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1、1-1 光弹性的物理基础 1-2琼斯矢量和琼斯矩阵 1-3 偏光弹性仪 1-4平面光弹性的应力光学定律 1-5受力模型在平面偏振光场中的光弹性效应 1-6受力模型在圆偏振光中的光弹性效应 1-7等差线及其应用 1-8等氢线及主应力轨迹线,1-1光弹性的物理基础,把光弹性 模型放在偏光仪的光路中，使其受力，在白光或单色光的照射下，是可以观察到彩色或黑白图案，这就是光弹效应。,光弹性效应是模型材料的双折射性质和光波干涉所产生的结果。在光弹性里把条纹图称为应力光图。 等差线 等倾线,偏振光： 光波是电磁波，电磁波对物质的作用主要是电场，所以电场矢量又称光矢量，由于电磁场波是横波，所以光波中光矢量的振
2、动方向总是和光的传播方向垂直，但是在垂直于光传播的平面内，光矢量可能有各种不同的振动状态，这种振动状态通常称为偏振态。光的偏振态一般分为四种。,自然光： 普通光源各个分子或原子发出的波列不仅初相位互不相关，而且光振动的方向也彼此互不相关，它们是随机分布的，在垂直于光波传播方向的平面内，沿各个方向都有振动的光矢量。,光矢量只一个方向振动时，这种光称为线偏振光，又称为平面偏振光,光传播时，光矢量绕着传播方向旋转，其旋转角速度对应光的角频率。如果顺着光传播方向看去，光矢量端点的轨迹是圆，这种光称为圆偏振光。,光传播时，光矢量绕着传播方向旋转，其旋转速度对应光的角频率。如果逆着光传播的方向看去，光矢量
3、端点的点轨迹是椭圆，这种光称为椭圆偏振光，并分为左旋和右旋。,光的干涉 理论和实践都已证明，光强I与光波振幅A的平方成正比，即I=KA2 光波产生干涉的条件是：频率相同，振动方向相同，并有固定的相位关系。 现有满足上列条件的两列光波，其振幅分别为A1和A2，当它们经过空间某一点时，每一列波都要在该点引起一个振动，而该点的光振动就是两个振动的合成结果。合成的光波也在同一平面内，其振动将由他们的位相差来决定。下面看两种特殊情况：,1、光波E1的波峰与光波E2重叠，它们的相位相同，则合成波E的振幅加强，等于A1+A2，光强为 IE =K（A1+A2）2 此时倍觉明亮，称为相长干涉。,2、光波E1的波
4、峰与光波E2的波谷重叠，则合成波E的振幅为 A1-A2，光强减弱为 IE =K（A1-A2）2 称为相消干涉。 如A1=A2 ，则IE=0,上面是对单色光而言的，干涉的结果是出现明暗条纹的现象。 如果是白光，干涉的结果是出现彩色条纹。因为白光使不同波长的七种色光的组合，当产生光的干涉现象时，不可能是七种色光同时加强或减弱。 当一种色光（单色光）相抵消时，还有六种色光没抵消，因而看到的就是其余色光的混合光。,当一光线进入到某些晶体物质时，会分成互相垂直的线偏振光，这种性质称为双折射。两偏振光在晶体中的传播速度不同，故其折射率（设为n1，n2 ）也不同，因此，通过晶体厚度d后，两光之间出现了光程差
5、，用表示，其值为 =（n1-n2）d,对于某些非晶体，原来是光学各向同性的性质，但在承受外力后，这类物质像晶体一样，也出现双折射现象，只不过这种双折射现象是暂时的，当应力去除之后，物质又恢复到原来的光学各向同性性质，故称这种双折射为暂时双折射。,1-2琼斯矢量和琼斯矩阵,由于时间项对光强和振幅无影响，设其值为1，则琼斯矢量为 （1-2） 这束光的强度为 （1-3） 式子中的*表示共轭,归一化的琼斯矢量为： 式 中 B= 则琼斯矢量可表示为： E= 或者E=,表1-1 偏振光的琼斯矢量,表 1-2 光学器件的琼斯矩阵,续表1-2 光学仪器的琼斯矩阵,续表1-2 光学仪器的琼斯矩阵,1-3偏光弹性
6、仪,偏光弹性仪,偏振片放置法 P1，P2的偏振轴正交，此时光线不能通过。 P1，P2的偏振轴平行，此时光线能通过,偏光弹性仪认识实验,*调整仪器应注意以下各点,1.要求光源、偏振片、分析片、四分之一波片合格透镜中心在同一水平轴上。 2.开启光源，调节聚光镜与光源之间的距离，以产生平行光线。 3.调节明场合暗场。,1-4平面光弹性的应力-光学定律,用透明材料制成模型，并使模型受力处于偏振光场中，便可以出现双折射现象。 1.光波垂直通过平面受力模型内任一点，它只沿这点的两个主应力方向分解并振动，且只在主应力平面内通过。 2.两光波在两主应力平面内通过的速度不等，因而其折射率发生了变化，其变化量与主
7、应力大小成线性关系。 A，B是模型材料的应力光 学常数,由于两光波通过模型厚度d后有一定光程差出现 所以 一入射光波长除之上式，得到相对光程差n为 （1-7） 上式称为平面光弹性的应力-光学定律。于是只要知道项对光程差n以后，就可以求出平面模型内各点的主应力差。,（1-8） 其中 称为模型条纹值，单位N/m2级 称为材料条纹值，单位是N/m级 越小，材料越灵敏。,1-5受力模型在平面偏振光场（P1MP2）中的光弹性效应,将一个平面受力模型（双折射片）置于平面偏振光场中，如图所示。现研究光波（单色光）通过此模型在P1MP2排列中的光弹性效应。,入射光矢量E将通过三个光学器件；偏振片P1，模型双折
8、射片M和分析片P2。按照式 光波通过之后的光矢量E为入射矢量E与三个光学器件的琼斯矩阵的乘积。P1，M，P2的琼斯矩阵各以JP1，JPM 和 JPM 表示，则得 E= 将各光学元件的琼斯矩阵及入射光矢量按序代入，即得下式 E= 式中 为模型内主应力方向与P1，P2偏振轴的夹角，为模型双折射片产生的滞后量。,光波的光强为： （1-9）,上式光强为零，即屏幕上呈暗条纹的条件。 讨论下列两种情况： 一、sin/2=0， 则I=0 即=2n，相对光程差n=0，1，2时，幕上呈现黑色 相对光程差n=1/2，3/2，5/2 时，幕上呈现亮色 就是等差线 等差线表示主应力值相等的线 二，sin2=0，则I=
9、0 即： =00 或者900，这是主应力方向与P1，P2的偏振轴一致，幕上也呈现黑色，这类黑线称为主应力方向线，它表示主应力倾角相同的线，故称等倾线。模型以P1的偏振轴作为起点，所出现的黑线称为零度等倾线。同步反时针旋转P1和P2，即使两者的偏振轴一直保持正交，一次旋转5度，10度，得到等倾线参数。,总结两种黑线： 等差线：随主应力差而改变，与荷载增减有关，与正交放置的偏振轴无关。 等倾线：与两正交放置的偏振轴的方位有关，而与荷载的大小无关。 如果用单色光，形成明暗相间的黑白条纹。如果用白光，则形成一固定的彩色条纹顺序，故这种等差线也称为等色线，同一颜色表示主应力差值相等，只有零级等色线仍呈黑
10、色。 总结： 为了获得清晰的等差线，需增加两块1/4波片，形成圆偏振光场，以消除等倾线。观察等倾线，则用白光，此时等差线是彩色的，等倾线是黑色的。,1-6受力模型在圆偏振光场（P1Q1MQ2P2）中的光弹性效应,圆偏振光场的光学器件顺序及方位如图所示,光矢量通过光学器件的琼斯矩阵分别用JP1，JQ1，JM，JP2，JQ2表示。通过各光学器件后，光矢量E为各光学器件的琼斯矩阵与入射光E的乘积。按式 得,故这束光的光强位： 上式不再包含主应力方向的成分，只有由模型中两波的位相差能引起的等差线条纹。,1-7等差线及其应用,等差线图是光弹性实验中重要的资料之一，暗场黑色条纹为整数级以实线来表示，明场黑
11、色条纹为半数级以虚线表示。 等差线图照片,等色线特性点 钉压法,徒手描绘,圆环等色线图,二、确定材料条纹值,圆盘条纹图 根据弹性力学已知，圆盘中心处的应力为 代入到,材料条纹值测定,也可以用纯弯曲求出条纹值,纯弯曲梁,1-8等倾线及主应力迹线,一、等倾线 描绘等倾线时，以偏振片的偏振轴为垂直和分析片的偏振轴为水平作为起点，反时针同步旋转P1和P2，每10度或5度绘一次，绘出的等倾线即表明度数。这样将模型内所有等倾线都描绘在一张图上，即成等倾线图。,等倾线,1.等倾线与自由边界 在自由边界上的各点只有一个主应力，其方向与边界相切。故于自由边界相交的等倾线，其倾角参数是已知的，即为过交点的切线（或
12、其法线）与x轴的夹角。,2.等倾线与对称轴 当模型几何形状和荷载都对某一轴对称时，应力分布也对称与这个轴的。这时沿模型的对称轴上没有剪应力，即对称轴为主应力方向之一，所以对称轴也是一条等倾线。如图中的AB和CD即为等倾线。,3.等倾线各向同性点 当模型内某点的主应力1=2时，即零级条纹点。此时通过该点的任何方向都可作为主应力方向，所以称为各向同性点。 各向同性点 二.主应力迹线 主应力迹线是代表主应力方向的曲线族，在这些曲线上每一点的切线与法线方向即为该点的两个主应力方向。,等倾线图,有了等倾线图，即可通过作图法将主应力迹线描绘出来。 主应力迹线具有以下几点特征： 1.两族主应力迹线必处处正交。 2.无各向同性点的自由边界和无各向同性点的对称轴，其本身就是一条主应力迹线。 3.在各向同性点处，两族正交的主应力是闭合的，并且将各向同性点包围在其中，在无各向同性点处两族正交的主应力迹线是不闭合的。,