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1、概率论、数理统计的区别,概率论：研究随机现象统计规律的理论基础。,假定分布已知，或可以求出，在此基础上研究随机变量 的性质、特点、数字特征、任意随机事件发生的概率 。,数理统计：随机现象统计规律的统计推断和应用。,一般分布未知，或分布形式已知，但含有未知参数，在此前 提下根据样本信息对X的统计规律做出合理的统计推断。,数理统计及其主要内容,主要内容：1、收集、整理数据资料(抽样调查),2、统计推断：根据样本数据对X的统计规律做出推断,数理统计：以概率论为理论基础，根据试验或观察的数据，对 随机现象的客观规律性做出种种合理的估计或推断,（1）(非）参数估计：点估计、区间估计,（2）假设检验：均值
2、、方差、单总体、两总体,（3）方差分析、回归分析,3、实际应用：预测、VaR风险管理、质量检验控制,讲授,第六章 样本及抽样分布（约4学时）,1、（13节）随机样本直方图统计量. 1学时 2、三大抽样分布.1学时 4、抽样分布.2学时,重点：三大抽样分布定义、查找分位数 正态总体样本均值、样本方差的主要性质 难点：总体、样本、统计量,主要内容（1学时）,一、总体与个体。 二、随机样本（难点）。 三、（频率）直方图。 四、统计量（重点）。,第1-3节 随机样本直方图统计量,1、举例说明：,一、总体与个体,例 1 企业为了解生产的灯泡平均使用寿命. 使用寿命是一个随机变量X . 为求 E(X) ,
3、 从产品中抽取部分进行寿命测试，根据测试数据对灯泡平均使用寿命作出推断.,例 2 要了解某城市居民的日常生活消费水平. 消费水平是一个随机变量, 设为 Y , 从居民中抽取一部分，进行消费水平调查，再根据调查数据对所有居民的平均消费水平 E(Y) , 消费水平与均值的偏离程度 D(Y) 作出推断.,例1的使用寿命、例2的消费水平即为总体。通过样本推断,2、总体与个体的概念,说明：,总体：随机现象的某一数量指标的全体可能观测值。,个体：总体中的每一种可能观测值。,(1)总体是由许多具有共同性质的元素组成：数量指标、可相同,(2)总体对应一随机变量X, 每一个体是X的一个可能取值.,总体用字母 X
4、 , Y, Z 表示. 总体的分布即X的分布，不区分,(3)总体分类：有限总体、无限总体(容量无限，或容量很大),(4)一个随机现象可能对应多个总体。,3、具体例子,(2) 某大学同学的健康状况（用身高、体重、血型评价）。,血型：总体Z (A=1, B=2, AB=3, O=4),(3) 上市公司经营绩效。,每股收益：总体X 净资产收益率：总体Y EPS增长率：总体Z,(1) 某工厂生产的灯泡寿命：总体X,身高：总体X 体重：Y,1、样本及其容量,现实中，总体的分布一般未知，或者分布已知，但含有未知参数。从总体中抽取样本，根据样本信息推断总体的分布,样本：从总体X中抽取的部分个体。,二、随机样
5、本（难点）,样本容量：样本中包含的个体个数。,2、简单随机样本、样本观察值,说明：,样本,如何抽取样本？ 无限总体：不放回抽样。,有限总体：放回抽样，nN时不放回。,例如：研究某工厂生产的灯泡寿命（总体X）分布。,3、样本的分布函数,统计推断的任务： 对从总体抽取的简单随机样本进行适当整理，由样本的分布规律近似地推断总体的分布规律.,三、（频率）直方图,为分析样本数据的统计规律，将样本数据整理，频率直方图,基本方法：样本分组、确定组距、确定组限、统计频率、直方图,过程：,（1）确定样本分组数k,通常组数5-10组，组数主要取决于样本容量。,样本容量n50，组数增加。,本例k=5,（2）确定各组
6、组距d,各组区间长度：组距。一般各组组距相同（也可不同）,方便起见,取d=10,（3）确定每组组限,分组区间：(147,157,(157,167 ,(167,177 ,(177,187,(187,197,（4）统计频数频率,统计样本数据落入各区间的个数(频数)，计算相应区间的频率,组中值=(组上限+组下限)/2： 近似代表该组的变量取值,作法：横坐标代表X取值区间、纵坐标表示频率(或频数）,频数频率直方图演示,（5）频率直方图,1、统计量,样本是统计推断的基础。但在应用时，一般不直接用样本本身推断总体的分布，而是利用样本构造适当的函数(统计量)，通过统计量对总体的分布进行统计推断。,四、统计量
7、（重点）,2、常用统计量,（1）样本均值:,（2）样本方差及标准差:,（3）样本k阶矩、k阶中心矩:,本节重点总结,一、随机样本。 二、常用统计量。,第二节 三大抽样分布,1、 分布 2、t分布 3、F分布,说明：,统计量是样本的函数，是随机变量，有其概率分布，统计量的分布称为抽样分布.,要求： 了解 分布、t 分布、F 分布的定义，及来自正态总体X的样本均值的分布等常见统计量的分布。 会查 分布、t 分布、F 分布的上分位数。,一、卡方分布（ ）,分布,1、定义（重点）,说明:,2、概率密度及其图形,分布图形：,3、主要特征：,4、上侧分位数（重点）,说明：,二、t分布（student分布）,1、定义（重点）,即n充分大时，t分布以标准正态分布为极限分布.,（1）图形特征,2、主要特征：,（2）数字特征,3、上侧分位点（重点）,说明：,三、F分布,1、定义（重点）,2、主要性质,3、上侧分位点（重点）,说明：,