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1、3.1 二维随机变量及其分布函数,一、二维随机变量 二、二维随机变量的分布函数,一、二维随机变量,我们常常需要同时用几个随机变数 才能较好的描绘某一试验或现象,炮弹在地面的命中点的位置是由 两个随机变量来确定,例如,飞机在空中的位置由三个随机变 量来确定,定义:,我们应把二维随机变量(X,Y )作为一 个整体来研究,因为X与Y之间是有联系的,设随机试验E的样本空间, X和Y 是定义在上的随机变量,由它们构成的 向量(X,Y ), 称之为二维随机向量或二维 随机变量,分布函数F(x, y)表示Xx和Yy 同时发生的概率,二、二维随机变量的分布函数,定义:,设(X,Y)是二维随机变量,x,yR,
2、二元函数 F(x, y)=PXx, Yy 称为 (X,Y)的分布函数, 或称为X和Y的联合 分布函数,分布函数F(x, y)在(x0, y0)处的函数 值F(x0, y0)表示平面上随机点(X,Y)落在 无限矩形区域 D: Xx0, Yy0 内的概率,分布函数的几何意义:,D,F(x, y)的性质:,(1) 0F(x, y)1,(2) F(x, y)分别对x和y单调不减,即:,yR,当x1x2时, F(x1, y)F(x2, y),xR,当y1y2时, F(x, y1)F(x, y2), F(x2, y) F(x1, y),=PXx2,YyPXx1,Yy,=Px1Xx2,Yy0,(3) F(, y)=0 F(x, )=0 F(, )=0 F(+,+)=1,(5) (X,Y)落在矩形区域: x1Xx2, y1Yy2 的概率为: Px1Xx2, y1Yy2,(4) F(x, y)关于变量x或y右连续,即,o x,y,(x1, y1),(x2, y2),(x2, y1),(x1, y2),=F(x2, y2)F(x2, y1)F(x1, y2)+F(x1, y1),0,