《3.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《3.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式.ppt（13页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、3.1两角和与差的 正弦、余弦、正切公式(2),某城市的电视发射塔建在市郊的一座小山上。如图3.1-1所示,小山高BC约为30米,在地平面上有一点A,测得A，C两点间距离约为67米，从A观测电视发射塔的视角（ ）约为 。求这座电视发射塔的高度。,解:设电视塔高CD= 米， = 则 = 在 中，,能否用 把 表示出来呢？,一、课题导入,一般地说，对于任意角 ， ，能不能用 ， 的三角函数值把 或者 的三角函数值表示出来呢？,下面我们来研究如何用任意角 ， 的正弦、余弦值来表示 的问题。,二、新课讲解,吗？,很明显： 所以对任意的 、 ， 不成立。,思考：,y,x,O,M,A,B,C,证法一、用单
2、位圆上的三角函数线证明,如右图：设角 的终边与单位圆的交点为 ， 则,过点P作PM垂直于x轴，垂足为M，那么OM是角 的余弦线。,思考：如何用角 ， 的正弦线、余弦线来表示OM？,过点P作PA垂直于O ，垂足为A，过点A作AB垂直于x轴，垂足为B，过点P作PC垂直于AB，垂足为C。则OA= ，AP= 并且 于是 OM=OB+BM =OB+CP =OA +AP =,即,证法二、用向量的方法证明,由向量数量积的定义，有,由向量数量积的坐标表示，有,（1）,（2）,由（1）和（2）得,当 是任意角时，由诱导公式，总可以找到一个角 ，使 则,当 时，则 且,对于任意角 ， 都有,（一）两角差的余弦公式,作用：知 ， ， ， 的值可 求,例1 利用差角余弦公式求 的值。,想一想：有几种拆分方法？,解法一：,解法二：,思考：你会求 的值吗？,例2、已知 是第三象限角，求 的值。,联系公式 和本题的条件，要计算 ，应作哪些准备？,解：由 得,又由 是第三象限角，得,（二）练习：P142 1、2、3、4,（三）总结：,对于任意角 ， 都有,两角差的余弦公式,作用：知 ， ， ， 的值可 求,