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1、,函数与方程的思想 分类与整合的思想 数与形结合的思想 化归与转化的思想 特殊与一般的思想 有限与无限的思想 或然与必然的思想,一个故事,常常遇到这样的场面：在解某一道题目时，同学甲是构造一个函数解决的，而同学乙没能解出来，当同学甲向同学乙介绍自己的解法时，同学乙会感慨地说：“我这么没有想到呢？”，在解一道选择题时，同学丙是通过计算解出来的，用了三分钟，而同学丁则是通过画图解决的，用了一分钟，这时，同学丙也会感慨地说：“我这么没有想到呢？”，这里的想到和没想到，本质上就是具备不具备数学思想，会不会用数学思想指导解题，同学乙实际上是没有考虑到用函数思想解题，没有用函数和变量去思考，而同学丙则是对
2、数形结合的数学思想不能运用自如.,Richard Courant什么是数学,“数学教学有时竟演变成空洞的解题训练,这种训练虽然可以提高形式推导的能力,却不能导致真正的理解与深入的独立思考.” 因此,要提高解题的能力和水平,首先就要站在较高的观点上去研究解题,就要从数学本质上去看待解题,就要在解题的规程中体现数学思想并注意发挥数学思想的功能.,数学概念、数学思想的区别,学习了函数的定义和性质,并能基本运用,并不一定具备函数思想,当题目明确了所研究的对象是函数时,你可能会想到运用这个函数的性质去解决问题,如果没有明确所研究的对象是函数的时候，你是否想到用函数与变化的观点去思考与解决问题呢？,数学思
3、想方法的层次性,解方程中的消元法，恒等变形中的配方法，三角函数中的诱导公式，几何中的割补法等都是把问题向简单方向转化的具体方法，是化归与转化思想的具体体现，但是，化归与转化思想相对于消元法，配方法，诱导公式和割补法等来说，具有较高的层次。 数学中的一些具体方法都是在数学思想的指导下产生的，我们在解题的时候，如果能够站在数学思想的高度，抓住数学中最本质的东西去思考，就会使解题更加科学与合理，就会使解题从被动变为主动，就会形成较为完善的解题系统.,如何在数学思想的指导下解题 一道高考试题的解题过程，,2012年贵州卷理科20题,从“数形结合”的角度来解决问题比参考答案的解法要简单，数学思想较构造不
4、等式技巧在解决问题中更具有优越性.,数学思想方法的三个层次:,数学基本方法包括：待定系数法，换元法，配方法，割补法，反证法等； 数学逻辑方法（或思维方法）包括：分析与综合。归纳与演绎，比较与类比，具体与抽象等； 范围较大的方法：解析法、向量法,函数与方程的思想,F.克莱因 的观点,“一般受教育者在数学课上应该学会的重要事情使用变量和函数来思考。” 函数思想，就是学会用变量和函数来思考，就是从函数各部分内容的内在联系和整体角度考虑问题,研究问题和解决问题,就是使用函数的方法研究和解决函数的问题以及构建函数关系式来研究和解决非函数问题. 方程思想,就是学会转化已知与未知的关系,解方程的过程就是求函数的零点的过程,通过对解方程的研究和对方程的根的研究考虑问题和解决问题.,