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1、复习与回顾：,频率分布直方图,应用,1.求极差,2.决定组距与组数,3.将数据分组,4.列频率分布表,5.画频率分布直方图,频率分别直方图与样本原始数据比较： 直方图可以很容易的表示大量数据并且非常直观，如“峰值”、“对称性”； 根据直方图可以大致估计总体的分布情况，但不能保留原来的数据。,一个容量为100的样本,数据的分组和各组的相关信息如下表,试完成表中每一行的两个空格。,0.06,0.16,8,0.06,0.14,16,0.46,思考 ： 如果当地政府希望使 85% 以上的居民每月的用水量不超出标准，根据频率分布表和频率分布直方图，你能对制定月用水量标准提出建议吗？,0.04,0.08,
2、0.12,0.28,0.50,0.44,0.30,0.16,0.08,频率分布直方图如下：,连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点,得到频率分布折线图,利用样本频率分布对总体分布进行相应估计,（3）当样本容量无限增大，组距无限缩小，那么频率分布直方图就会无限接近于一条光滑曲线总体密度曲线。,（2）样本容量越大，这种估计越精确。,（1）上例的样本容量为100，如果增至1000，其频率分布直方图的情况会有什么变化？假如增至10000呢？,总体密度曲线,月均用水量/t,a,b,（图中阴影部分的面积，表示总体在某个区间 (a, b) 内取值的百分比）。,2、用样本分布直方图去估计相应的总体分布时，一
3、般样本容量越大，组距越小，频率分布折线就会无限接近总体密度曲线。,1、总体密度曲线反映了总体在各个范围内取值的百分比，精确地反映了总体的分布规律。是研究总体分布的工具。,关于总体密度曲线的说明：,注：由于样本是随机的，不同的样本得到的频率分布折线图不同；即使对于同一样本，不同的分组情况得到的频率分布折线图也不同。总之，频率分布折线图是随着抽取的样本、样本容量、分组情况的变化而变化的。因此不能由样本的频率分布折线图得到准确的总体密度曲线。,但不是每个总体都存在总体密度曲线，如：投掷骰子得到的总体。,茎叶图,某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录如下：,(1)甲运动员得分： 13，51，
4、23，8，26, 38, 16, 33, 14, 28, 39,(1)乙运动员得分： 49, 24, 12, 31, 50, 31, 44, 36, 15, 37, 25, 36 , 39,茎叶图,甲,乙,0 1 2 3 4 5,2 5 5 4 1 6 1 6 7 9 4 9 0,8 4 6 3 6 8 3 8 9 1,叶就是从茎的旁边生长出来的数，表示得分的个位数。,茎是指中间的一列数，表示得分的十位数,茎叶图不仅能够保留原始数据，而且能够展示数据的分布情况。 从运动员的成绩的分布来看，乙运动员的成绩更好；从叶在茎上的分布情况来看，乙运动员的得分更集中于峰值附近，说明乙运动员的发挥更稳定。
5、在样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效果较好。它不但可以保留所有信息，而且可以随时纪录，这对数据的纪录和表示都能带来方便。但当样本数据较多时，茎叶图就显得不太方便。因为每一个数据都要在茎叶图中占据一个空间，如果数据很多，枝叶就会很长。,练习：P71，3,用样本的数字特征 估计 总体的数字特征,一、众数、中位数、平均数的概念,中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。,众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。,众数、中位数、平均数都是描述一组数据的集中趋势的特征数，只是描述的角度不同，其中以平均数的应用最为广泛
6、。,平均数:一组数据的算术平均数,即,练习： 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的17名运动员的成绩如下表所示：,分别求这些运动员成绩的众数，中位数与平均数。,练习：期末考试后，班长算出了全班40个人的数学成绩的平均分M，若把M当成一个同学的分数，与原来的40个分数一起，算出这41个分数的平均数为N，则M : N为 。,练习：当5个整数从小到大排列时，中位数是4，如果这5个数中的唯一众数是6，则这5个数之和的最大值是 。,二 、 众数、中位数、平均数与频率分布直方图的关系,1、众数在样本数据的频率分布直方图中，就是最高矩形的中点的横坐标。,0.1,0.2,0.3,0.4,0.5,O 0.5
7、 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月平均用水量(t),2.25,2、中位数在样本中，有50的个体小于或等于中位数，也有50的个体大于或等于中位数，因此，在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该相等，由此可以估计中位数的值。,0.1,0.2,0.3,0.4,0.5,O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月平均用水量(t),2.02,3、平均数是频率分布直方图的“重心”. 是直方图的平衡点。,X=,n 个样本数据的平均数由公式：,频率分布直方图中的平均数的算法：,平均数=每个矩形框的面积矩形底边中点的横坐标之和,0.1,0.2,0.3,0.4,0
8、.5,O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月平均用水量(t),2.02,0.04,0.08,0.12,0.28,0.50,0.44,0.30,0.16,0.08,三、三种数字特征的优缺点,1、众数体现了样本数据的最大集中点，但它对其它数据信息的忽视使得无法客观地反映总体特征。如上例中众数是2.25t，它告诉我们月均用水量为2.25t的居民数比月均用水量为其它数值的居民数多，但它并没有告诉我们多多少。,2、中位数是样本数据所占频率的等分线，它不受少数几个极端值的影响，这在某些情况下是优点，但它对极端值的不敏感有时也会成为缺点。如上例中假设有某一用户月均用水量为10t，那么
9、它所占频率为0.01,几乎不影响中位数,但显然这一极端值是不能忽视的。,3、由于平均数与每一个样本的数据有关，所以任何一个样本数据的改变都会引起平均数的改变，这是众数、中位数都不具有的性质。也正因如此 ，与众数、中位数比较起来，平均数可以反映出更多的关于样本数据全体的信息，但平均数受数据中的极端值的影响较大，使平均数在估计时可靠性降低。,0.010,0.020,0.030,0.040,0.050,12.5,15.5,0.060,0.070,0.020,0.053,0.060,0.073,0.067,0.033,0.027,18.5,21.5,24.5,27.5,30.5,33.5,练习：根据如下频率分布直方图求众数，中位数，平均数。,练习:P74,