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1、第 二 章 随机变量的分布与数字特征,三、分布函数的概念,一、随机变量的概念,第2.1节 随机变量及其分布,二、离散型随机变量的分布,四、连续型随机变量的分布,为更好地揭示随机现象的规律性并利 用数学工具描述其规律, 有必要引入随机 变量来描述随机试验的不同结果.,例 抛掷一枚硬币可能出现 的两个结果 , 可以用一个 变量来描述.,1.定义:,注：（1）随机变量通常用大写字母X,Y,Z, 或小写希腊字母 , ,.等表示.,一、随机变量的概念,（2）随机变量的特点,可用r.v.取值的等式或不等式表示随机事件,（3）随机变量的取值表示事件,-由r.v.X生成的事件,（4）在同一个样本空间可以同时定
2、义多个 r.v.,2、r.v. 分类,1、概率分布,二、离散型r.v.的分布,定义,-完整描述D.r.v.的统计规律性,例如：,2、基本性质,例2.3 设X的概率分布由例2.2(1)给出，求下列事件的概率。,解：,练习：,二、分布函数的概念,为了对随机变量r.v.（random variable）取值的统计规律性给出一种统一的描述方法，下面引进分布函数的概念.,1.分布函数的定义,设 X 是一个 r.v.，,为 X 的分布函数. 记作 X F(x) 或 FX(x).,注:(1)F(x) 是实轴上的一个普通实值函数， 它具良好的性质。,(2)分布函数的作用,因此，只要知道了随机变量X的分布函数，
3、 它的统计特性就可以得到全面的描述.,2、分布函数的性质,F ( x ) 单调不减，即,F ( x ) 右连续，即,例：,例 1 掷一枚硬币,用 X 表示一次投掷中正面出现的次数,3、分布函数求法举例,即 是一个随机变量.,解：,注：D.r.v.的概率分布与分布函数,(1)D.r.v.的分布函数的特征,分布函数,分布律,(2)概率分布与分布函数相互确定,解,四、连续型r.v.的分布,1、概率密度的概念,注: (1)定义式反映了C.r.v.X的F(x)与f(x)之间的关系。,分布函数与密度函数 几何意义,(2)C.r.v.的F(x)一定为R上的连续函数.,由此可得,连续型随机变量的概率与区间的开闭无关,2、概率密度的性质,1,x,f(x),0,例 已知某型号电子管的使用寿命 X 为连 续r.v., 其 概率密度函数为,(1) 求常数 c,(2) 计算,解,3、C.r.v.的分布函数F(x)与密度函数f(x)的关系,（相互确定）,均匀分布,作业：,