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1、1,第三章 系统对随机信号的响应,对于随机信号输入的问题的分析方法是：如何根据线性系统输入随机信号的统计特性，来确定该系统输出响应的统计特性。,2,3.1 线性系统的响应,3,4,3.2.1 输出的概率分布,一、输入为高斯过程,输入为高斯序列，则输出也一定是高斯序列。这个结论同样适用于连续时间系统。,3.2 线性系统输出的统计特性,5,二、输入为非高斯过程,若线性系统的输入不是高斯过程，输出随机过程的分布根据输入随机过程的功率谱宽度与系统带宽之间的关系，可有不同的近似结果。,当输入随机过程的功率谱宽度远远大于系统带宽时，输出随机过程服从高斯分布。,6,当输入随机过程的功率谱宽度远远小于系统带宽
2、时，则可认为输入随机过程通过系统后失真很小，因此其输出随机过程的概率分布接近输入随机过程的概率分布。,当输入随机过程的功率谱密度与系统带宽接近时，可用高阶累积量确定输出随机过程的分布。利用高阶累积量来判断输出是否为高斯过程。,7,3.2.2 系统输出的数学期望及自相关函数,已知输入随机信号的均值，求系统输出的均值：,8,如果输入为平稳过程或平稳序列，其数学期望为mX,对于物理可实现系统，即因果系统，上式可写成：,9,改变电阻R的大小不会使输出均值发生变化,10,11,12,输出自相关函数等于输入自相关函数与系统冲激响应的二次卷积。,模拟系统,13,对于离散系统，也可得出：输出自相关函数为输入自相关函数与系统单位样值响应的二次卷积和。,14,输出过程Y(t)也是平稳过程,15,输出序列Y(n)也是平稳序列,各态历经性也是如此,16,17,18,19,20,21,标准差,22,3.2.3 系统输入与输出的互相关函数,23,24,25,26,测未知系统的冲激响应,27,28,29,30,31,32,