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1、 周至县第七中学 朱慧娟 一、复习提问 1、点和圆的位置关系有几种？ 2、“大漠孤烟直，长河落日圆” 是唐朝诗人王维的 诗句，它描述了黄昏日落时分塞外特有的景象。 如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直 线,那你能根据直线与圆的公共点的个数想象一下 ，直线和圆的位置关系有几种？ （1）dr 点 在圆外 观察三幅太阳落山的照片,地平线与太阳的位置关 系是怎样的? a(地平线) n你发现这个自然现象反映出直线和圆的位置关系有哪几种? (1) (3) (2) O l l l l l l l l l l l l l 直线和圆的位置关系 O l （1）直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交 ； 这
2、时直线叫做圆的割线. O l （2）直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切 ；这时直线叫做圆的切线. 唯一的公共点叫做切点. O l （3）直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离. 1、直线与圆相离、相切、相交的定义。 直线和圆的位置关系是用直线和圆的公共点的个数 来定义的，即直线与圆没有公共点、只有一个公共点、 有两个公共点时分别叫做直线和圆相离、相切、相交。 思考：一条直线和一个圆，如果有公共点能不能多于 两个呢？ 相离 相交 相切 切点 切线 割线 交点交点 快速判断下列各图中直线与圆的位置关系 .O l .O1 .O l .O2 l L . . 2、连结直线外一点与直线所 有点的线段
3、中,最短的是_？ 1.直线外一点到这条直线 垂线段的长度叫点到直线 的距离。 垂线段 a .A D （2）直线l 和O相切 2、用圆心到直线的距离和圆半径的数量关系，来 揭示圆和直线的位置关系。 （1）直线l 和O相离 （3）直线l 和O相交 dr d=r d rd = r d 5cm d = 5cm d r ，因此C 和 AB 相离. (2) 当 r = 2.4 cm 时， 有 d = r ，因此C 和 AB 相切. (3) 当 r = 3 cm 时，有 d r ，因此C 和 AB 相交. 练习练习 P102 1. P102 1. 在在 OO中中, ,经过半径经过半径OAOA的的 外端点外端
4、点A A作直线作直线L LOA,OA, 则圆心则圆心OO到直线到直线L L的距离的距离 是多少是多少?_,?_,直线直线L L和和 OO有什么位置关系有什么位置关系? ? _._. 思考思考: : . . OO A A OAOA 相切相切 L L 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是 圆的切线圆的切线. . 几何应用几何应用: : OAOAL L L L是是 OO的切线的切线 A B l O 圆O与直线l相切，则过点A的直径A B与切线l有 怎样的位置关系？垂直垂直 例例1 1 直线直线ABAB经过经过 OO上的点上的点C,C,并且并且OA=OB,C
5、A=CB,OA=OB,CA=CB, 求证求证: :直线直线ABAB是是 OO的切线的切线. . 证明证明: : 连接连接OCOC OA=OB, CA=CBOA=OB, CA=CB OABOAB是等腰三角形是等腰三角形,OC,OC 是底边是底边ABAB上的中线上的中线 OCOCABAB ABAB是是 OO的切线的切线 . . OO A A L L 将上页思考中的问题将上页思考中的问题 反过来反过来, ,如果如果L L是是 OO 的切线的切线, ,切点为切点为A,A,那么那么 半径半径OAOA与直线与直线L L是不是不 是一定垂直呢是一定垂直呢? ? 一定垂直一定垂直 切线的性质定理切线的性质定理
6、: : 圆的切线垂直于过切点的半径圆的切线垂直于过切点的半径 练习练习 P103. 1. 2P103. 1. 2 切线长定理 如图：过O外一点P 有两条直线PA、PB与 O相切. A B P O 在经过圆外一点的圆的切 线上，这点和切点间的线 段的长，叫做切线长. 切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的 切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的 夹角.平分切点所成的两弧；垂直平分切点所成的弦. 例1 已知，如图，PA、PB是O的两条切线，A、B为切点. 直线 OP 交 O 于点 D、E，交 AB 于 C. （1）写出图中所有的垂直关系； （2）写出图中所有的全等三角形. （3）如果
7、PA = 4 cm , PD = 2 cm , 求半径 OA 的长. A O C D P B E 解：(1) OAPA , OBPB , OPAB (2) OAP OBP , OCAOCB , ACPBCP. (3) 设 OA = x cm , 则 PO = PD + x = 2 + x (cm) 在 RtOAP 中，由勾股定理，得 PA 2 + OA 2 = OP 2 即 4 2 + x 2 = (x + 2 ) 2 解得 x = 3 cm 所以，半径 OA 的长为 3 cm. 思考思考 如图如图, ,一张三角形的铁皮一张三角形的铁皮, ,如何在它上面截下如何在它上面截下 一块圆形的用料一块
8、圆形的用料, ,并且使圆的面积尽可能大呢并且使圆的面积尽可能大呢? ? I D 内切圆和内心的定义内切圆和内心的定义: : 与三角形各边都相切的圆叫做与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆三角形的内切圆. . 内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点, ,叫叫 做做三角形的内心三角形的内心. . 例例2 2 ABCABC的内切圆的内切圆 OO与与BCBC、CACA、ABAB分别相切于分别相切于 点点D D、E E、F F，且，且AB=9cmAB=9cm，BC=14cmBC=14cm，CA=13cmCA=13cm， 求求AFAF、BDBD、CECE的长的长.
9、 . 解解: : 设设AF=AF=x(cmx(cm), ),则则AE=AE=x(cmx(cm) ) CD=CE=AC-AE=13-xCD=CE=AC-AE=13-x BD=BF=AB-AF=9-x BD=BF=AB-AF=9-x 由由 BD+CD=BCBD+CD=BC可得可得 (13-x)+(9-x)=14(13-x)+(9-x)=14 解得解得 x=4x=4 AF=4(cm), BD=5(cm), CE=9(cm).AF=4(cm), BD=5(cm), CE=9(cm). 练习练习 P106. 1. 2P106. 1. 2 记忆记忆: : 1. 1. RtRtABCABC中中, ,C=90
10、,a=3,b=4,C=90,a=3,b=4,则内切圆的半径是则内切圆的半径是_._. 1 1 1. 1.在在RtRtABCABC中中, ,B=90,B=90,A A的平分线交的平分线交BCBC于于D,D,以以D D为为 圆心圆心,DB,DB长为半径作长为半径作 D.D.试说明试说明:AC:AC是是 D D的切线的切线. . F F 2.AB2.AB是是 OO的弦的弦,C,C是是 OO外一点外一点,BC,BC是是 OO的切线的切线,AB,AB交交 过过C C点的直径于点点的直径于点D,OAD,OACD,CD,试判断试判断BCDBCD的形状的形状, ,并并 说明你的理由说明你的理由. . 3.AB
11、3.AB是是 OO的直径的直径,AE,AE平分平分BACBAC交交 OO于点于点E,E,过点过点E E 作作 OO的切线交的切线交ACAC于点于点D,D,试判断试判断AEDAED的形状的形状, ,并并 说明理由说明理由. . 基础题：基础题： 1. 1.既有外接圆既有外接圆, ,又内切圆的平行四边形是又内切圆的平行四边形是_._. 2. 2.直角三角形的外接圆半径为直角三角形的外接圆半径为5cm,5cm,内切圆半径为内切圆半径为1cm,1cm, 则此三角形的周长是则此三角形的周长是_._. 3. 3. OO边长为边长为2cm2cm的正方形的正方形ABCDABCD的内切圆的内切圆,E,E、F F
12、切切 OO 于于P P点，交点，交ABAB、BCBC于于E E、F F，则，则BEFBEF的周长是的周长是_._. E F H G 正方形正方形 22cm22cm 2cm2cm 4. 4.已知已知: :三角形三角形ABCABC内接于内接于 O,O,过点过点A A作直线作直线EF.EF. (1)(1)图甲图甲,AB,AB为直径为直径, ,要使得要使得EFEF是是 O O切线切线, ,还需添加的条件还需添加的条件 ( (只需写出三种情况只需写出三种情况) )_ _._. (2)(2)图乙图乙, AB, AB为非直径的弦为非直径的弦, ,CAE=CAE=B.B.求证求证:EF:EF是是 O O的的
13、切线切线. . CAE=CAE=B B ABABFEFE BAC+BAC+CAE=90CAE=90 H 5. 5.小红家的锅盖坏了小红家的锅盖坏了, ,为了配一个锅盖为了配一个锅盖, ,需要测量锅盖的需要测量锅盖的 直径直径( (锅边所形成的圆的直径锅边所形成的圆的直径), ),而小红家只有一把长而小红家只有一把长20cm20cm 的直尺的直尺, ,根本不够长根本不够长, ,怎么办呢怎么办呢? ?小红想了想小红想了想, ,采取以下方采取以下方 法法: :首先把锅平放到墙根首先把锅平放到墙根, ,锅边刚好靠到两墙锅边刚好靠到两墙, ,用直尺紧贴用直尺紧贴 墙面量得墙面量得MAMA的长的长, ,即可求出墙的直径即可求出墙的直径, ,请你利用图乙请你利用图乙, ,说说 明她这样做的道理明她这样做的道理. . 1、已知直角梯形 ABCD 中，ADBC，ABBC，以腰DC 的中点 E 为圆心的圆与 AB 相切，梯形的上底 AD 与底 BC 是方程 x 210x + 16 = 0 的两根，求 E 的半径 r . F 想一想：圆的外切四边形的两组对边有什么关系？说 明你的结论的正确性. A B C D O L M N P