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1、5.3.1 串联领先校正,例: 单位负反馈系统的开环传递函数为,如要系,统的阻尼系数等于0.5,自然振荡角频率等于4, 稳态误差 不大于原系统, 试设计校正装置.,解: (1) 原系统的根轨迹如下图, 而要求系统的期望极点为:,显然,原系统的根轨迹应向左弯 曲, 选择相位领先阻容网络. (2) 计算需领先的相位值,K0=4时,原系统的极点为:,由于校正后的期望闭环极点一定在校正后系统的根轨迹上, 故其,必定满足相角条件, 即:,超前相角为:,(3) 用图解法确定超前校正装置的参数. 在s平面上画出系统的期望极点位置, 如下图P点, 由P点作条水平,线AP,再将P点与O点相连,然后作角OPA,的
2、角平分线PB,最后在PB左右两侧各依15度,角画两条射线分别交于负实轴,量出两交点,在负实轴上的位置分别为-3和-5.5, 即:, 从而,校正后系统的开环传递函数为:,(4) 画校正后系统的根轨迹图:,(5) 计算校正装置的根迹增益KC,(6)校核 由于设计已满足动态要求, 故只校核 是否满足原系,统对稳态误差的要求. 因为:, 所以满足. 但,领先校正装置还需串接放大倍数为4.73的放大器.,5.3.2 串联滞后校正,当原系统根轨迹上某一主导复数极点能满足动态性能指表 的要求, 但该点对应的开环放大倍数不能满足稳态误差的要求 时, 一般采用串联滞后校正. 下面通过例子说明串联滞后校正 的步骤
3、. 例: 设单位负反馈系统的开环传递函数为:,要求系统在阶跃输入下的最大百分比超调量,调整时间, 而在单位斜坡输入时的稳态误差,试设计校正装置.,解: (1) 分析原系统是否满足指标要求.,原系统的根轨迹图如下:,由图求S1值, 因, 代入特征方程,得:,原系统的调整时间, 速度误差系数,速度误差,由上分析可知, 当原系统的开环放大倍数为0.84时, 虽动态能,满足要求, 但稳态误差不满足要求. 若提高开环放大倍数至稳态 误差满足要求, 则动态不满足要求, 即仅靠调整系统本身的参数 已无法兼顾. (2) 设计滞后校正网络 其传递函数为:,其中KC是串接的放大器增益, 目的为提高系统的开环放大倍
4、数,滞 后网络将使原根轨迹向右弯曲, 为使弯曲程度尽可能小,而不太多 地影响原系统的动态性能, 选校正网络的零点到虚轴的距离为原,闭环主导复数极点到虚轴距离的1/51/10, 取,一般取,则校正网络的极点, 它俩很靠近原点, 但相互间距原点,距离有十倍, 即校正后的开环放大倍数可为原来的十倍.,校正后系统的开环传递函数为:,其根轨迹图如下,按第(1)步的计算方法,时,校正后闭环系统的主导复数,极点,(3)校核 校正后系统的速度误差系数,校正后系统的稳态误差,串接的放大器增益为:,由于校正后闭环系统的主导复数极点是由,百分比超调量满足要求, 校正后闭环系统的主导复数极点实部绝 对值为0.37,
5、故,而得, 所以最大,有关用根轨迹法设计系统的其它内容在此不作深入讨论, 可 参阅书上P.264P.270中有关内容. 5.4 输出反馈系统的对数频率特性法校正 当工程上给出的系统性能指标为频域特征参数如相角裕量 幅值穿越频率稳态误差系数等时, 则采用对数频率特性法校正. 须指出的是, 不管是用根轨迹法设计系统, 还是用对数频率 特性法设计系统, 都是通过闭环系统的开环特性进行的, 用对数 频率特性法设计系统, 就需通过闭环系统的开环对数频率特性进 行设计. 下面还是通过具体例子加以说明.,1. 串联领先校正,例1 设单位负反馈系统的开环传递函数为:,若要求系统的速度误差系数KV =20, 相
6、角裕量,幅,值裕量, 试设计串联领先校正装置.,解: (1)确定系统的开环放大倍数.并画开环对数幅频特性曲线,分析当K=20时, 原系统是否满足动态要求.,由上计算可知, 原系统当K=20时, 闭环虽稳定, 但相角裕量仅为 18度, 将会有较大的超调, 不满足相角裕量大于等于50度的动态 要求, 可采用串联领先网络给以校正. (3)设计网络参数 领先网络的传递函数为:,由于领先网络的放大倍数为, 串接领先网络后将使系统的稳,态误差系数降低, 故需再串接一放大倍数为,的放大器.,串接一放大倍数为,的放大器后的领先网络的传递函数为:,由于要求, 所以领先网络的最大领先相角为:,由于原系统经领先网络
7、的串联校正后, 开环对数幅频特性曲线的 幅值穿越频率比原系统的要大, 使原系统的相角裕量更小, 所以 领先网络的最大领先相角需适当增大, 在此增大5度. 由,对应的,就是校正后系统的幅值穿越频率, 据此计算,得, 由于希望,进而计算T. 因为,式(1)在,处的近似对数幅值为,而在系统原幅频特性上-6db处的频率可如下计算:,校正后系统的幅值穿越频率,由此可得:,校正后系统的开环对数幅频特性曲线见下图:,(4) 校核校正后系统的相角裕量,校正后系统的传递函数为:,因为,符合设计要求. 关于采用串联领先校正装置的注意事项请参阅书 上P.272P.273中有关内容. 2. 串联滞后校正 例2 设单位
8、负反馈系统的开环传递函数为:,要求保持原系统动态性能不变前提下, 使其速度误差系数KV =10.,解: (1) 画原系统开环对数幅频特性曲线,若单纯提高原系统开环放大倍数至10, 以满足速度误差系数,开环对数幅频特性曲线由上图中的红线所示.,KV =10的要求, 则开环传递函数为:,由上图两条折线对比可见, 红线满足速度误差系数要求, 但其,大于, 不满足动态性能的要求. 显见, 单纯靠提高原系统的开,环放大倍数已不能同时兼顾动静两方面的要求, 需另加校正装置. 所加校正装置应不改变原开环对数幅频特性曲线在穿越零分贝线 附近直至高频段的形状, 以保持原系统的动态性能, 而应使原系 统的低频段抬
9、高, 以满足速度误差系数的要求. 因此可采用滞后 校正网络. (2) 确定滞后校正网络参数 滞后校正网络的传递函数为:,滞后网络参数的选择应使其相角滞后特性尽可能小地减少原系统 的相角裕量, 为此应使滞后网络分子的转折频率远小于原系统的, 现选, 则滞后网络分子的转折频,率为0.1, 是原系统,的十分之一. 滞后网络的传递函数为:,校正后系统的开环传递函数为:,其对数幅频特性曲线,见下图:,校核滞后校正网络对原系统相 角裕量的影响.,计算滞后网络在原系统,处的滞后相角:,基本符合要求. 滞后校正的注意事项可参阅书上P.274有关内容.,3. 滞后领先校正 滞后领先校正的设计思想与步骤和单独滞后
10、校正或单独 领先校正的设计思想是基本一致的. 具体例子请看书上P.274例 5.10. 课外习题: P.321第5.17题, 第5.24题 5.5 输出反馈系统的并联校正和复合控制 1. 并联校正的原理和特点 设系统框图如下:,上图所示系统的开环传递函数为:,如在对系统的动态性能起主要影响的频率范围内, 有:, 则式(1)可表为:, 说明校正后系,统在此频率范围内的性能几乎与,无关. 当,时,校正后系统与校正前系统的特性几乎一致, 在,工程的初步设计中, 往往令,作为近似条件.,并联校正有如下特点: (1) 削弱被包围环节的非线性影响; (2) 减小被包围环节的传递系数和时间常数, 这是并联校
11、正,的重要特点, 说明如下: 设,为位置反馈,则可见, 其传递系数和时间常数均为,原来的,分之一.传递系数的,减小可由系统其它环节补偿而不影响,校正后系统的稳态精度, 而时间常数的减小使被包围环节的惯性,变小, 反应灵敏, 有利于动态性能的改善. (3) 降低被包围环节对参数变化的敏感性;,设,产生一个小偏差, 则,变为, 其相对增量为:, 采用位置反馈后, 变化前的传递系数为,变化后的增量, 其相对增量为:,2. 复合控制 工程实际中的系统往往受各种干扰的影响, 当控制系统对在 干扰影响的动静态性能提出很高要求时, 单纯用反馈控制一般难 以满足要求, 此时可考虑采用复合控制的手段. 下面简要介绍针 对干扰作用下的复合控制的方法和特点.,设系统受干扰时的框图如下:,干扰信号D(s)直接作用在被控对象,上而影响系统的输出Y (s),由于反馈控制的固有特点, 使系统不能及时有效的克服干扰的影,响. 改进的方法之一是将D(s)测量出来, 通过前馈控制器,前馈到系统的输入端, 如上图所示,从而构成前馈-反馈复合控,制系统. 设R (s)=0, 则:,根据不变性原理, 即,得:,由上式可见, 从理论上讲, 只要满足,D(s)对系统,就无任何影响. 但在工程上具体实现时, 尚受种种条件的限制, 具体内容可参阅书上P.278P.279有关部分.,