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1、2.4.2 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角,一、复习,1、数量积的定义：,2、投影：,叫做,3、数量积的几何意义：,特别地，,4、数量积的重要性质,5.数量积的运算律：,6.对任意向量 有下面的结论.,二 、探究,已知两个非零向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),怎样用a与b的坐标表示ab?,a=x1i+y1j, b=x2i+y2j, ab = (x1i+y1j) (x2i+y2j) = x1x2i2+x1y2ij+x2y1ij+y1y2j2 = x1x2+y1y2,两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和,单位向量i, j分别与x轴,y轴方向相同 i i =_, j j=_, i
2、 j=_, j i =_.,1,1,0,0,设a =(x，y),则 |a|2= 或|a |= _,平面内两点间的距离公式,向量的长度(模),向量平行和垂直的坐标表示式,设a、b为两个向量,且a(x1，y1),b(x2，y2)，,ab,ab=0,x1x2+y1y2=0,a、b都是非零向量，a=(x1,y1),b=(x2,y2),是a与b的夹角,练习：P107练习,举例,例2. 已知A(1,2),B(2,3),C(-2,5),试判断ABC的形状,并给出证明., ABC是直角三角形,向量的数量积是否为零,是判断相应的两条线段或直线是否垂直的重要方法之一,举例,变式：已知A(1，2)、B(4、0)、C(8，6)、D(5，8)，判断四边形ABCD的形状.,矩形,举例,举例,K= - 5,反 馈 练 习,2、已知 = (1，2)， = (-3，2)， 若k +2 与 2 - 4 平行，则k = .,- 1,小结,1.向量数量积的坐标表示,2.向量模的计算,3.平面内两点间的距离公式.,4.向量垂直的等价条件,