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1、实数与向量的积,向量的加法的三角形法则,一、前课复习,向量的加法的平行四边形法则,如图,已知向量 和向量 ,作向量,作法:,在平面中任取一点o,一、前课复习,向量的减法,一、前课复习,向量 与向量 有什么关系?,已知非零向量,试作出: + + 和 (- )+(- )+(- ),O,A,B,C,同理可得:,那么向量 与向量 有什么关系?,向量的数乘,(1)向量 的方向与 的方向相同, 向量 的长度是 的3倍.,(2)向量 的方向与 的方向相反, 向量 的长度是 的3倍,实数l与向量 的积是一个向量,记作l ,它的长度和方向规定:,(2)当l0时,l 的方向与 的方向相同；,当l0时,l 的方向与
2、 的方向相反；,与 共线的单位向量为 .,实数与向量的积的运算律:,计算,(3) (2 +3 - ) (3 -2 + ),(1) (-3)4,(2) 3( + ) -2( - )-,思考:,有且仅有一个实数l,使得 =l,共线向量基本定理,为何要求 为非零向量?,向量 与非零向量 共线,共线问题应用分析,在平行四边形ABCD中, , .,用 , 表示向量 , .,A,B,C,D,O,设 , 是两个不共线的向量, 判断:A,B,C三点是否共线?,O,A,B,C,猜想A,B,C三点共线,如何说明A,B,C三点共线,例5： 如图，在平行四边形ABCD中，点M是AB中点，点 N在线段BD上，且有BN=
3、 BD，求证：M、N、C 三点共线。,R=6,B,(3)在 中，点D、E、F分别是边BC、CA、AB的 中点，那么,课堂小结：,(2)若G是ABC的重心,则 + = ;,在ABC中, D为BC 的中点,已知 =a,则3 +2 + = .,(1)若D为BC 的中点,则 = ;,在ABC中,已知 =a, =b.,(a+b),(a+b),0,ABC中的中线问题,+ + = .,反之如何?,2a,已知点O在ABC内部,且满足 则ABC与OAC的面积之比为( ) A.3:1 B.4:1 C.5:1 D.5:2,A,B,C,O,C,B,D,E,A,SOAC= SABC,SOBC= SABC,SOAB= SABC,