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1、第四章 流动阻力和水头损失 主要内容 阻力产生的原因及分类 两种流态 因次分析方法、相似原理 水头损失的计算方法,第一节 流动阻力产生的原因及分类 一、基本概念 湿周：管子断面上流体与固体壁接触的边界周长。以 表示。 单位：米 2、水力半径：断面面积和湿周之比。 单位：米 例： 圆管： 正方：,圆环流： 明渠流： 3、绝对粗糙度：壁面上粗糙突起的高度。 4、平均粗糙度：壁面上粗糙颗粒的平均高度或突起高度的平均值。以表示。 5、相对粗糙度：/D （D管径）。,二、阻力产生的原因 1、外因：（a）管子的几何形状与几何尺寸。 面积：A1a2 A2a2 A33a2/4 湿周： 水力半径:R10.25a
2、R20.2a R30.1875a 实验结论：阻力1 阻力2 阻力3 水力半径R，与阻力成反比。R，阻力,（b）管壁的粗糙度。 ，阻力 （c）管长。 与 hf 成正比。L，阻力 2、内因： 流体在流动中永远存在质点的摩擦和撞击现象，流体质点由于相互摩擦所表现出的粘性，以及质点撞击引起速度变化所表现出的惯性，才是流动阻力产生的根本原因。 沿程阻力：粘性造成的摩擦阻力和惯性造成的能量消耗。 局部阻力：液流中流速重新分布，旋涡中粘性力做功和质点碰撞产生动量交换。,三、阻力的分类 1、沿程阻力与沿程水头损失 （1）沿程阻力：沿着管路直管段所产生的阻力（管路直径不变，计算公式不变） （2）沿程水头损失：克
3、服沿程阻力所消耗的能量hfhf1+ hf2+ hf3 2、局部阻力与局部阻力损失 （1）局部阻力：液流流经局部装置时所产生的阻力。 （2）局部水头损失：hjhj1+ hj2+ hj3,总水头损失：hwhf+hj,第二节 两种流态及转化标准 一、流动状态流态转化演示实验：雷诺实验,结果：（a）速度小时，色液直线前进，质点做直线运动层流 （b）速度较大时，色液颤动，质点做曲线运动过渡区 （c）速度大时，色液不连续，向四周紊乱扩散，质点做无规则运动紊流（湍流）,由此得出以下三个概念：层流、紊流、过渡状态 （1）层流： 流体质点平行向前推进，各层之间无掺混。主要以粘性力为主，表现为质点的摩擦。为第一种
4、流动状态。 （2）过渡状态： 层流、紊流之间有短暂的过渡状态。为第二种流动状态。 （3）紊流： 单个流体质点无规则的运动，不断掺混、碰撞，整体以平均速度向前推进。主要以惯性力为主，表现为质点的撞击和混掺，为第三种流动状态。,二、沿程水头损失与流速的关系 实验方法：在实验管路A、B两点装测压管测压降，用实测流量求流速。,实验数据处理：把实验点描在双对数坐标纸上 回归方程式： （1）. 层流时， （2）. 紊流时， m=1.752，60 （3）. 实验还证明，不能用临界速度作为判别流态的标准，因为由层流到紊流变化时的Vcup和由紊流到层流转化时的Vcdown不同，且有Vcup Vcdown （4）
5、. 流动介质变化时，Vc也不同，由此得出，Vc不能作为判别流态的标准。,三、判别流动状态的标准 Re 1、 雷诺实验中所发生的现象与下列因素有关，流体密度，粘性系数，平均流速V，管径D，即 流动现象f（，V，D） 即流动现象只与雷诺数Re有关。 对于圆管，雷诺数 V管内流速 d管径 粘性系数 工程上一般取Re临2000， 当Re 2000时，为层流， 当Re 2000时，为紊流。,2、Re 的物理意义：作用在质点上的惯性力与粘性力的比值。 证明： 式中 L 为特征长度，对于圆管，Ld 。 3、单位：无量纲数,第三节 因次分析和相似原理 由于流体流动十分复杂，至今对一些工程中的复杂流动问题，仍不
6、能完全依靠理论分析来求得解答。因此为了解决各种工程实际问题，需要广泛进行各种模拟实验。实验常常是流动研究中最基本的手段，而实验的理论基础则是相似原理，实验资料的数据分析则要应用因次（量纲）分析。,例如，把飞机或火箭模型放到风洞中吹风，或者把舰船模型放到拖曳水池中做牵引试验。很自然，把模型做得和实物一样大小是很不经济的或者不现实的，因此模拟实验中一般采用缩小了的模型。这就产生了两个问题，为了保持模拟流场与实际流场之间的一定对应关系，或者说相似性，实验中的各种特征参数，如所用的流体性质，来流速度等，应当怎样调整?由模拟实验得出的各种数据，如模型所受的流体作用力及模型流场速度分布怎样才能有效地外推到
7、实际流场中去?这些正是本节所要讨论的内容。,一 、 相似的基本概念 流体力学中的相似通常可分为几何相似、运动相似和动力相似。所谓几何相似，就是模型流场跟原型流场的“边界”几何形状要求相似，确切地讲，它们各对应部分的夹角相等，尺寸大小成常数比例。,例如，在一个宽度为c的流动水槽中，放置一具线尺度分别为a和b的椭圆形障碍物，于是形成了一个绕流流场。倘若图中水槽绕流流场模型流动与某个实际问题的原型流动几何相似，则该原型流动的“边界”几何形状必须跟图中相似，只是规模尺寸按同一比例放大或缩小而已，即 (4-1) 其中下标1和2分别表示原 型和模型所具有的量。即， 原型流动必也是水槽中绕椭圆形障碍的流动，
8、无非是水槽和椭圆形障碍的原型比模型按同一比例放大或缩小。或者，模型流场的边界线尺度乘以一个相同的常数后，就跟原型流场完全重合。,在几何相似的基础上，列举模型流场与原型流场之间“相应的点”才有意义。例如，在图中所示的模型流场中取P2和Q2点，则相应于原型流场就有P1和Q1点。如果在这些任取的相应点上，模型和原型流场的流速分量满足关系式 Ux(p2)/Ux(p1)Uy(p2)/Uy(p1)=Uz(p2)/Uz(p1)Ux(Q2)/Ux(Q1)Uy(Q2)/Uy(Q1) Uz(Q2)/Uz(Q1) (4-2) 那么这两个流场间称之谓运动相似或流场相似。 上式表明，流场相似也就是在两流场对应点速度方向
9、相同、大小成常数比例。,由此不难理解，动力相似就是要求在两流场相应点上各动力学变量成同一常数比例。(同名力成比例，如 重力、粘性力、惯性力、弹性力等)但是，动力相似是否亦存在着类似式(41)和式(4-2)那样必须满足的关系式呢?或者进一步满足什么样的充分条件以后，两流场才是动力相似呢?这就是相似判据。 1、重力相似准则（弗劳德准则） 2、粘性力相似准则（雷诺准则） 3、压力相似准则（欧拉准则） 4、弹性力相似准则(柯西准则) 5、表面张力相似准则（韦伯准则） 6、非定常性相似准则（斯特劳哈尔准则）,一般说来，满足了上述三方面的相似以后，模型流动就能逼真地模拟出原型流动，而且模型流动的试验结果，
10、可以有价值地返回成原型流动所需解决的问题。否则，模型试验就失去其模拟或解决实际流动问题的意义。 总之，相似理论是物理模拟的基础，它能指导如何去鉴别相似现象，并提供确定相似判据的方法。它又是组织实验，整理实验结果，并把这些结果有规律地推广到其他现象上去的科学依据。因此，在相似理论基础上，模型试验已成为近代科技研究的重要方法。在工程领域中，如风洞中的飞机模型试验，水槽的船舶试验室内空调气流组织，室外大气污染扩散模拟等，采用模型试验已取得了许多杰出的成果。,探讨几何相似、运动相似和动力相似等方面的内容，甚至可包括其他物理或化学变化的过程，就构成了相似理论。概括地讲，几何相似是流体力学相似的前提，运动
11、相似是流体力学相似的目的，动力相似是实现运动相似的保障。而动力相似则通过保持原型流动和模型流动相似准数相等来实现的。在这个意义上，如何获得动力相似准数就成为了解决问题的第一步。一般说来，可分别用方程分析的方法和量纲分析的方法来推求相似准数，我们主要介绍量纲分析方法。,以相似原理为基础的模型实验方法，按照流体流动相似的条件，可设计模型和安排试验。这些条件是几何相似、运动相似和动力相似。 前两个相似是第三个相似的充要条件，同时满足以上条件为流动相似，模型试验的结果方可用到原型设备中去。 但是，要做到流动完全相似是很难办到（甚至是根本办不到）的。 在工程实际中的模型试验，好多只能满足部分相似准则，即
12、称之为局部相似。,二、因次分析法 1、概念 （1）单位：量度各种物理量数值大小的标准。 基本单位：相互独立、不能互换的单位。 导出单位：由基本单位根据物理方程或定义而导出的单位。 （2）因次：即量纲，是标志性质不同的各类物理量的符号。 如 长度因次用 L 表示。 （3）基本因次：某种单位制中基本单位对应的因次，它具有独立性。 如国际单位制： M，L，T （4）因次式：因次表达式。,2、因次齐次性原理（和谐性原理）因次分析的基本原理 能正确反映物理现象的方程，各项的因次必须一致。 如伯努利方程： 因次齐次性用途： （1）. 物理量因次的推导 （2）. 检验新建立的公式的正确性 （3）. 建立物理
13、方程式，求导公式中物理量的指数 （4）. 有效安排实验,3、因次分析方法之一雷利（Rayleigh）法 适用于变量等于或少于4个：直接应用因次齐次性原理来分析。 例： 在圆管层流中，沿壁面的切应力0与管径 d、流速 V 及粘性系数 有关，用量纲分析法导出此关系的一般表达式。,解：n4，应用雷利法，假设变量之间可能的关系为一简单的指数方程： （k为实验系数） 按MLT写出因次式为： 对因次式的指数求解 对于M： 1z L：1xyz T：2yz 所以 x1，y1，z1 代入函数式得： （实验已证实： ）,4、因次分析方法之二Buckingham定理（白金汉的定理） （1）定理适用于：变量多于4个的
14、复杂问题分析。 （2）定理内容：某一物理过程包含有n个物理量，涉及到m个基本因次，则这个物理现象可由n个物理量组成的nm个无因次量所表达的关系式来描述，即 f（ 1， 2， ，nm）0 （3）应用定理的步骤（5步）：,第四节 水头损失的计算方法 一、 圆管层流分析 当 Re 2000时，为层流：常发生在粘度较高或速度较低的情况下。 沿程水头损失的计算 水头损失 达西公式:层流状态 其中 为层流沿程水力摩阻系数。 说明：结论与管路的放置位置无关。,二、圆管紊流分析 1、概念： （1）.层流边层：当流动是紊流状态时，在贴近管壁的地方仍有一层流体底层层。 （2）. 水力光滑：当层绝对粗糙度时， 对流
15、动阻力影响不计，称为水力光滑。 （3）. 水力粗糙：当层 时， 对流动阻力有很大影响，称为水力粗糙。,2、 圆管紊流沿程水力摩阻的分析 (一)圆管沿程水头损失计算通式 达西公式 由于紊流运动的复杂性，水力摩阻系数的计算无精确公式，它的计算一般借助于经验公式。 实验证明：,(二)计算沿程水力摩阻系数的经验公式 1、确定 的实验方法 因为与Re和/D有关，所以实验分2步： (1)选定一个管子后， /D定，然后做f1（Re）关系曲线； (2)一个管子定完后，另选一个不同粗糙度的管子重复以上实验。 于是可得如图曲线Re关系,改变，作多条Re 关系曲线，即得莫迪图。 2、曲线分析 ab段：六线重合， 值
16、与相对粗糙度无关。 在层流区Re 2000， bc段：层流向紊流过渡区， 变化规律不明显。 P101 莫迪图,cd段：接近直线，与 相对粗糙度无关，且直线 斜率为(1/4)，即与 Re0.25成反比，称为 水力光滑区。 一般Re 105时， Re105时，,f g 左方：混合摩擦区。 因与Re和/d都有关， 判断公式 伊萨耶夫公式,f g 右方：水力粗糙区。因与Re无关，而只和/d有关，判断公式： 尼古拉兹公式 3、实用经验公式： P101,三、非圆管的水力摩阻计算 方法：把非圆管等效成圆管来计算 原则：水力半径相等，阻力相同 所以 定义：把水力半径相等的圆管的直径定义为非圆管的当量直径,第五
17、节 局部水头损失 一、局部阻力产生的原因 1、液流速度重新分布，产生能耗； 2、产生旋涡，粘性力做功产生能耗； 3、流体质点混掺，产生动量交换，消耗能量。 二、局部水头损失计算公式 1、 局部水力摩阻系数,2、 l当当量长度 (1) l当 称为当量长度 ：hj相当l当长度等径管产生的沿程水头损失hf 。 （2）的确定方法,三、查表说明 查表见P107-108,四、突然扩大管水头损失的理论分析 已知：Q，A1，V1， A2，V2， 求：hj？ 解：取1122断面列方程 （1） 取1122为控制体， 运用动量方程： （2） （3）,把(3)式代入(1)式得到局部水头损失的计算公式 包达公式,例1：
18、流速由V1变为V3的突然扩大管，为了减小阻力，可分两次扩大，问中间级V2取多大时，所产生的局部阻力最小？比一次扩大的阻力小多少？ 解： 求V2 一次扩大的： 两次扩大的： 当V1、V3确定时，产生的最小阻力的值V2由下式求出：, 所以， 即分两次扩大最多可减少一半损失。,例2如图所示，水在压强作用 下从密封的下水箱沿竖直管道 流入上水箱中，已知h50cm， H3m，管道直径D25mm， 0.02，各局部阻力系数分别 为10.5,25.0,31.0， 管中流速V1m/s，求：下水箱 的液面压强。（设稳定流动） 解：以下水箱液面为基准面，列两液面的伯努利方程：,沿程水头损失： 局部水头损失： 总水
19、头损失： hwhf+hj0.475m 所以，,第六节 压力管路的水力计算 主要内容 长管水力计算 短管水力计算 串并联管路和分支管路 基本概念： 1、压力管路：在一定压差下，液流充满全管的流动管路。（管路中的压强可以大于大气压，也可以小于大气压） 注：输送气体的管路都是压力管路。,2、分类： 按管路的结构特点，分为 简单管路：等径无分支 复杂管路：串联、并联、分支 按能量比例大小，分为 长 管：和沿程水头损失相比，局部水头损失可以忽略的流动管路。 短 管：局部水头损失不能忽略的流动管路。,一 、 管路的特性曲线 一、定义：水头损失与流量的关系曲线称为管路的特性曲线。 二、特性曲线 （1） 把
20、代入上式得： （2）,把上式绘成曲线得图。,二、长管的水力计算 简单长管 1、定义：由许多管径相同的管子组成的长输管路，且沿程损失较大、局部损失较小，计算时可忽略局部损失和流速水头。 2、计算公式：简单长管一般计算涉及公式 （3） （4） （5）,说明： 有时为了计算方便，hf 的计算采用如下形式： （6） 其中，、m值如下 流态 m 层 流 4.15 1 水力光滑 0.0246 0.25 混合摩擦 0.0802 0.123 水力粗糙 0.0826 0,3、简单长管的三类计算问题 （1）第一类： 已知：输送流体的性质 ， 管道尺寸 d，L， 地形 z 流量 Q ， ， 求：hf ，p， 解：Q
21、V 确定流态 ， m ， hf 伯努利方程求p,（2） 第二类： 已知：，d，L，z，p 求：Q 解：Q未知流态也未知 ， m ， 无法确定 试算法 试算法 a、先假设一流态，取， m值，算出Q,b、Q ， m ，校核流态 如由 Q Re 和假设一致， Q 即为所求Q c、如由 Q 定出的流态和假设不一致,重复a。,（3） 第三类： 已知： Q ，p ，z ，L， 求： 经济管径d 解：考虑两方面的问题 d，材料费，施工费、运输费 V，损失，管理费用 d，一次性费用 V，损失，设备（泵）费 如何解决这一矛盾，正是一个管径优选问题。要求一般了解。,三、串、并联管路 1、串联管路 定义:由不同管径
22、的管道依次连接而成的管路 水力特征： a、各联结点（节点）处流量出入平衡，即进入节点的总流量等于流出节点的总流量。 其中，进为正，出为负，它反映了连续性原理。,b、全线水头损失为各分段水头损失之和，即： 它反映了能量守恒原理。,2、并联管路 定义：两条以上的管路在同一处分离，以后又汇合于另一处，这样的组合管道，叫并联管路。, 水力特征： a、进入各并联管的总流量等于流出各并联管的总流量之和，即 b、不同并联管段AB，单位重量液体的能量损失相同，即：,3、分支管路 定义：自一点分开不再汇合的管路 水力特征： a、节点处流出与流入的流量平衡 b、沿一条干线上总水头损失为各段水头损失总和 c、节点处：,4、串、并联管路的水力计算 串联管路属于长管计算第一类问题 并联管路属于长管计算第二类问题 5、串、并联管路在长输管线上的应用 增加输送流量 延伸输送距离 克服翻越点,