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1、第四章 系统科学理论概述,第一节 一般系统论 （奥地利生物学家:贝塔朗菲） 基本观点: 1.系统观点 2.动态观点 3.等级观点,第二节 控制论 (美国数学家:维纳) 研究系统各个子系统如何进行组织,以便实现系统的稳定和有目的的行为。 控制的过程： 制定标准；衡量绩效；对照比较；纠正偏差。,控制只发生于以下三种系统： 1.生命系统 2.社会经济系统 3.人造物质系统 对系统控制的前提：系统有多个可能状态。 经典控制理论：单输入，单输出。 现代控制理论：多输入，多输出。 大系统控制理论：多级递阶输入、输出。,在社会经济系统方面的主要研究内容: 1.最优控制理论 2.自适应、自学习、自组织系统理论
2、 自适应系统前馈控制 自学习系统反馈控制 自组织系统根据环境变化和运行经验进行控制 3.模糊理论 4.大系统理论 人口系统控制，区域经济系统控制，大型企业生产过程控制等。,第三节 信息论 （美国数学家:申农) 信息的定义: 狭义消息、情报、指令、数据和信号等有关周围环境的知识。 广义事物存在的方式或运动状态以及这种方式、状态的直接或间接的表述。 信息论：研究信息的收集、交换、传输、存贮、处理、利用和控制的一般规律的学科。 （控制论的基础）,信息的度量信息量:把事物某种不确定性趋向确定的度量或信息消除事物不确定性的度量。 （未知消息）,一、自信息的信息量（一个可能消息中所包含的信息量） 信息量的
3、特征: 1. 设A为可能发生的单个消息，它包含的信息量（称为自信息）是由该消息发生的概率决定的。(说明衡量信息量用概率函数) 设P(A)为发生的概率，I(A)为A包含的信息量。则 P(A)越大， I(A)越小, 不确定性越小。 （可预知消息） P(A)越小， I(A)越大, 不确定性越大。 （小道消息）,.信息量具有可加性。(说明衡量信息量用对数函数) 设、为同时发生的两个相互独立的信息，则 ： I(AB)=I(A)+I(B),定义:一个可能消息A的信息量为 I(A)=2(1/P(A)= -2P(A)（比特） (P(A) 0 ) 注：1.定义当P(A)=0时, I(A)=0 （此时A为不可能事
4、件） 2.2P(A)=P(A)/2 3.对任何可能消息A,都有I(A)0,当且仅当P=1或P=0时等号成立。,自信息量的一般表达式： 若将某可能消息Z在传送前（状态记为Y）的发生概率称为先验概率P(Y），该可能消息在接受端出现(状态记为Y/Z)的概率称为后验概率P(Y/Z)，则实际传送的信息量为: I(Z,Y)=2 (1/P(Y)- 2 (1/P(Y/Z) = I(Y)-I(Y/Z),I(Z,Y)=2 (1/P(Y)- 2 (1/P(Y/Z) = I(Y)-I(Y/Z) 显然,当P(Y/Z)=1时,I(Y/Z)=0, I(Z,Y)=I(Y),表示消除Y的不确定性得到的信息量; 当P(Y/Z)=
5、P(Y)时,I(Z,Y)=0,表示没有消除Y的不确定性（没得到信息或得到的是无用信息或重复信息）。 (上式的进一步解释：例：听课，阅信,重复信息等）,由不知到知： 0 I(Y/Z) I(Y)，I(Z,Y)0； 由知到知： I(Y)=I(Y/Z)， I(Z,Y)=0 ； 由不知到不知： I(Y)=I(Y/Z)， I(Z,Y)=0 ； 由不知到更不知：I(Z/Y)I(Y)0,I(Z,Y)0；,B的出现可能会减少A的不确定性，也可能增加A的不确定性。 Z对Y的信息量= =系统Y的无序程度-Y接受Z后的无序程度 =Y系统接受Z信息后有序性增加（或无序性减少）的程度,例1 某车间生产的一批产品，其次品率
6、为10%，若随机取出一件，则拿到次品这一消息的信息量为： I=-2(1/10)=210=3.32（比特）,例2 某会议室共八排八列，甲以等概率坐在任一位置。 消息A：甲在第五排， 消息B: 甲在第六列， 消息C: 甲在第五排第六列。则： P(A)=P(B)=1/8, P(C=AB)=1/64 I(A)=I(B)= 28=3（比特） I(C)= 264=6（比特） 或 I(C)=I(A)+I(B)=3+3=6(比特),四、信息序列的信息量（一组可能信息中包含的信息量） 定义：设有包含n条可能消息x1,x2,xn的集合 或X=（x1 ,x2,xn），分别以概率P1,P2Pn或P=（P1,P2Pn）
7、随机地发生，形成一个包含N个消息的序列。则消息序列的总信息量为： I总(X) = -NPi2Pi（比特） 整体平均信息量（熵）为： H(X) = -Pi2Pi （比特 ),例3 (掷硬币)设P(x1)=0.5 P(x2)=0.5 则: I(x1)=-2O.5=1(比特) I(x2)=-2O.5=1（比特） H(X)=H(x1, x2 )=-0.52O.5 - 0.52O.5 =1（比特）,1比特信息量就是含有两个独立等概率可能状态的事物所具有的不确定性被全部消除所需要的信息。 可推广至系统中n条独立消息为等概率状态的情况。有 H(x1,x2,xn)H(1/n ,1/n 1/n) =-1/n2（
8、1/n）=2n,最大熵定理:熵函数在等概率分布下取得最大值。(均匀分布的不确定性最大。举例) 一般情形： 若系统信息为一般概率状态,则可证明:0H(X) 2n 即:一般概率状态的有序度介于确定状态与等概率状态之间。,例4 系统为确定状态P=(1,0,0)时, H=- Pi2Pi =-P12P1 + P22P2+Pn2Pn =-121 + 02P2 + 02Pn =0 即：系统在确定状态下消除不确定性所需的信息量为零。（有序状态）,例5 某商场经理每天收到的有关商场的消息为: 营业情况X1 , P(X1)=0.66 后勤问题X2 P(X2)=0.20, 人事方面X3, P(X3)=0.135 安
9、全问题X4 P(X4)=0.005 则 I(X1)=-20.66=O.6(比特) I(X4)=7.64(比特) I(X1) 但是,假设连续考察1000天,收到660件X1 ,5件X4,则 I总(X1)=6600.6=396 (比特), I总(X4)=57.46=38.2 (比特) I总(X1),结论:平时经理更关心经营情况,而不是安全问题。 H(X)=-(0.6620.660.2020.20 0.13520.1350.00520.005 =0.916(比特) 当为等概率时,可算得: H(X)=24=2(比特),系统的熵（小）-系统状态数（少）-系统有效信息量（大）-系统确定性（强）-系统有序性
10、（好）-系统运动状态(复杂)-系统运动的质（高）,信息量的局限性： 1 同一信息A，对系统不同状态的信息量是不同的。 2 系统状态Y相同时，信息量互等的两个信息A、B，其信息内容可能完全不同。 （信息量只说明系统有序变化的程度，不能说明系统有序变化的内容。只说明量，不说明质。例：图书分类整理，对数学公式的理解）,第四节 耗散结构理论 （比利时物理学家：普利高津） 1 系统熵的增减和演化方向 哲学观点:自然界物质的运动是由简单到复杂、由低级到高级、由不确定到确定、由无序到有序、由高熵到低熵演化的。 因此，系统的熵S(X)随时间减少。即：dS/dt0，（也可写成dSO）称系统状态的这种演化方向为进
11、化或发展。 反之，若dS0，则称系统运动状态的演化方向为退化或没落。,2 两类有序结构 平衡条件下的有序结构。晶体，机器，无机系统等。宏观上看是静止的结构，不与外界发生交换关系。这种结构通常与时间无关。是一种死的结构。,非平衡条件下的有序结构。有机系统，社会系统，经济系统等。这类系统的结构形式和演化过程只能不断与环境进行物质、能量和信息交换的条件下进行，一旦把它与环境分割开来，其结构立刻就会瓦解。它们总是处在一种非平衡状态，而平衡状态意味着生物机体的死亡。这种结构与时间有关，状态不断变化。 生物机体就是一种空间有序，时间有序和功能有序相结合的结构，是一种活的结构。,热力学第二定律(克劳修斯)：
12、 孤立系统的熵永远随时间而增加，直至达到系统熵的极大值为止。 （熵增原理，即dS0，在平衡态等式成立） 解释:任何与外界没有物质、能量和信息交换的孤立系统，他的演化方向必然总是退化的、没落的，直至达到最无序的运动状态（等概率状态）为止。,任何系统总熵变dS由两部分组成，第一部分是系统通过与外界交换物质、能量和信息引起的熵流des，第二部分是系统内部自发产生的熵变dis ，即： dS =deS +diS (普利高津总熵变公式) 孤立系统是与环境熵交换为零的系统。因此， deS=0。,热力学第二定律证明了对孤立系统有 diS0 。（孤立系统内部过程熵的产生是非负的，即熵增过程，直至退化没落，达到最
13、无序的运动状态-等概率状态。） 例 生命，宇宙。将热力学第二定律推广到整个宇宙，即得“宇宙热寂学说”。 热量由高温到低温。 机械能自发的变为热能。 墨水扩散。,通常，熵交换deS可正、可负、也可等于0。 1 若deS0，通过与环境交换，系统的熵不断增大，加快无序化进程，系统更加无序。 2 若deS0，且 deS diS 则有 dS = deS +diS0 这时，通过开放系统可以减缓无序化的进程，但不能改变走向无序的趋势，因此不可能发生有序演化。,3 若deS0，且 deS diS 则有 dS = deS +diS0 开放使系统的熵不断减少，从而使系统处于有序演化过程。 （重要，例：系统控制）,
14、玻尔兹曼：宇宙熵增，导致无序；局部起伏产生熵减，导致有序。 普利高津：涨落导致有序。（结构决定功能，功能改变并选择结构。） 耗散结构：开放系统通过与外界交换物质、能量而增加、维持有序性。当系统处于非平衡态时，它通过与外界进行物质、能量的交换转变为一种时间、空间或功能的有序状态，这种远离平衡的、稳定的、有序的结构称为耗散结构。,耗散结构的特点: 1 开放系统是耗散结构的前提 2 非平衡态是有序之源（系统远离平衡态） 3 涨落导致有序（见系统运动规律之二） 4 系统内各元素之间存在着非线性的相互作用,第五节 协同学理论 （德国理论物理学家：哈肯） 协同学-研究远离平衡态的开放系统在保证外流的条件下,如何能够自发地产生一定的系统有序结构或动能行为的一门新兴科学。,协同学的理论核心-自组织原理。即： 任何一个包含有大量子系统的复杂系统，在与外界环境有物质、能量、信息交换的开放条件下，通过各子系统之间的非线性的相互作用，就能产生各子系统相互合作的协同现象，使系统能够自动地在宏观上产生空间、时间或功能的有序结构，出现新的稳定状态。 协同导致有序。（分工与协作，系统第二定律） 第六节 突变理论 （法国数学家：托姆）,