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第七章 向量代数与空间解析几何,7.1 向量的概念与线性运算,一 向量的概念 二 向量的线性运算,一 向量的概念,向量：,既有大小又有方向的量。,向量表示：,模长为1的向量。,零向量：,模长为0的向量，,向量的模：,向量的大小，,单位向量：,或,其方向是任意的。,自由向量：,不考虑起点位置的向量。,相等向量：,大小相等且方向相同的向量。,负向量：,大小相等但方向相反的向量，,二 向量的线性运算,1 加法,平行四边形法则,则分为同向和反向,三角形法则,向量的加法符合下列运算规律：,（3）,2 减法,（1）交换律：,（2）结合律：,3 数与向量的乘法（简称：数乘运算）,数乘运算符合下列运算规律：,（1）结合律：,（2）分配律：,则,注：,