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1、,13、14、15-“主线”、解题步骤！,(2) F(x)可以表示X在任意区间的概率-完整描述统计规律性。,复习：分布函数,：确定X及其分布，A=XL ：PXL= F(x) 【分布律、概率密度f(x)】 高等数学、 F(x) 、分布律、密度函数f(x)的性质、 各种概型的规律。,离散型利用分布律：,( xR ),：确定X及其分布，A=XL ：PXL= F(x) 【分布律、概率密度f(x)】 高等数学、 F(x) 、分布律、密度函数f(x)的性质、 各种概型的规律。,连续型利用f(x),F(x),2. 常见连续型随机变量的分布,第四节 连续型随机变量及其概率密度,一、连续型随机变量及其概率密度,
2、1.定义,2.,证明,1,同时得以下计算公式,由此,解,例1,作业1：,解,(1) F(x)连续:,二、常见的连续型随机变量,1. 均匀分布,均匀分布的意义,分布函数:,例2 设电阻值R是一个随机变量, 均匀分布在900欧1100欧.求R的概率密度及R 落在950欧1050欧的概率.,解,由题意,R U(900,1100),故有,练习：设随机变量 X 在 2, 5 上服从均匀分布, 现 对 X 进行三次独立观测 ,试求至少有两次观测值 大于3 的概率.,X 的分布密度函数为,解,因而有,设Y 表示3次独立观测中观测值大于3的次数,则,2. 指数分布,其分布函数为,应用与背景,指数分布的特性：无
3、记忆性,首次发生故障的时间-可靠性分析,例3 设某灯管寿命 X e(2000)(单位:小时) (1)任取一灯管, 求能正常使用1000小时以上的概率. (2) 有一只灯管已经正常使用了1000 小时以上,求还能使用1000小时以上的概率.,X 的分布函数为,解,3. 正态分布(或高斯分布),Born: 30 April 1777 in Brunswick, Duchy of Brunswick (now Germany) Died: 23 Feb 1855 in Gttingen, Hanover (now Germany),Carl Friedrich Gauss,高斯资料,正态概率密度函数f(x)的性质：,正态分布的分布函数,正态分布是最常见最重要的一种分布,例如 测量误差; 人的生理特征尺寸如身高、体重等 ; 正常情况下生产的产品尺寸:直径、长度、重量 高度等都近似服从正态分布.,正态分布的应用与背景,密度函数的验证:,查表计算：,解,例4,证明,5,三、标准正态分布的上分位点,例如：,三、小结,2. 常见连续型随机变量的分布,若连续型随机变量 X=a 是不可能事件, 则有,若 X=a 为离散型随机变量,说明（2）,连 续 型,离 散 型,习题,