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1、二、麦克斯韦速率分布函数,在平衡态下，当气体分子间的相互作用可以忽略时，分布在任一速率区间 v v+dv 内的分子的比率为,一、速率分布函数,f (v): 速率在 v 附近单位速率区间的分子数占总分子数的百分比速率分布函数,四、麦克斯韦速度分布律,在平衡态下，当气体分子间的相互作用可以忽略时，速度分布在区间,的分子数占总分子数的比率为,例：求每秒碰到单位面积器壁的气体分子数,解：,取垂直 x 的器壁上一面元 dA，,在 dt 时间内，能与dA碰撞的上述分子应在以为 dA 底面，以 为斜高的柱体内,柱体体积为,分子数,在 dt 时间内，能与dA碰撞的所有分子数,每秒碰到单位面积器壁的气体分子数,
2、球坐标系中的麦克斯韦分布率,在 dt 时间内能与 dA 相碰的分子数,泻流,分子束,单位时间内与单位面积器壁相碰的，且速度大小在 vv+dv 的分子数,分离同位素,0.7% 99.3%,丰度,五、误差函数,速率区间 v v+dv 内的分子数占总分子数的比率,的分子数占总分子数的比率,误差函数,逃逸速度,地球,月球,0 C 时，大气分子的最概然速率,一年等于,六、统计规律性和涨落现象,伽耳顿板 从入口投入小球与钉碰撞落入狭槽(偶然),再投入小球，经过一段时间后， 大量小球落入狭槽 分布情况：中间多，两边少,单个小球运动是随机的 , 大量小球运动分布是确定的。,大量偶然事件整体所遵循 的规律 统计
3、规律。,小球数按空间 位置 分布曲线,为清楚起见 , 从正面来观察。,2.用分子射线实验验证麦克斯韦速度分布律,3.玻尔兹曼分布律 重力 场中微粒按高度的分布,一、玻尔兹曼分布律,玻尔兹曼分子按 能量分布定律,在势能 为零处单位体积内具有各种速度的分子总数,对速度积分，,在坐标 (x,y,z) 附近单位体积内的分子数,二、重力场中微粒按高度的分布,设在 z=0 处单位体积内的分子数为,重力场中，一方面是无规则的热运动使气体分子均匀分布于它们所能够到达的空间。另一方面是重力要使气体分子聚集到地面上。这两种作用平衡时，气体分子则在空间作非均匀分布，即气体分子数密度随高度的增加按指数规律减小； 分子
4、质量越大，受重力的作用越大，分子数密度减小得越迅速； 对于温度较高的气体，分子的无规则运动剧烈。分子数密度随高度减小比较缓慢。,温度一定,等温气压公式,例：氢原子基态能级为-13.6eV,第一激发态能级 3.4eV, 求在温度300K时，原子处于第一激发态与基态的数目之比,原子几乎都处在基态,3.能量按自由度均分定理,一、自由度 ：degree of freedom,决定一个物体的位置所需要的独立坐标数,质点：,(x, y, z) 3,平面 2，,线 1,刚体：,3 平动 3 转动,定轴转动 1,单原子分子,3平动,双原子分子,3平动 2 转动 1 振动 3+2+1=6,n 原子分子,3 平动
5、 3 转动 3n-6 振动,火车：被限制在一曲线上运动 自由度为 1,飞机：自由度为 3 （经度、纬度、高度）,轮船：被限制在一曲面上运动， 自由度为2 （经度、纬度）,二 、能量按自由度均分定理,理想气体的平均平动能,能量按自由度均分定理(能均分定理)： 在温度为 T 的平衡状态下，物质分子的每一个自由度都具有相同的平均动能，其大小都等于 kT/2。,t 个平动， r 个转动，s 个振动,平均总动能,统计规律,碰撞,平均振动动能和平均振动势能,分子的平均总能量,单原子分子：,双原子分子：,三、理想气体的内能 internal energy,M 克理想气体的内能为,一摩尔,单原子分子气体,双原子分子气体,一摩尔理想气体的内能只决定于分子的自由度和气体的温度，而与气体的体积和压强无关,理想气体：忽略分子间相互作用势能,四、理想气体的热容量 heat capacity,温度升高(或降低)1 C物体所吸收(或放出)的热量叫做物体热容量,比热：c,摩尔热容量：C,对气体，不同的过程有不同的热容量,等压过程，,等容过程,定容摩尔热容量,单原子分子：,双原子分子：,0 C时一些气体的定体摩尔热容的实验值 (单位: R),五、经典理论的缺陷,氢气,转动,振动,量子理论,振动,普郎克常数,转动,作业：P107 2, 4, 9, 13, 21,