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1、前言,1,第3章半导体中载流子的统计分布,对处在一定温度下某一确定的半导体材料，如何确定半导体的载流子数目以及它随温度的变化规律,前言,2,主要内容,3-1热平衡状态及电子在量子态上的分布 3-2导带电子浓度和价带空穴浓度 3-3本征激发的载流子浓度 3-4杂质半导体的载流子浓度 3-5一般情况半导体的载流子浓度 3-6简并半导体,前言,3,3-1热平衡状态及电子在量子态上的分布,1热平衡状态 载流子的热产生过程 载流子的复合过程 热平衡状态：产生复合两个相反过程之间将建立起动态平衡，称之为热平衡状态 这种热平衡是一种动态平衡：载流子的产生速率等于它们的复合速率。电子浓度和空穴浓度保持不变。
2、电子浓度和空穴浓度：分别指半导体中单位体积内的电子和空穴数目,前言,4,2导带和价带的状态密度,状态密度g(E)： 描述能带中电子状态的分布，它表示单位体积单位能量间隔(能量E附近)内的量子态数。 导带底的状态密度gc(E) 价带顶状态密度 gv(E),前言,5,导带底的状态密度gc(E)为,价带顶状态密度gv(E)为,Mn*为导带电子状态密度有效质量 M p*为价带空穴状态密度有效质量,前言,6,3电子在量子态上的分布,(1)电子占据能级的几率： 在绝对温度为T的热平衡电子系统中，能量为E的一个量子态被电子占据的几率为f(E),式(2-1)称为费米分布函数， 其中k0为玻耳兹曼常数 EF为费
3、米能级。,前言,7,费米分布函数,费米能级EF 电子的分布与温度有关 在一定的温度下，能级被电子占据的几率与能级位置有关 费米能级EF标志了电子填充能级的水平,前言,8,费米分布函数,前言,9,空穴占据能级的几率,(2)空穴占据能级的几率： 1-f(E)表示能级E未被电子占据的几率，即能级E被空穴占据的几率，故,前言,10,（3）波尔兹曼分布 fB,波尔兹曼分布 当EEF时， exp( )1，有,前言,11,载流子在能带中的分布,前言,12,费米能级位置随电子填充能带的变化,前言,13,导带底的电子浓度推导,电子数等于状态数与相应的填充几率的乘积； 电子浓度等于状态密度与相应的填充几率的乘积在
4、能量空间的积分,其中：,前言,14,导带电子浓度no和价带空穴浓度po的普遍表达式,其中： 其中：,Nc称为导带的有效状态密度，它与T有关。 Nv称为 价带的有效状态密度，它与T有关。,前言,15,电子和空穴浓度的乘积n0p0,乘积n0p0， 只和半导体材料、温度有关，和Ef无关即和摻杂无关。 热平衡基本关系式,前言,16,3-3本征激发的载流子浓度,本征载流子浓度ni：对确定的半导体材料，处于给定温度T的热平衡状态下，ni为确定值。 因本征激发，成对产生：n0= p0, 所以本征载流子浓度ni= n0= p0；ni2 = n0p0,前言,17,本征载流子浓度ni和温度的关系曲线,1，温度一定
5、，ni主要由材料的禁带宽度Eg决定，Eg大ni小。 2，材料一定， ni随着温度的上升增加 室温下，硅的本征载流子浓度ni1.51010cm-3，锗的本征载流子浓度ni2.41013cm-3。,前言,18,2本征费米能级Ei,半导体处于本征情况的费米能级，用符号Ei表示。据n0=p0，分别代入其表达式，两边取对数后解得,前言,19,no 和ni的关系推导（作业）,前言,20,3-4杂质半导体载流子浓度,本节：求载流子浓度。 思路：电中性条件和前面的公式联立方程。 分析过程：按照温度分区，简化公式并分析。 几个概念： 掺杂半导体：有一定种类和数量杂质的半导体。 载流子的来源：两个途径，本征激发和
6、杂质电离。其效果都是产生电子和空穴 p型和n型半导体 ：在p型半导体内，空穴浓度大于电子浓度，通常称p型半导体中的空穴为多数载流子(简称多子)，电子为少数载流子(简称少子)。同样道理，在n型半导体中，电子为多子，空穴为少子。 满足热平衡条件：no*po=ni2,前言,21,前言,22,1电中性条件,无其他条件作用的均匀半导体处于电中性状态 电中性条件：半导体内任一点附近，单位体积内的净电荷数为零(即空间电荷密度为零)。 空间电荷密度：,前言,23,电中性条件的应用,例如：设半导体样品内含有一种施主杂质，浓度为ND；同时又含有一种受主杂质，浓度为NA，且杂质均匀分布，NDNA，其能带图如图2-4
7、所示。由于存在杂质补偿作用，该半导体为n型，或称它为有杂质补偿的n型半导体。 在温度为T时，设ND个施主杂质电离了nD+个，具有正电荷；NA个受主杂质电离了pa-个，具有负电荷；此时导带电子浓度为n0，具有负电荷n0q；价带空穴浓度p0，具有正电荷p0q。空间电荷密度应为它们的代数和，即 均匀半导体在热平衡状态下，应保持电中性状态， 即00，由此可得该半导体的电中性条件为,前言,24,电中性条件结论,结论：处于电中性状态的半导体，单位体积内的正电荷数(即价带中空穴浓度和电离施主杂质浓度之和)等于该体积内的负电荷数(即导带中电子浓度和电离的受主杂质浓度之和)。,前言,25,施主能级上的电子浓度,
8、杂质能级上的状态密度为ND, 分布几率有1/2项，见下式,前言,26,2费米能级和多子、少子浓度的计算,计算费米能级，多子、少子浓度的一般方法是： 1，利用电中性条件，确定该状态下的费米能级。 2，当温度T和费米能级EF确定后，可以利用式(2-22)或(2-35)以及式(2-24)或(2-36)计算出多子浓度。 3，根据热平衡基本关系式求出少子浓度。,前言,27,费米能级和多子、少子浓度的计算例题,38页,前言,28,载流子激发随温度的变化,a,低温弱电离区： n0=nD+ b,杂质电离饱和区：施主杂质都已电离，niND ，即n0p0,前言,29,载流子浓度随温度的变化,低温杂质电离区 *杂质
9、电离饱和区 过渡区 高温本征区 结论：100K-500K半导体处于杂质电离饱和区，载流子浓度等于摻杂浓度：no=ND,前言,30,费米能级和温度，杂质浓度的关系图,结论： 1，温度升高，费米能级向Ei移动； 2，杂质浓度高，费米能级远离Ei,前言,31,费米能级随杂质而变化的示意图,前言,32,费米能级在低温区，和温度的关系图,前言,33,例题,例：设n型硅，掺施主浓度ND1.51014cm-3，试分别计算温度在300K和500K时电子和空穴的浓度以及费米能级的位置。 解：T300K时，施主杂质全部电离，从图2-3查得： ni1.51010cm-3。NDni，故属杂质电离饱和区。因此,前言,34,前言,35,3-6简并半导体,问题提出：在分析非简并半导体处于热平衡状态下的载流子统计分布问题时，认为费米能级的位置在禁带之中，载流子的统计分布服从玻耳兹曼统计。 费米能级进入导带(或价带)时的半导体，称为简并半导体。,前言,36,2简并化条件,Ec-EF2k0T 非简并 0Ec-EF2k0T 弱简并 Ec-EF0 简并,前言,37,3简并半导体的杂质能级,前言,38,简并半导体的禁带宽度变窄,