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1、抛物线及其标准方程,与一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数e的点的轨迹,椭圆,思考,是什么 ？,双曲线,(0e1),(e 1),图8-19,更多资源,平面内与一个定点F和一条定直线L的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。点F叫做抛物线的焦点，直线L叫做抛物线的准线。,抛物线的定义,抛物线的标准方程,如图820，建立 直角坐标系xOy，使x轴经过点F且垂直于直线L，垂足为K，并使原点与线段KF的中点重合。,设KF ( 0)，那么焦点F的坐标为 （ ）,准线L的方程为x= -,抛物线的标准方程,设点M（x,y）是抛物线上任意一点，点M到L的距离为d。由抛物线的定义，抛物线就是集合 PM|MF|=d
2、。,转化出关于 x y的等式化简得抛物线的方程,方程叫做抛物线的标准方程它表示的抛物线的焦点在x轴的正半轴上，坐标是（ ）,它的准线方程是x= -,设KF （ 0）， M（x,y）是抛物线上任意 一点，点M到L的距离为d， 由抛物线的定义，抛物线 就是集合P=M|MF|=d,例1（1）已知抛物线的标准方程是y2=6x， 求它的焦点坐标和准线方程； （2）已知抛物线的焦点坐标是F（0，-2）， 求它的标准方程。,例题,更多资源,1、根据下列条件写出抛物线的标准方程：,（1）焦点是F（3,0）；,（2）准线方程是x= ；,（3）焦点到准线的距离是2；,y2=12x,y2=x,y2=4x , y2=
3、4x , x2=4y , x2=4y,练习,已知抛物线的方程是x2 +4y=0， 求它的焦点坐标和准线方程.,例题,解: 把 抛物线的方程x2 +4y=0化为标准方程， x2 =-4y,所以p=2, 焦点坐标是(0,-1), 准线方程是 y = 1,2、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：,F(0 , -2) , y=2 ;,练习,F(5,0),x=-5,变式训练,(A) y2 = - 4x,1 . 选择题: (1) 准线方程为x=2的抛物线的标准方程是( ),(B) y2 = - 8x,(D) y2 = 8x,(C) y2 = 4x,(2) 抛物线x2 +y=0 的焦点位于 ( ),(A) x
4、轴的负半轴上,(B) x轴的正半轴上,(D) y轴的正半轴上,(C) y轴的负半轴上,B,C,2 . 填空题: (1) 焦点在直线3x4y120上的抛物线 的标准方程为,经过点（8,8）的抛物线的标准方程为,y2 = 16x 或 x2 = -12x,y2 = -8x 或 x2 = 8y,1 .,解：设直线与x轴，y轴交于点F1、F2 ， 将y0或x=0分别代入直线方程可解得 F1（4,0），F2（0,3），故所求抛物线 方程为： y216x 或 x2-12y,2 .,解：因为点（8,8）在第二象限，所以 抛物线开口向上或者开口向左，设抛 物线方程为y2=-2P1x或x2=2P2y,由x=-8时， y=8得：P14，P24， 所以：所求抛物线方程为：,y2= - 8x 或 x2= 8y,1 . 抛物线的定义 : 平面内与一个定点F和一条定直线L的 距离相等的点的轨迹叫做 抛物线 点F叫 做抛物线的焦点,直线L叫做抛物线的准线,小结,2 .抛物线的图形及其标准方程,P119 习题2、4、5,求抛物线y =4ax的焦点坐标和准线方程。,2,布置作业,思考题,