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1、3）Poisson 分布,如果随机变量X 的分布律为,则称随机变量 X 服从参数为的Poisson 分布,第二章 随机变量及其分布(第六讲),2离散型随机变量,退 出,前一页,后一页,目 录,分布律的验证, 由于,可知对任意的自然数 k，有,第二章 随机变量及其分布,2离散型随机变量, 又由幂级数的展开式，可知,所以,是分布律,退 出,前一页,后一页,目 录,Poisson 分布的应用,Poisson分布是概率论中重要的分布之一 自然界及工程技术中的许多随机指标都服从Poisson分布 例如，可以证明，电话总机在某一时间间隔内收到的呼叫次数，放射物在某一时间间隔内发射的粒子数，容器在某一时间间
2、隔内产生的细菌数，某一时间间隔内来到某服务台要求服务的人数，等等，在一定条件下，都是服从Poisson分布的,第二章 随机变量及其分布,2离散型随机变量,退 出,前一页,后一页,目 录,例 11 设随机变量 X 服从参数为的Poisson分布， 且已知,解： 随机变量 X 的分布律为,由已知,第二章 随机变量及其分布,2离散型随机变量,退 出,前一页,后一页,目 录,得,由此得方程,得解,所以，,第二章 随机变量及其分布,2离散型随机变量,退 出,前一页,后一页,目 录,4）几 何 分 布,若随机变量 X 的分布律为,第二章 随机变量及其分布,2离散型随机变量,退 出,前一页,后一页,目 录,
3、分 布 律 的 验 证, 由条件, 由条件可知,综上所述，可知,是一分布律,第二章 随机变量及其分布,2离散型随机变量,退 出,前一页,后一页,目 录,几何分布的概率背景,在Bernoulli试验中，,试验进行到 A 首次出现为止,第二章 随机变量及其分布,2离散型随机变量,即,退 出,前一页,后一页,目 录,例 12,对同一目标进行射击，设每次射击时的命中率 为0.64，射击进行到击中目标时为止，令 X：所需射击次数 试求随机变量 X 的分布律，并求至少进行2次射击 才能击中目标的概率 解：,第二章 随机变量及其分布,2离散型随机变量,退 出,前一页,后一页,目 录,5）超 几 何 分 布,
4、如果随机变量 X 的分布律为,第二章 随机变量及其分布,2离散型随机变量,退 出,前一页,后一页,目 录,超几何分布的概率背景,一批产品有 N 件，其中有 M 件次品，其余 N-M 件为正品现从中取出 n 件 令 X：取出 n 件产品中的次品数 则 X 的分 布律为,2离散型随机变量,第二章 随机变量及其分布,退 出,前一页,后一页,目 录,2离散型随机变量,第二章 随机变量及其分布,本节小结：,1）离散型随机变量的分布率及其性质； 2）两点分布、二项分布、泊松分布、几何分布；,要求：,1）掌握分布率的性质； 2）熟练运用两点分布、二项分布、泊松分布、几何分布这几个分布模型解决实际问题。特别是
5、二项分布。,退 出,前一页,后一页,目 录,3 随机变量的分布函数,第二章 随机变量及其分布,分布函数的定义 分布函数的性质,退 出,前一页,后一页,目 录,一、分布函数的定义,1）定义 设 X 是一个随机变量，x 是任意实数， 函数,称为 X 的分布函数,对于任意的实数 x1, x2 (x1 x2) ，有：,3 随机变量的分布函数,第二章 随机变量及其分布,退 出,前一页,后一页,目 录,解：当 x -2 时，,2） 例 子,3 随机变量的分布函数,第二章 随机变量及其分布,退 出,前一页,后一页,目 录,3 随机变量的分布函数,第二章 随机变量及其分布,退 出,前一页,后一页,目 录,同理
6、当,3 随机变量的分布函数,第二章 随机变量及其分布,退 出,前一页,后一页,目 录,分布函数 F (x) 在 x = xk (k =1, 2 ,) 处有跳跃，其跳 跃值为 pk=PX= xk.,3 随机变量的分布函数,第二章 随机变量及其分布,说 明：,退 出,前一页,后一页,目 录,例 2 一个靶子是半径为 2 米的圆盘，设击中靶上任 一同心圆盘上的点的概率与该圆盘的面积成正比，并 设射击都能中靶，以 X 表示弹着点与圆心的距离. 试 求随机变量 X 的分布函数.,解：,（1） 若 x 0, 则 是不可能事件，于是,（2）,X,3 随机变量的分布函数,第二章 随机变量及其分布,退 出,前一
7、页,后一页,目 录,（3） 若 , 则 是必然事件，于是,3 随机变量的分布函数,第二章 随机变量及其分布,退 出,前一页,后一页,目 录,0 1 2 3,1,F(x),x,3 随机变量的分布函数,第二章 随机变量及其分布,退 出,前一页,后一页,目 录,二、 分 布 函 数 的 性 质,1）性质： 分别观察离散型、连续型分布函数的图象， 可以 看出，分布函数 F(x) 具有以下基本性质：,（1） F (x) 是一个单调不减的函数,0 1 2 3,1,F(x),x,3 随机变量的分布函数,第二章 随机变量及其分布,退 出,前一页,后一页,目 录,（2）,（3）,-1 0 1 2 3 x,1,3
8、 随机变量的分布函数,第二章 随机变量及其分布,退 出,前一页,后一页,目 录,2）用分布函数计算某些事件的概率,3 随机变量的分布函数,第二章 随机变量及其分布,退 出,前一页,后一页,目 录,若,例 3,3 随机变量的分布函数,第二章 随机变量及其分布,退 出,前一页,后一页,目 录,已知随机变量,的分布函数,求,3 随机变量的分布函数,第二章 随机变量及其分布,退 出,前一页,后一页,目 录,例4 设随机变量 X 的分布函数为,解： 由分布函数的性质，我们有,3 随机变量的分布函数,第二章 随机变量及其分布,退 出,前一页,后一页,目 录,试求常数A, B.,例 4（续）,解方程组,得解,3 随机变量的分布函数,第二章 随机变量及其分布,退 出,前一页,后一页,目 录,3 随机变量的分布函数,第二章 随机变量及其分布,本节小结：,1）分布函数的定义及性质；,2）用分布函数计算某些事件的概率，特别是,退 出,前一页,后一页,目 录,第六讲结束，谢谢！,