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1、泊松分布 P32,若随机变量 X 的分布律为:,其中 0, 则称X服从参数为的泊松分布,XP(),定义,例10、,至少要聘用多少个服务员，才能使得每分钟 没有顾客等待服务的概率不小于80%呢,解设每分钟接到X次呼唤,至少6人,泊松定理,实际应用中：当n较大,p较小，即可用泊松公式近似替换二项概率公式,二项分布的泊松近似 P32,The Poisson Approximation to the Binomial Distribution,某人骑摩托车上街,出事故率为0.02，独立重复 上街400次，求出事故至少两次的概率.,记X为出事故的次数，则,结果表明，随着实验次数的增多， 小概率事件总会发
2、生的！,例11、,解,思考：出事故率为0.002， 至少发生两次事故的概率为多少,随机变量的分布函数 P34,设X为一随机变量,则对任意实数x，称函数,为随机变量X的分布函数 表示随机变量X落在区间（，x)内的概率,分布函数的定义,引进分布函数F(x)后，事件的概率都可以用F(x)的函数值来表示。P34,PXb=F(b),PaXb=F(b) - F(a),PXb=1 PXb=1 - F(b),PaXb=PX b-PX a= F(b)- F(a),分布函数的性质,F(x)是单调不减函数 P34,0 F(x) 1, 且 P35,分布函数 F(x)的图形,F(x)是单调不减函数,思考,是不是某一随机
3、变量的分布函数？,不是,是,例12,已知 X 的分布律为 P34 P49 12,求: (1)F(2)的值 (2)X的分布函数，并画出它的图形。,11/12,练一练 设X的分布律为,求X的分布函数且画出它的图像,概率密度函数 P35,定义,设X为一随机变量，若存在非负实函数 f (x) , 使对任意实数 a b ，有,则称X为连续型随机变量， f (x) 称为X 的概率密度函数, 简称概率密度或密度函数.,Probability density function p.d.f.,分布函数,随机变量在区间上取值的概率 = 密度函数在对应区间上的积分 P35,概率密度函数的性质 P35,非负性,规范性
4、,密度函数和分布函数的关系,积分关系P36,导数关系 P36,(1) 连续型随机变量的分布函数在实数域内处处连续,PX=a=0,Pa X b= Pa X b= PaXb=PaXb,(2) X取值在某区间的概率等于密度函数在此区间上的定积分,连续型随机变量的分布函数的性质,(3) 连续型随机变量取任意指定实数值a的概率为0,例1：已知分布函数求密度函数 P36,（2) X的密度函数,=0.4,练一练,（2)求X 的密度函数,例2、已知密度函数求分布函数,1.已知连续型随机变量X的概率密度为 P36 P48 10,（2） 求 X 的分布函数,A=1/2,练习：已知连续型随机变量X的概率密度为,求
5、X 的分布函数,密度函数和分布函数的关系,积分关系,导数关系,均匀分布 P37,Uniform Distribution,若连续型随机变量X的概率密度为,则称X在区间 a，b上服从均匀分布记为 X U a, b,定义,均匀分布的分布函数 P37,X“等可能”地取区间a,b中的值，这里的“等可能”理解为：X落在区间a,b中任意等长度的子区间内的可能性是相同的。或者说它落在子区间内的概率只依赖于子区间的长度而与子区间的位置无关。,意义,例4,设在-1，5上服从均匀分布，求方程,有实根的概率。P49 18,=2/3,指数分布 P38,若连续型随机变量X的概率密度为,Exponential Distribution,定义,其分布函数,则称X服从参数为 的指数分布.,