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1、1,1、灵活性强,3、继承性强,学习前具备的基本知识,每周4学时，共安排了64学时，4 学分。,授课学时：6062 复习与答疑：42,成绩,2、应用性强：与生活实际联系密切,2,第1章 随机事件与概率,第4章 数理统计的基础知识,第2章 随机变量的分布与数字特征,第3章 随机向量,第5章 参数估计与假设检验,第6章 方差分析,第7章 回归分析,3,第一章 随机事件与概率,1.1 随机事件,1.2 随机事件的概率,1.3 古典概型与几何概型,1.4 条件概率,1.5 事件的独立性,4,第一章 随机事件与概率,1.1 随机事件,一、概率论与数理统计概述,三、随机事件间的关系及运算,二、事件的集合表
2、示,5,第一章 随机事件与概率,1.1 随机事件,一、概率论与数理统计概述,1、研究对象-随机现象,6,在一定条件下必然发生 的现象称为确定性现象.,“太阳从东边升起，西边 落下”,（1）确定性现象,“水从高处流向低处”,实例,“在标准大气压下，液态水温度超过100摄氏度会汽化，在0摄氏度会结冰”，,确定性现象的特征,条件完全决定结果,7,在一定条件下可能出现也可能不出现的现象,称为随机现象.,实例1 “在相同条件下掷一枚均匀的硬币”.,（2）随机现象,结果有可能出现正面也可能出现反面.,8,结果有可能为:,“1”, “2”, “3”, “4”, “5” 或 “6”.,实例3 “抛掷一枚骰子,
3、观 察出现的点数”.,实例2 “用同一门大炮向 同一目标发射同一种炮弹 多发 , 观察弹落点的情况”.,结果: “弹落点可能会不同”.,9,实例4 “从一批含有正品和次品的产品中任意抽取一个产品”.,实例5 “一只新灯泡的寿命” 可长可短.,随机现象的特征,条件不能完全决定结果,10,(2) 随机现象在一次观察中出现什么结果具有偶然性, 但在大量重复试验或观察中, 这种结果的出现具有一定的统计规律性 。 概率论就是研究随机现象及其统计规律的一门数学学科.,说明,(1) 随机现象揭示了条件和结果之间的非确定性联系 , 其数量关系无法用函数的形式加以描述.,2、研究内容-随机现象的统计规律性,3、
4、研究方式,概率论：演绎推理方式；研究随机现象及其规律性的性质,数理统计：归纳推理方式；研究如何获得随机现象的规律性,11,4、发展史,概率论起源于赌博问题的研究。,1933年，前苏联数学家科尔莫戈罗夫发表了概率论的基本概念奠定了概率论理论基础，使其成为了一门严格的科学。,Andrey Nikolaevich Kolmogorov,英国生物学家和统计学家k.皮尔逊在现代数理统计的建立上起了重要作用。皮尔逊的工作是所谓“大样本统计”的前驱。,现代数理统计学作为一门独立学科的奠基人是英国数学家R.A.Fisher,他也是另一门重要统计分支假设检验的先驱之一，他引进了显著性检验概念。,12,随机现象是
5、通过随机试验来研究的.,问题：什么是随机试验?,如何来研究随机现象?,5、基本概念,(1)随机试验(试验)：,对随机现象的观察或实验,A、可重复性,B、可观察性,C、随机性,注： 随机试验简称为试验，通常用 E 来表示,13,实例 “抛掷一枚硬币,观 察正面,反面出现的情况”.,分析,(1) 试验可以在相同的条件下重复地进行;,(2) 试验的所有可能结果:,正面，反面;,(3) 进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现.,故为随机试验.,参看课本P2表1.1：历史上抛掷硬币试验的记录,14,表1.1：历史上抛掷硬币试验的记录,15,1.“抛掷一枚骰子,观察出现的点数”.,同理可知下列试验都为随
6、机试验,2. 记录某公共汽车站 某日上午某时刻的等 车人 数.,3. 从一批灯泡中任取一只,测试其寿命.,16,样本空间：,试验的所有样本点构成的集合,（2）样本点：,随机试验的每一个可能结果。,例：写出下列试验的样本点与样本空间,17,记录某公共汽车站某日上午某时刻的等车人 数.,或,18,随机事件（事件） 试验 E 的复杂的可能结果，即由样本空间 的某些样本点构成的子集。,基本事件 随机试验中最简单的可能结果，即单个样本点。,（3）随机事件与基本事件,特点：在一次试验中，会发生且仅能发生其中的一个基本事件,特点：可能发生也可能不发生。多个随机事件可能同时发生。,19,试验中,骰子“出现1点
7、”, “出现2点”, ,“出现6点”为六个基本事件。,A=“出现奇数点”,B=“出现偶数点”,C=“出现不小于2的点”,“出现的点数小于7”,“出现的点数大于7”,-必然事件,-不可能事件,=1,3,5,=2,4,6,=2,3,4,5,6,20,1、随机试验、样本空间与随机事件的关系,二、事件的集合表示,2、“事件发生”的定义,随机事件在一次试验中发生（出现）当且仅当该集合中的其中一个样本点在这次试验中出现,21,1. 包含关系,图示 B 包含 A.,B,三、随机事件间的关系及运算,I.随机事件间的关系,实例 某种产品的合格与否是由该产品的长度与 直径是否合格所决定。,所以“产品不合格”包含“
8、长度不合格”,因此 “长度不合格” 必然导致 “产品不合格”，,22,若事件A包含事件B,而且事件B包含事件A, 则称事件A与事件B相等,记作 A=B.,2. 相等关系,图示 A=B .,23,3. 事件的和(并),实例 某种产品的合格与否是由该产品的长度与 直径是否合格所决定,因此 “产品不合格”是“长度 不合格”与“直径不合格”的并.,图示事件 A 与 B 的并.,A,24,推广,25,图示事件A与B 的积事件.,A,B,AB,实例 某种产品的合格与否是由该产品的长度 与直径是否合格所决定,因此“产品合格”是“长度合格”与“直径合格”的交或积事件.,4. 事件的交 (积),26,注：和事件
9、与积事件的运算性质,推广,27,5. 事件的差,图示 A 与 B 的差,B,实例 “长度合格但直径不合格”是“长度合格” 与“直径合格”的差.,A,事件 “A 发生而 B 不发生”，称为事件 A 与 B 的差. 记作 A- B.,28,6. 事件的互不相容关系 (互斥),若事件 A 、B不能同时发生，即 则称事件 A与B互不相容.,图示 A与B互斥,29,实例 2 抛掷一枚骰子, 观察出现的点数 .,注： 任意事件A与不可能事件互斥.,实例 1 抛掷一枚硬币, “出现花面”与 “出现字面” 是互不相容的两个事件.,30,实例 “骰子出现1点” “骰子不出现1点”,7. 事件的对立关系,“事件A
10、不发生”，这一事件称为A的对立事件,31,（2）对立事件与互不相容事件的区别,B,A、B 对立,A、B 互不相容,互不相容,对 立,32,(8) 完备事件组,33,例1.9 甲乙丙三人各射一次靶，记A-甲中靶,B-乙中靶,C-丙中靶为三个事件,则:,1.甲未中靶 2.甲中靶而乙未中靶 3.三人中只有丙未中靶 4.三人中恰好有一人中靶 5.三人中至少有一人中靶 6.三人中至少有一人未中靶,34,7.三人中恰好有两人中靶 8.三人中至少有两人中靶 9.三人均未中靶 10.三人中至多一人中靶 11.三人中至多有两人中靶,35,II.事件间的运算规律,36,37,作业：,习题1-1 4，6.(1)(3)(5)，7 .(2)(4)(7),