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空间向量的数量积运算(第一课时),一、引入,1.共线向量定理：,2.共线向量定理的推论： (1)若直线l过点A且与向量 平行，则 (2)三点P、A、B共线的充要条件有：,3.共面向量定理：,4.P、A、B、C四点共面充要条件：,（2）证明：点M为AB的中点,1. 数量积的定义：,我们规定零向量与任一向量的数量积为零，即,已知非零向量 与 ，我们把数量 叫 作 与 的数量积（或内积），记作 ，即,注意： (1)数量积是两个向量之间的运算，要与“数乘”相区别； (2)两个向量的数量积是一个实数，不是向量，它的符号 由cosq的符号决定； (3)点乘符号“ ”在向量运算中不是乘号，既不能省略， 也不能用“”代替.,二、基础知识讲解,注意在两向量的夹角定义中： （1）两向量必须是同起点的； （2）范围0180.,问题2：平面向量的数量积的几何意义怎样？ 在空间还一样吗？,数量积 等于 的长度 与 在 的方向上的投影 的乘积。,2.数量积的主要性质：,3.数量积的运算规律：,思考：等式 是否成立？,三、例题分析,四、针对性训练,A,B,C,D,D,C,B,A,E,F,五、小结巩固,掌握空间向量的数量积运算.,六、布置作业,作业:课本P98 习题3.1 A组 4.,练习:创新设计P6061 课后优化训练,答案： 1. 2.,