2012高一数学1.1.1集合的含义与表示.ppt

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1、1.1 集合 1.1.1 集合的含义与表示,1. 理解集合的含义及集合中元素的特性 2掌握元素与集合间的关系，记住数学中的一些常用数集符号 3掌握集合的表示方法，能在具体问题中选择适当的方法表示集合 4体会用列举法和描述法表示集合的方法和特点,1初中时接触过一些集合，你还记得“自然数的集合”、“有理数的集合”的含义吗？自然数的集合包含：_；有理数的集合包含：_ 2你还会求不等式x23的解吗？解为：_，即所有大于1的数 3到一个定点的距离等于定长的点的集合是_,零和正整数,整数和分数,x1,圆,1元素与集合的概念一般地， (1)我们把_统称为_，通常用小写拉丁字母a，b，c，表示 (2)我

2、们把一些元素组成的总体叫做_(简称集)，通常用大写拉丁字母A，B，C，表示,研究对象,元素,集合,2集合中元素的特性 (1)确定性：给定的集合，它的元素必须是_ (2)互异性：一个给定集合中的元素是_ (3)无序性：集合中的元素是_，如a，b，c与c，b，a是同一集合 3元素与集合之间的关系 (1)如果a是集合A的元素，就说_，记作_. (2)如果a不是集合A的元素，就说_，记作_.,确定的,互异的,无序的,a属于集合A,aA,a不属于集合A,aA,4常用数集及表示符号：,N*或N,Z,N,Q,R,1你班里“数学成绩好的同学”能组成集合吗？提示：不能组成集合，“成绩好”没有确定的标准，即集合

3、中的元素是不确定的 2你班里“第一组的同学”能组成集合吗？提示：能组成集合，集合中的元素就是第一组的全体同学 3如果集合A中有两个元素a和a2，那么对于a有什么限制？提示：两个元素，根据集合中元素的确定性，互异性，得aa2，所以a0且a1.,课堂互动讲练,判定一组对象能否构成一个集合，关键要看是否有一个明确的客观标准来鉴定这些对象若鉴定对象的客观标准是明确的，则这些对象就能构成集合，否则不能构成集合,考察下列每组对象能否组成一个集合？ (1)2010年参展上海世博会的所有展馆； (2)2010年上海世博会的所有漂亮的展馆； (3)参加2011年元旦晚会的所有同学； (4)直角坐标系中，接近

4、原点的点【思路点拨】根据本题所列举的元素是否具有确定的属性来判定,【解】 (1)中“所有展馆”，(3)“所有同学”，都有确定的“属性”，能组成集合 (2)中“漂亮”展馆，没有明确的标准，(4)中“接近原点”，界限不明，都不能组成集合综上可知，(1)(3)能组成集合，(2)(4)不能组成集合,根据集合中元素的确定性可以解出字母所有可能的取值，再根据集合中元素的互异性对集合中的元素进行检验,已知集合A含有三个元素1,0，x.若x2A，求实数x的值,【解】若x20，则x0，此时集合A中有两个相同元素0，不符合集合中元素的互异性，舍去若x21，则x1. 当x1时，集合A中有两个相同元素1，舍

5、去；,当x1时，集合A中三个元素为1,0，1，符合若x2x，则x0或x1，不符合互异性，都舍去综上可知：x1. 【点拨】在解答本题的过程中，易出现根据x20，x21，x2x解得x的值，而不考虑集合中元素特性的错误，导致该种错误的原因是忽视了元素的互异性,互动探究1 若集合A为1,2，x，当x2A时，求x的值,元素与集合的关系有两种：属于、不属于，主要依据集合中元素的确定性，即看元素是否符合集合的属性,方法技巧 1判断元素能否组成集合，关键看这些元素是否具有确定性和互异性如果条件满足就可以断定这些元素可以组成集合；否则就不能组成集合(如例1) 2对于含参数的集合问题，常要利用集合中元素的确

6、定性、互异性，对所求出的参数值进行检验(如例2),3判断一个元素是不是某个集合的元素，关键是判断这个元素是否具有这个集合的元素的共同特征(如例3),失误防范 1符号“”“”是用来表示元素与集合之间关系的，不能用在集合与集合之间一个元素a与一个集合A，要么有aA，要么有aA，两者必具其一且只具其一 2利用集合相等求表达形式不同的两个集合中某个参变量的值时，必须同时注意检验元素是否满足互异性,(1)把集合的元素_出来，并用花括号“ ”括起来表示集合的方法叫做列举法 (2)用集合所含元素的_表示集合的方法称为描述法具体的方法是：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围，再画一条

9、1，集合By|y|x|，xA，则B_. 解析：|1|1，|0|0，|1|1，故B0,1 答案：0,1,课堂讲练互动,1在用列举法表示集合时应注意：元素间用分隔号“，”；元素不重复；元素无顺序；列举法可表示有限集，也可以表示无限集，若元素个数比较少用列举法比较简单；若集合中的元素较多或无限，但出现一定的规律性，在不发生误解的情况下，也可以用列举法表示 2在用描述法表示集合时应注意： (1)弄清元素所具有的形式(即代表元素是什么)，是数、还是有序实数对(点)、还是集合、还是其他形式？,要点阐释,(2)元素具有怎样的属性？当题目中用了其他字母来描述元素所具有的属性时，要去伪存真，而不能被表面的字

10、母形式所迷惑用描述法表示集合时，若需要多层次描述属性时，可选用逻辑连接词“且”与“或”等连接；若描述部分出现元素记号以外的字母时，要对新字母说明其含义或指出其取值范围,题型一用列举法表示集合【例1】用列举法表示下列集合： (2)不大于10的非负偶数集； (3)A(x，y)|xy3，xN，yN；,典例剖析,(2)不大于10即为小于或等于10，非负是大于或等于0. 故不大于10 的非负偶数集为0,2,4,6,8,10 (3)因为xN，yN，xy3，所以A(0,3)，(1,2)，(2,1)，(3,0),点评：当集合中的元素个数较少时往往采用列举法表示，用列举法表示集合时，必须注意以下几点

11、：元素之间必须用“，”隔开；集合的元素必须是明确的；不必考虑元素出现的先后顺序；集合中的元素不能重复；集合中的元素可以是任何事物,1用列举法表示下列集合：我国现有直辖市的全体；方程(x21)(x22x8)0的解集；绝对值小于3的整数集合解：北京、上海、天津、重庆；由x210得x1，由x22x80得x2或x4，故方程的解集为4，1,1,2； 2，1,0,1,2,题型二用描述法表示集合【例2】用描述法表示下列集合： (1)被5除余1的正整数集合； (2)大于4的全体奇数构成的集合； (4)在平面直角坐标系中，两坐标轴上点的集合解：(1)x|x5k1，kN； (2)x|x

12、2k1，k2，kN； (3)x|x2，且x0，xR； (4)(x，y)|xy0,点评：(1)用描述法表示集合，首先应弄清楚集合的类型，是数集、点集还是其他的类型描述法多用于元素个数无限的集合 (2)使用描述法表示集合时，要注意以下几点：写明该集合的代表元素及所属范围；表达清楚该集合中元素的共同属性；多层描述时，应当准确使用“且”、“或”；所有描述的内容都要写在花括号内；用于描述的语句力求简明、准确,2用描述法表示下列集合： (1)所有正偶数组成的集合； (2)方程x220的解的集合； (3)不等式4x65的解集； (4)函数y2x3的图象上的点集解：(1)文字描述法：x|x是正偶数

13、符号描述法：x|x2n，nN* (2)x|x220，xR (3)x|4x65，xR (4)(x，y)|y2x3，xR，yR,题型三列举法和描述法的灵活运用【例3】用适当的方法表示下列集合： (1)比5大3的数； (2)方程x2y24x6y130的解集； (3)二次函数yx210图象上的所有点组成的集合解：(1)比5大3的数显然是8，故可表示为8 (2)方程x2y24x6y130可化为方程的解集为(2，3),(3)“二次函数yx210的图象上的点”用描述法表示为(x，y)|yx210 点评：用列举法与描述法表示集合时，一要明确集合中的元素；二要明确元素满足的条件；三要根据集合中元素的

14、个数来选择适当的方法表示集合,3用适当的方法表示下列集合： (1)由所有小于10的既是奇数又是素数的自然数组成的集合； (2)由所有周长等于10 cm的三角形组成的集合； (3)从1,2,3这三个数字中抽出一部分或全部数字(没有重复)所组成的自然数的集合；,解：(1)列举法：3,5,7； (2)描述法：周长为10 cm的三角形； (3)列举法：1,2,3,12,13,21,31,23,32,123,132,213,231,312,321； (4)列举法：(0,0)，(1,1),【例4】下列说法：集合xN|x3x用列举法表示为1,0,1；实数集可以表示为x|x为所有实数或R；其中正确的有

15、 ( ) A3个 B2个 C1个 D0个 D,1在用列举法表示集合时应注意以下四点： (1)元素间用“，”分隔； (2)元素不重复； (3)不考虑元素顺序； (4)对于含有较多元素的集合，如果构成该集合的元素有明显规律，可用列举法，但是必须把元素间的规律显示清楚后方能用省略号,课堂总结,2使用描述法时应注意以下四点： (1)写清楚该集合中元素的代号(字母或用字母表示的元素符号)； (2)说明该集合中元素的特征； (3)不能出现未被说明的字母； (4)用于描述的语句力求简明、确切 3集合表示法的选择 (1)对于有限集或元素间存在明显规律的无限集，可采用列举法 (2)对于无明显规律的无限集，不能将它们一一列举出来，可以通过将集合中元素的只有这个集合才有的共同特征描述出来，即采用描述法,

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