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1、第4课时 直线与圆、圆与圆的位置关系,1直线与圆的位置关系,基础知识梳理,0,2,dr,dr,在求过一定点的圆的切线方程时，应注意什么？ 【思考提示】 应首先判断这点与圆的位置关系，若点在圆上，则该点为切点，切线只有一条；若点在圆外，切线应有两条,基础知识梳理,思考？,2圆与圆的位置关系,基础知识梳理,dRr,答案：D,三基能力强化,2过原点且倾斜角为45的直线被圆x2y24y0所截得的弦长为( ),三基能力强化,答案：D,三基能力强化,3设直线过点(0，a)，其斜率为1，且与圆x2y22相切，则a的值为( ),答案：C,三基能力强化,4与圆x2y2x2y0关于点(0,0)对称的圆的方程为_
2、答案：x2y2x2y0,三基能力强化,解决直线与圆的位置关系的问题时，要注意运用数形结合思想，既要充分运用平面几何中有关圆的性质，又要结合待定系数法运用直线方程中的基本数量关系，养成勤画图的良好习惯,课堂互动讲练,课堂互动讲练,m为何值时，直线2xym0与圆x2y25 (1)无公共点； (2)截得的弦长为2；,【思路点拨】 利用几何图形解决问题,课堂互动讲练,m5或m5或m5时，直线与圆无公共点,课堂互动讲练,课堂互动讲练,【规律小结】 (1)直线与圆相交必须满足直线与圆的方程联立方程组有两组解，即消去一个变元的二次方程有两个不等实根，利用根与系数关系所求的参数m须检验对应方程判别式是否满足大
3、于0； (2)在解决直线与圆相切时，要注意圆心与切点的连线与切线垂直这一结论；当直线与圆相交时，要注意圆心与弦的中点的连线垂直于弦这一结论,课堂互动讲练,例1条件不变，试求在交点处两条半径互相垂直时m的值,课堂互动讲练,互动探究,解：如图，由于交点处两条半径互相垂直， 弦与过弦两端的半径组成等腰直角三角形，,课堂互动讲练,1求圆的切线的方法 (1)求圆的切线方程一般有两种方法： 代数法：设切线方程为yy0k(xx0)与圆的方程组成方程组，消元后得到一个一元二次方程，然后令判别式0进而求得k.,课堂互动讲练,几何法：设切线方程为yy0k(xx0)，利用点到直线的距离公式表示出圆心到切线的距离d，
4、然后令dr，进而求出k. 提醒：在利用点斜式求切线方程时，不要漏掉垂直于x轴的切线，即斜率不存在时的情况,课堂互动讲练,(2)若点M(x0，y0)在圆x2y2r2上，则过M点的圆的切线方程为x0xy0yr2.,课堂互动讲练,课堂互动讲练,课堂互动讲练,已知点M(3,1)，直线axy40及圆(x1)2(y2)24. (1)求过M点的圆的切线方程； (2)若直线axy40与圆相切，求a的值；,【思路点拨】,课堂互动讲练,【解】 (1)圆心C(1,2)，半径为r2，当直线的斜率不存在时，方程为x3. 由圆心C(1,2)到直线x3的距离d312r知，此时，直线与圆相切 当直线的斜率存在时， 设方程为y
5、1k(x3)， 即kxy13k0.,课堂互动讲练,即3x4y50. 故过M点的圆的切线方程为 x3或3x4y50.,课堂互动讲练,课堂互动讲练,【名师点评】 (1)求过某点的切线问题，应首先确定点与圆的位置关系，再求直线方程，若点在圆上，则过该点的切线只有1条；若点在圆外，则过该点的切线有2条，此时应注意斜率不存在的情况 (2)有关弦的中点问题： 圆心与弦的中点连线和已知直线垂直，利用这条性质可确定某些等量关系,课堂互动讲练,讨论两圆的位置关系，可通过两圆方程联立的方程组的实数解个数来讨论但一方面讨论实数解个数本身较繁，另一方面，有时单从实数解个数并不能完全反映两圆的位置关系，如两圆相离及内含
6、，其对应方程组均无实数解要区分它们，还需要验证某个圆心是否在另一个圆内简单的方法是用圆心距与两圆半径的关系来讨论,课堂互动讲练,课堂互动讲练,圆O1的方程为：x2(y1)24，圆O2的圆心O2(2,1) (1)若圆O2与圆O1外切，求圆O2的方程，并求内公切线的方程；,【思路点拨】 求圆心距d与Rr，Rr的关系,课堂互动讲练,(2)设圆O2的方程为：(x2)2(y1)2r22， 圆O1的方程为：x2(y1)24， 此两圆的方程相减，即得两圆公共弦AB所在直线的方程： 4x4yr2280.,课堂互动讲练,课堂互动讲练,【思维总结】 两圆的公共弦所在的直线方程 设圆C1：x2y2D1xE1yF10
7、， 圆C2：x2y2D2xE2yF20， 若两圆相交于A、B两点，则直线AB的方程可利用作差得到，即(D1D2)x(E1E2)yF1F20.(*) 说明：方程(*)中D1D2与E1E2不同时为0，故方程(*)表示一条直线而A、B两点坐标适合两圆方程，当然也适合方程(*)故过A、B两点的直线方程为(*),课堂互动讲练,直线和圆的综合问题，涉及弦长问题、交点个数、向量问题，在解决这类问题时，利用直线方程和圆的方程的结合，借助于判别式求解一些参数取值范围,课堂互动讲练,1圆的切线方程的求法 (1)求过圆上的一点(x0，y0)的切线方程 先求切点与圆心连线的斜率k，由垂直 若切线斜率不存在，则由图形写
8、出切线方程xx0.,规律方法总结,(2)求过圆外一点(x0，y0)的圆的切线方程 几何方法 当斜率存在时，设为k，切线方程为yy0k(xx0)，即kxyy0kx00.由圆心到直线的距离等于半径，即可得出切线方程,规律方法总结,代数方法 设切线方程为yy0k(xx0)，即ykxkx0y0，代入圆方程，得一个关于x的一元二次方程，由0，求得k，切线方程即可求出,规律方法总结,2两圆位置关系的判断 两圆(xa1)2(yb1)2r12(r10)， (xa2)2(yb2)2r22(r20)的圆心距为d，则 (1)dr1r2两圆外离； (2)dr1r2两圆外切； (3)|r1r2|dr1r2两圆相交； (4)d|r1r2|(r1r2)两圆内切； (5)0d|r1r2|(r1r2)两圆内含(d0时为同心圆),规律方法总结,