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1、08信计概率与统计期末课堂练习,一填空题 1随机变量X服从参数为8的泊松分布， 则E( )=( ) 2. 设r.v.X与Y的数学期望分别为2和-2，方差分别为4和9，而相关系数为-0.5, 则 ( ) 3 .事件A,B满足P(A)=0.5, P(B)=0.6， P(B|A)=0.8, 则P(AB)=( ),4. 随机变量X服从参数为3的指数分布， 则D(5X+3)=( ) 5. 设r.v.X的特征函数为 (t)(k=1,2,n) ，且r.v.X相互独立，则 (t) = ( ) 6. 设为一相互独立同分布的r.v序列，且E(X)=a (n=1,2,) 则对任意的 ， limP( ) = ( )
2、7.设 是正态总体XN( )的一个样本，则样本均值 服从（ ）分布. 8.在假设检验中，H。若是正确的而作出拒绝H。的决策，我们称这是犯（ ）类错误；犯此类错误的概率表示为 （ ）,二、袋中有五个球，分别编号1,2,3,4,5; 从中同时取出3个球，以X表示取出的球的最大号码.(1)请写出r.v.X的概率分布律.(2)写出r.v.X的分布函数。 三、一学生接连参加同一课程的两次考试.第一次及格的概率为p,若第一次及格则第二次及格的概率也为p;若第一次不及格则第二次及格的概率为p/2. (1) 若至少有一次及格则他能取得某种资格，求他取得该资格的概率. (2) 若已知他第二次已经及格，求他第一次
3、及格的概率 .,四、(12分) 设二维随机向量(X,Y)的联合密度函数为 p(x,y) = (1)求常数k； (2)求r.v.X与Y的边际密度函数； (3)并判断X与Y是否独立。 五、(10分) 设r.v.X与Y相互独立，其密度函数分别为 （1）求r.v Z=X+Y的密度函数； （2）求数学期望E（X+Y ）,六、设总体X具有密度函数 f(x) = 试求参数的矩法估计量和极大似然估计量。（其中参数 ） 七、设 是来自正态总体 的样本， 试证：,八、抽取某班级36名学生的数学成绩，得样本均值为80分，修正样本标准差为8分。若全年级数学成绩平均是85分。(1)试问该班学生数学平均成绩与全年级数学平
4、均成绩有无差异？(2)求出该班学生数学平均成绩的置信区间。（假定该年级数学考试成绩服从正态分布，检验水平 =0.05）下列数据供使用：,九 、某保险公司多年的统计资料表明：在索赔户中被盗户索赔占20%, 以X表示在随意抽查的100个索赔户中因被盗向保险公司索赔的户数.求 被盗索赔户不少于14户且不多于30户的概率的近似值. （ 下列数据供 使用 (1.625)=0.948 , (2.625)=0.996 ）,十、 试证 都是 的无偏估计，并判断哪一个更有效。,二、如何求离散型r.v.X的分布列与其分布函数,解：X的分布列为 X | 3 4 5 P | 0.1 0.3 0.6 X的分布函数为,三、全概率公式和贝叶斯公式的应用,解：设事件Ai=一学生第i次考试及格 i=1,2 已知,四、如何求边际密度和判断随机变量的独立性,卷积公式的应用,（1）应用卷积公式 （2）,六如何求参数的矩法估计与极大似然估计,（1） （2）,七、如何构造卡方分布,证：,八、假设检验与区间估计问题,(1)这是方差未知检验均值的假设检验问题，采用双边t检验,（2）这是方差未知求均值置信区间问题,九、中心极限定理的应用问题,设X为100个索赔户中因被盗向保险公司索赔的户数，则Xb(100,0.2)，应用棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理,十、如何评价估计量的优劣,证：,