是直角。垂直：两条直线相交，有一个角是直角，这两条直线互相垂直。垂线：两条直线互相垂直，其中一条叫作另一条的的垂线。三、提问升华 举例感知1、问题1：垂直的两条直线其夹角的大小有什么关系？2、问题2怎样判定两条直线是否垂直？3、请列举生活中具有垂直形象的事物。学生回答好以上三个问题
3、后，教师指出：垂直定义即可以作为垂直的性质又可以作为垂直的判定。四、探究思考 讨论归纳（一）性质1师：生活中我们常用垂线知识解决问题，画已知直线的垂线是必不可少的基本技能1、问题1：与一条已知直线垂直的直线一共有几条？请同学们动手画一画。2、问题2：如图（1），过P点可以作几条直线与直线L垂直？请同学们动手画一画。3、问题3：如图（2），过P点可以作几条直线与直线L垂直？请同学们动手画一画。这3个问题要求学生独立画图再小组内交流。4、讨论归纳：过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直。（二）性质21出示图（3），过点P与直线r上各点有无数条连线，如PA、PB、PC（PCa）、PD 哪条最短？（测量
4、）BrAPDC（3）实验：用一根绳子分别重合于PA、PB、PC、PD，比较它们的长度。讨论归纳：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。2回到导入的实例，有上面的知识解释。先让学生回答教师再做补充。3. 一个点到一条直线的距离如何确定？结合图形分析归纳板书：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。注意：点到直线的距离指的是数量而非垂线段。五、变式练习 灵活解题1如图，过A点作BC的垂线；2如图，过A点作BC的垂线；3如图，过P点分别作AB、BC、CD、DA的垂线； 完成3道题后，教师指出：过点作已知线段的垂线有时需要先延长线段，再作垂线。六、巩固强化 不断提高1如图
5、（1）直线_与直线_相交于A点，D点是直线_与直线_的交点，又是直线_与直线_的交点；（2）_，垂足为_；（3）过D点有且只有_条直线与AC垂直，它是_。2如图，AOCO，BODO，BOC=30，求AOD的度数。3如图，一艘船要从河岸一侧的A处到达另一侧，怎么走最近？为什么？如果他要到对岸的B处，怎么走最近？为什么？七、提问梳理 加深了解1、提问1：今天我们学习了垂线的有关知识，我们得到了哪些结论？2、提问2：通过学习我们发现，几何结论可以通过观察图形来得到，请你们回忆一下垂线的性质是如何得出的？以上问题先由学生发言，不足之处教师给于补充。3、作业布置 ：P8第5、6题。八、承上启下 设下悬念
6、如图，已知ac，bc，a平行于b吗？生活中有类似的图形吗？请举例。板书设计2、板书设计投影 课题结论板演人教版初中数学七年级5.1.2 垂线教案说明观察、实验、猜想是科学技术创新过程中一个非常重要的方法，它与说理论证恰好构成了学习平面几何内容的基本途径；义务教育课程标准也明确指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式”。因此，在平面几何的教学中教师应该根据认知规律，设计符合学生认知水平的教学活动，通过学生的感知、思考、归纳和抽象，形成对几何图形的认识。在这一理念的指导下我设计了垂线这节课。一、教材分析学生在小学四年级学习过垂线，对垂
7、线图形有了最基本的认识，也了解了垂直的一些简单性质，但对垂线并没有深入的研究，没对垂线给出严格的几何定义，也没对垂线的性质作深入的探讨。学生在七年级第三章学习了基本的图形点、线、角，这使学生学习垂线有了基础。垂线是人教版七年级第五章相交线与平行线的内容，包括垂直概念、垂线概念、用数学符号表示垂直、垂线的两个性质和点到直线距离等知识。它是在学生对基本图形点、线、角有了初步认识的基础上学习的一种特殊位置关系，初步向学生参透由一般到特殊的思想。其学习方式和研究方法，对今后认识图形、形成空间观念起到奠基的作用，特别是对今后要学习的三角形、平行四边形和圆都有举足轻重的作用，在物理的领域也不缺少垂线性质的
8、应用。也是培养学生观察、动手、分析、归纳能力的重要内容，对学生的探究精神、学习兴趣的培养都具有重要意义。二、教学目标定位根据义务教育课程标准的要求、本节课的内容特点和学生实际情况制定了以下三个维度目标：1、知识与技能（1）了解垂线的概念和垂线段最短的性质，体会点到直线距离的意义。（2）知道过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线，并会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。2、过程与方法经历操作、探索、归纳、总结的过程，初步形成几何概念的认识方式和几何结论的归纳方法。3、情感态度价值观体会探究的乐趣，体会数学与现实生活的联系，能对感性认识到理性认识有初步的体验。三、教学模式和教学策略在新课程的实施
9、过程中，要求教师不再是单一的数学知识的传授者，而是学生学习的组织者、引导者与合作者。教学是师生交流、共同发展的过程。所以，本课是在“教师启发为主，学生自主探究”为指导下进行教学的。本课沿着“引导思考合作总结巩固强化”的主线来进行教学，采用的是实验探究教学法。通过富有启发意义的例子引入新课，激发学生学习兴趣和求知欲，并结合教具直观操作，师生共同总结归纳，在良好的情感环境中指导学生画图、测量等操作行为，抽象出的垂线的几何性质。学生是学习的主人，课堂中要给学生充分从事数学活动的时间和空间。“操作观察发现交流归纳运用”是本节课学生学习的主要模式，是观察归纳学习法。先在教师的引导下对相交直线所成的角的大
10、小进行讨论，并加以图形观察，对垂直关系形成的感性认识，再通过动手操作有了自身体验，思考后发现新知并与同伴交流归纳出结论，最终通过运用来巩固新知。在此教学过程中，教师主导、学生主体地位得以充分的体现。四、教学诊断分析1、对于给定的一条直线，无论点在不在直线上，学生容易判断经过点有一条直线与之垂直，并能将这条直线作出。但为什么要将其归纳为：“平面内，过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直”，“有且只有”与“只有”有什么不同？学生在这个问题上会感到困惑。教学中，有必要对此作出说明，使学生体会数学语言的规范要求。但这里不要做太多的推敲，学生理解即可。2、点到直线的距离是学生容易误解的概念。虽然概念明确指出：“直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到这条直线的距离”，但学生对字面上的理解却比较模糊。在教学中，我结合图形分析概念，并强调它指的是垂线段的长度，是一个数量，而非垂线段本身。3、垂线段最短和两点之间线段最短是学生容易混淆的两个概念。前者的对象是点与线，后者的对象是点与点。我设计了“巩固强化 不断提高”中的第3题，帮助学生把它区别开来。五、预期效果学生学完本节课后，希望达到的预期效果有三个：1、达到教学中的三维目标。2、能体会数学与生活的联系，学会用数学的眼光来看待事物。3、学生通过相互交流，增强与他人协作交流的意识和团结互助的精神。- 7 -