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1、7-1 平面向量,你记得南辕北辙吗?,南辕北辙据说战国时，有个北方人要到南方的楚国去。他从太行山脚下出发，乘着马车一直往北走去。有人提醒他：“到楚国应该朝南走，你怎能往北呢?”他却说：“不要紧，我有一匹好马，什么地方都能走到！”结果，他永远到不了目的地！成为笑柄！ 他为什么永远到不了目的地？,谁更重?,一千吨的大米和一千吨的铁谁更重?,猫能捉住老鼠吗?,速度是既有大小又有方向的量,老鼠由A向东北方向以每秒6米的速度逃窜,而猫由B向东南方向每秒10米的速度追. 问猫能否抓到老鼠?,A,B,你能联系生活中的经验，画一个“小明指路”的示意图吗？,一位老师在中山北路光新路口向小明问路：“到光新学校怎么
2、走？”小明热情地告诉他：“从这里沿着光新路向北走大约200米到一个弄堂口，再沿着弄堂往东走大约50米就到了”。 老师对小明的回答非常满意，这是为什么？,力,三要素：大小，方向，作用点,位移:质点做机械运动，从初位置到末位置的有向线段叫做位移。,速度：物体运动的位移与所用的时间的比值,7.1.1向量的概念,1.概念:既有大小、又有方向的量叫做向量。,2).符号表示:,1).几何表示 :有向线段,向量,2.向量的表示方法:我们常用一条有向线段来表示向量，长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向,始点,始点,终点,终点,3.向量的有关概念,向量是不能比较大小的,但向量的模是可以进行大小比较的
3、.,1).长度/模：向量的大小也叫做向量的长度（或向量的模）,2).两个基本向量：,零向量 : 模为零的向量(方向不确定). 表示：,单位向量: 模为1个单位长度的向量.,练习：请说出下列一些量那些是数量那些是向量?,距离、位移、身高、力、质量、时间、速度、加速度、面积、电场强度、温度.,本书中我们研究平面向量，在立体几何中我们将研究空间向量,数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、能比较大小； 向量有方向，大小，双重性，不能比较大小。,练习：请用符号表示下面有向线段,如图，平行四边形ABCD中，图中有向线段都表示向量,它们的起点和终点分别是所在四边形的顶点。,方向相同且长度相等的两个向
4、量叫做相等的向量，记作 =,（1）向量 与 有什么关系？,7.1.2 平行向量,如图，平行四边形ABCD中，图中有向线段都表示向量,它们的起点和终点分别是所在四边形的顶点。,（2）向量 与 有什么关系？,(3)方向相同或相反的两个向量叫做平行向量.,平行四边形ABCD中,向量 与,向量 与 都是平行向量,零向量与任一向量平行,如图，平行四边形ABCD的对角线被交点O分成的四条有向线段都表示向量,向量 与 ， 与,向量平行其所在的直线平行或重合,向量平行与直线平行的区别：,直线平行一定不重合,例题： 如图，在矩形ABCD中，对角线相交于点O，图中有向线段都表示向量。,（1）写出所有相等的向量；,
5、（2）写出所有互为相反的向量；,（3）写出所有与向量 平行的向量。,（）写出所有与向量 的模相等的向量。,辨析题：判断下列命题是否正确,(1) 平行向量的方向一定相同,(2) 不相等的向量一定不平行,(3) 同一条直线上的两个向量一定是平行向量,(4) 互为相反的向量一定是平行向量,(5)相等向量一定是平行向量,(6)平行向量一定是相等向量,(8)如果 ,那么 =,(7) 如果 = ,那么,（9）线段PQ与线段QP是一样的,有向线段 与有向线段 也是一样的,(10)向量平行与直线平行是一样的,（1）错 （2）错 （3）错 （4）对 （5）错,向量与有向线段的区别：,（1）向量是自由向量，只有大
6、小和方向两个 要素；只要大小和方向相同，则这两个向量就是相同的向量；,（2）有向线段有起点、大小和方向三个要素，起点不同，尽管大小和方向相同，也是不同的有向线段。,相等的有7个 长度相等的有15个,课时小结,通过本节课的学习与探索，现在请你谈谈你对向量的了解.越多越好哟！,1、向量定义：既有大小又有方向的量。 2、有向线段：具有方向的线段叫做有 向线段。记作： 注意：起点一定写在终点的前面。 有向线段的长度：线段AB的长度也叫做有向线段的长度。 有向线段的三要素：起点、方向、长度。,3向量的表示：用有向线段或字母a、b、c （黑体字）来表示。 4向量的长度：向量的大小就是向量的长度 （或称为模
7、）。记作 5零向量：长度为0的向量叫做零向量，记 作0（黑体字）。 6单位向量：长度为1的向量叫做单位向量。,如:右边这个向得可以表示为：,7平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做 平行向量。 如图：a、b、c就是一组平行向量。 记作：abc。 规定：零向量0与任一向量平行。,8相等向量：长度相等且方向相同的向量叫 做相等向量。记作a=b。 注意：1零向量与零向量相等。 2任意两个相等的非零向量，都可以 用一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点 无关。 如下图：,9共线向量：任一组平行向量都可以移到同 一直线上，因此，平行向量也叫做共线向量。 10向量与有向线段的区别： （1）向量是自由向量，只有大小和方向两个 要素；只要大小和方向相同，则这两个向量就是 相同的向量； （2）有向线段有起点、大小和方向三个要素， 起点不同，尽管大小和方向相同，也是不同的有 向线段。,