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1、课程名称：微积分A（2）,任课教师：谭劲英,电话：18971485691,邮箱：,解析几何：用代数的方法研究几何问题的数学分支.,方法：类比法（空间解析几何与平面解析几何进行类比）,重要工具：向量（自然界中既有大小，又有方向的量的数学抽象）,第五章 向量代数与空间解析几何,笛卡儿（1596-1690）- 著名的法国哲学家、数学家、物理学家，解析几何学奠基人之一.,黑格尔称他为“现代哲学之父”.,1637年，笛卡儿发表了几何学. 几何学一书提出了解析几何学的主要思想和方法，标志着解析几何学的诞生. 解析几何的出现，改变了自古希腊以来代数和几何分离的趋向，把相互对立着的“数”与“形”统一了起来.
2、此后，人类进入变量数学阶段. 笛卡儿的这一天才创见，更为微积分的创立奠定了基础，从而开拓了变量数学的广阔领域.,一、空间直角坐标系,第一节 向量及其线性运算,三个坐标轴的正方向符合右手系.,1、空间直角坐标系的建立,面,面,面,空间直角坐标系共有八个卦限,空间的点,有序数组,特殊点的表示：,坐标轴上的点,坐标面上的点,2、点的表示,3、空间两点间的距离公式,特殊地：若两点分别为,证：,原结论成立.,类似：,问题：,（1）第一卦限点的坐标有何特点？,（2）坐标面、坐标轴上的点有何特点？,（3）M（x, y, z）关于坐标面、坐标轴、坐标原点的对称点有何特点？,二、向量与向量的表示,1、向量及其几
3、何表示,向量：,既有大小又有方向的量,向量表示：,或,相等向量：,大小相等且方向相同的向量,自由向量：,不考虑起点位置的向量,向量的夹角：,2、向量的坐标表示,3、向量的模与方向角,向量的模：,向量的大小（长度）,或,记作,模为1的向量称为单位向量.,非零向量与三条坐标轴的正向的夹角称为方向角，,分别记为,1、向量的加法（减法）：,平行四边形法则：,三、向量的加减法与数乘运算（线性运算）,缺点：对两个平行向量的加法未做说明,三角形法则：,减法,例4、试用向量方法证明：对角线互相平分的四边形 必是平行四边形.,证：,结论得证.,向量加法的坐标表达式,结论：,两向量和的坐标分别是两向量对应坐标之和
4、.,向量的加法符合下列运算规律：,（1）交换律：,（2）结合律：,2、向量与数的乘法,数乘运算的坐标表达式,结论：,向量与数的乘积的坐标分别是向量的三个坐标与该数之积.,数与向量的乘积符合下列运算规律：,（1）结合律：,（2）分配律：,3、向量的平行（共线或线性相关）,4、向量按基本单位向量的分解表达式,空间一点在轴上的投影,5、向量的投影,A,A,空间一向量在轴上的投影,说明：,投影为正；,投影为负；,投影为零；,(4) 相等向量在同一轴上投影相等。,向量的概念,（注意与标量的区别）,向量的线性运算及坐标表示式,向量的表示形式：,几何形式，坐标形式，分解表达式,向量的模与方向余弦,四、小结,向量在轴上的投影,