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1、方程思想,2013中考总结复习冲刺练： 从分析问题的数量关系入手，适当设定 未知数，把所研究的数学问题中已知量 和未知量之间的数量关系，转化为方程 或方程组的数学模型，从而使问题得到 解决的思维方法,用方程思想解几何题,仁爱中学 屠雪峰,习题赏析,1、RtABC中，C= Rt， AC=6，BC=8，则斜边AB上的高线CD=,面积不变性,8,6,10,x,2、如图， ABC中，D、E是AB、AC上的 点，且DEBC，若DE=2，BC=3，BD=1, 则AD的长是,2,2,3,1,x,相似性质,3、如图，O的弦AB半径OE于D，若AB=12， DE=2，则O的半径是,勾股定理,10,2,6,r,r
2、-2,解直角三角形中边角关系,AC=8,x,X+2,归纳,用方程思想解几何题,面积不变性,相似性质,勾股定理,解直角三角形中边角关系,例题讲解,例1： 如图，已知矩形ABCD中，E是AB上一点，沿EC折叠，使点B落在AD边的B处，若AB=6，BC=10，求AE的长。,6,10,？,XJ,G,M,例题讲解,变式： 如图，已知矩形ABCD中，E是AB上一点，沿EC折叠，使点B落在AD边的B处， 若AB=6，BC=10，求AE的长。,6,10,？,对角线AC的B处，,E,D,A,B,C,B,8,8,例2： 如图，在直角梯形ABCD中，A=90， ABCD，AB=1，CD=6,（1）若AD=5，在线段
3、AD上是否存在点P，使得以点P、A、B为顶点的三角形和以点P、C、D为顶点的三角形相似？若存在，这样的点P有几个？它们到点A的距离是多少？若不存在，请说明理由。,1,6,5,反思：,点的个数与方程解的个数有什么联系？,4,4,例2： 如图，在直角梯形ABCD中，A=90， ABCD，AB=1，CD=6,1,6,（2）若设AD=m，在线段AD上存在唯一的一个点P，使得以点P、A、B为顶点的三角形和以点P、C、D为顶点的三角形相似？求m的取值范围。,m,例2： 如图，在直角梯形ABCD中，A=90， ABCD，AB=1，CD=6,1,6,（3）若设AD=m，在线段AD上存在两个点P，使得以点P、A
4、、B为顶点的三角形和以点P、C、D为顶点的三角形相似？求m的值。,m,例3：如图，矩形ABCD中，AB=16cm，AD=6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达B点为止；点Q以2cm/s的速度向点D移动，一直到达D点为止。P、Q两点出发后， (1)经过多少秒可得四边形PBCQ的面积为33cm2? (2)经过几秒可得点P与点Q 间的距离等于10cm? (3)是否存在经过几秒得点P、Q的连线与对角线AC垂直的可能？若存在，求出经过几秒？如不存在，请说明理由。,A,D,B,C,P,Q,P,Q,1.要善于用方程思想解决几何问题； 2.几何图形中常用的等量关系是： 面积不变性 勾股定理 相似三角形的性质 直角三角形的边与角的关系 3.设好未知数后，要尽量把已知条件在图上标出来； 4. 要尝试一题多解,选择最优方案,课堂小结,6,10,？,6,10,8,2,x,1,2,3,相似性质,解直角三角形中边角关系,6,10,？,6,10,8,2,x,6-x,6-x,勾股定理,6,10,？,6,8,2,x,6-x,10,面积不变性,P,D,A,C,B,A,B,P,D,A,B,B,A,C,1,6,1,6,5,5,