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1、主要内容（2学时）,一、概率密度的定义及性质（重点） 二、常见的连续型随机变量（重点） 1、均匀分布； 2、指数分布； 3、正态分布。,第三节 连续型随机变量及其概率密度,特点：1、随机变量的取值充满某个区间，不能一一列出。,用直方图近似正态分布的概率密度演示,矩形宽度代表分组个数，高度代表落在该区间样本的频率,高度越大，相应区间的样本数越多，分布越密集，反之亦然,分组越多，则频率直方图趋于一光滑曲线：概率密度（P35）,例子：1、灯泡（电视机）的寿命； 2、股票的收益率等。,背景:,2、随机变量取任一值的概率为0，即P (X =x )=0。,1、概率密度的定义,说明：,(1) f (x)、x
2、 轴所围曲边梯形面积等于1.,一、概率密度定义及性质(重点),(2) 概率PaXb的几何意义： f (x)所围曲边梯形的面积.,(3) 改变f (x)在个别点的值，不影响PaXb 的值.,2、概率密度的主要性质（重点）,启示：概率为0，不一定是不可能事件。概率为1，不一定为必然事件,1. 均匀分布,说明：,X落在 (a, b) 任子区间的概率只与区间宽度有关，与区间位置无关,二、常见的连续型随机变量 (重点）,例4 随机变量X 服从(2，5)上均匀分布，现对X 进行3次独立重复观察，试求至少有2次观测值大于3的概率？,解：令A =观测值大于3,设Y 为3次独立观测中A 发生的次数,2. 指数分
3、布,说明：,（1）适用于各种寿命分布，如电子元件寿命、动物寿命、通话时间等,如X表示元件的寿命，即元件对它已使用过的 s 小时没有记忆,1、例子： 某大学男学生身高的频率直方图,红线是拟合的正态分布概率密度曲线，身高服从正态分布,各人身高不等，但中等身材者占大多数，特高和特矮的只是少数，且较高和较矮的人占比大致相近，这正是正态分布的特点。,（三）正态分布（重点）,（1）某零件的测量误差、规格大小重量等；,其它例子：,（2）一个地区男人、女人的身高、体重,学生的考试成绩；,（3）资产（或投资组合）的收益率。,2、定义：,说明：,课堂练习,1. 设某类日光灯管的使用寿命 X 服从参数为2000的指
4、数分布(单位：小时)。(1)任取一只这种灯管， 求能正常使用1000小时以上的概率；(2)3个灯管都能正常使用1000小时的概率； (3) 有一只这种灯管已经正常使用了1000 小时以上，求还能使用1000小时以上的概率。,1. 设某类日光灯管的使用寿命 X 服从参数为2000的指数分布(单位：小时)。(1)任取一只这种灯管， 求能正常使用1000小时以上的概率；(2)3个灯管都能正常使用1000小时的概率； (3) 有一只这种灯管已经正常使用了1000 小时以上，求还能使用1000小时以上的概率。,解：X 的分布函数为,本节重点总结,一、概率密度的定义及性质。 三、均匀分布、指数分布的定义及计算。,