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1、平面向量的基本定理,其实质：同一平面内任一向量都可以表示为两个不共线向量的线性组合.,复习：,2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示,重力 产生两个效果，一是木块受平行于斜面的力的作用 ，沿斜面下滑；一是木块产生垂直于斜面的压力 .也就是说，重力 的效果等价于 和 的合力效果，即,在物理中，力是一个向量，力的合成就是向量的加法运算.力也可以分解，任何一个大小不为零的力，都可以分解成两个不同方向的分力之和.将这种力的分解拓展到向量中来，就会形成一个新的数学理论.,把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量正交分解.如图，向量 是两个互相垂直的单位向量，向量 与 的夹角是30，且 以向量 为
2、基底，向量 如何表示？,平面向量的正交分解,如图， 是分别与x轴、y轴方向相同 的单位向量，若以 为基底，则,（1，0） （0，1） （0，0）,平面向量的坐标表示,其中，x叫做 在x轴上的坐标，y叫做 在y轴上的坐标，式叫做向量的坐标表示.,这样，平面内的任一向量 都可由x，y唯一确定，我们把（x,y）叫做向量 的（直角）坐标，记作,概念理解,O,x,y,A,1以原点O为起点作 ，点A的位置由谁确定?,由 唯一确定.,2点A的坐标与向量 的坐标的关系？,两者相同,例1:如图，分别用基底 ， 表示向量 、 、 、，并求出它们的坐标.,A,A1,A2,解：如图可知,同理,思考：已知 ， 你能得出
3、 的坐标吗？,2.3.3 平面向量的坐标运算,向量运算的坐标化,设,试用坐标表示下列向量:,即,向量的和、差运算可以用坐标表示为:,结论：两个向量和（差）的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和（差）。,向量的数乘运算,可别忘了还有“我”呦！,？,结论：实数与向量的积的坐标等于这个实数乘原来向量的相应坐标,平面向量的坐标运算法则,重点,(3,1）,（x1，y1）,（x2，y2）,解：设点D的坐标为（x,y）,解得 x=2,y=2,所以顶点D的坐标为（2，2）,另解：由平行四边形法则可得,而,所以顶点D的坐标为（2，2）,在平面直角坐标系内，我们分别取与X轴、Y轴方向相同的单位向量 i , j作为基
4、本单位向量，任作一向量a，由前分析可知，有且仅有一对实数 x , y ,使得 a=x i+y j.,一.正交分解定义：,归纳总结,4、其中 x、 y 叫做 a 在X 、Y轴上的坐标.,单位向量 i =（1，0），j =（0，1）,3、 a=x i+y j =( x , y),1.平面向量坐标的加.减运算法则,=( x1 , y1) + (x2 , y2)= (x1+x2 , y1+y2),=( x1 , y1) - (x2 , y2)= (x1- x2 , y1-y2),2.平面向量坐标实数与向量相乘的运算法则,3.平面向量坐标,若A(x1 , y1) , B(x2 , y2),则 =(x2 - x1 , y2 y1 ),二.平面向量的坐标运算法则,